Messages de eywaaaaaaaa
Ah oui c'est demain, bordel bonne chance khey j'espère que ça va bien se passer !
Je vais dormir donc je réponds pas à tout mais :
Pour l'exo des langues, ils disent que 60% parlent français, 40% allemand et 80% anglais
Du coup par exemple sur 100 personnes, on en aurait 60 qui parlent fr, 40 allemand et 80 qui parlent anglais, donc 180 langues parlées pour 100 personnes. Donc en moyenne une personne parle 1,8 langue. Je sais pas si c'est plus clair comme ça 
Sinon pour celui-là
On a 2n piles au départ, n neuves et n usagées. On pioche n piles aléatoirement dans le tas et on souhaite calculer la probabilité qu'on ait sélectionné les n piles neuves.
On a : P("Tirer les n piles neuves") = P("Tirer une pile neuve au 1er tirage" inter "Tirer une pile neuve au 2e tirage" inter ... inter "Tirer une pile neuve au n-ème tirage")
Pour tout k compris entre 1 et n je note Tk l'évènement "Tirer une pile neuve au k-ème tirage"
J'ai donc P("Tirer les n piles neuves") = P(T1 inter T2 inter ... inter Tn)
On utilise les proba conditionnelles :
P("Tirer les n piles neuves") = P(T1)*P(T2 sachant T1)*P(T3 sachant T1 inter T2)*...*P(Tn sachant T1 inter T2 inter ... inter Tn)
Avec : P(T1) = n/2n car il y a n piles neuves pour 2n piles au total
P(T2 sachant T1) = (n-1)/(2n-1) on vient de tirer une pile neuve, il en reste donc n-1 pour 2n-1 piles au total
P(T3 sachant T1 inter T2) = (n-2)/(2n-2) on vient de tirer deux piles neuves, il en reste donc n-2 pour 2n-2 piles au total
...
P(Tn sachant T1 inter T2 inter ... inter Tn) = 1/n+1 on a déjà tiré n-1 piles neuves, il en reste plus qu'une. Le nombre total de piles vaut donc 1 (pile neuve) + les n piles usagées qu'on a pas touché, soit n+1
Il nous reste plus qu'à faire le calcul :
P("Tirer les n piles neuves") = (n/2n)*(n-1/2n-1)*(n-2/2n-2)*...*(1/n+1)
Donc P("Tirer les n piles neuves") = n*(n-1)*(n-2)*...*1/(2n*2n-1*2n-2*...*n+1)
On voit qu'au numérateur on a n!, et au dénominateur on a la fin de (2n)! : on multiplie donc en haut et en bas par n! pour faire apparaître ce (2n)!
D'où finalement : P("Tirer les n piles neuves") = n!*n!/(2n)!
Pour l'autre méthode, t'inquiète l'avant dernière valeur c'est n'importe quoi ayaa comment ils ont pu imprimer ça
En fait cette méthode est bien plus rapide, on a n piles neuves, n piles usagées, donc un total de 2n piles.
Le nombre total de façons de ranger n piles parmi 2n vaut (roulement de tambour) n parmi 2n
Mais parmi tous ces arrangements, il y en a qu'un seul où les n piles sont neuves (si j'ai 3 piles usagées et 3 piles neuves et que je fais la liste de tous les arrangements possibles de 3 piles, j'ai : (3 piles usagées - 2 piles usagées 1 pile neuve - 1 pile usagée 2 piles neuves - 3 piles neuves)
On a alors P("Les n piles sont neuves") = (nombre d'arrangements où les n piles sont neuves)/(nombre d'arrangements total)
Soit P("Les n piles sont neuves") = 1/(n parmi 2n)
Or n parmi 2n = (2n)!/(n!*n!)
On trouve donc finalement, comme tout à l'heure : P("Les n piles sont neuves") = n!*n!/(2n)!
Le 03 mars 2022 à 21:22:59 :
D'ailleurs je connaissais pas le " P(C sachant A inter B) ", dans ce cas j'aurais pensé que ça s'ecrivait " P(A inter B) + P(B inter C ) , tu confirmes ?
Pas vraiment, en fait si tu veux une façon de le retrouver tu peux écrire les choses comme ça :
Déjà on a P(A inter B) = P(A)*P(B sachant A) (ça c'est vraiment la chose fondamentale)
On cherche P(A inter B inter C)
On pose D = A inter B
On a donc P(A inter B inter C) = P(D inter C)
Et P(D inter C) = P(D)*P(C sachant D) = P(A inter B)*P(C sachant A inter B)
D'où finalement : P(A inter B inter C) = P(A inter B)*P(C sachant A inter B) = P(A)*P(B sachant A)*P(C sachant A inter B)
Le 03 mars 2022 à 21:22:59 :
D'ailleurs, petit schéma a l'appuihttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/09/4/1646338554-img-20220303-211531.jpg Pour calculer P(B) dans ce cas, je m'y prends comment ?
Ici en gros A et A barre forment un système complet d'évènement (sce) (je sais pas si tu es familier avec le concept, mais par exemple lorsque tu lances une pièce, les évènements obtenir pile et obtenir face forment un sce, pour un lancer de dès les évènements obtenir 1, obtenir 2, ... , obtenir 6 forment un sce, tout comme les évènements "obtenir un nombre pair" et obtenir un nombre impair forment un sce.)
Plus rigoureusement, les évènements A1,...,An forment un sce s'ils sont 2 à 2 disjoints (ne peuvent se réaliser en même temps) et si la réunion des A1,...,An forment l'univers c'est-à-dire l'ensemble des issues possibles.
Du coup lorsque tu as un sce, tu peux utiliser la formule des probabilités totales.
Donc ici A et A barre forment un sce donc par la formule des proba totales P(B) = P(A inter B) + P(A barre inter B) (ça se traduit sur le schéma par le fait qu'on a regardé chaque chemin qui menait à B)
Pour calculer P(C) ça va dépendre des informations dont on dispose, mais tu peux toujours appliquer la formule des proba totales soit avec le sce A, A barre soit le sce B, B barre, càd P(C) = P(C inter A) + P(C inter A barre) et P(C) = P(C inter B) + P(C inter B barre)
Pour celle-là :
Déjà comme dit dans la correction en moyenne le nombre de langues comprises est de 1.8
Ensuite parmi les participants il y a 3 catégories :
- Ceux qui comprennent une langue (50% des participants)
- Ceux qui comprennent deux langues
- Ceux qui comprennent trois langues
On note A la proportion de participants parlant exactement une langue, B la proportion de participants parlant exactement deux langues et C la proportion de participants parlant exactement trois langues.
On a A + B + C = 1 car tous les participants comprennent une, deux ou trois langues
De plus A = 0.5 car 50% des participants parlent qu'une seule langue
Donc B + C = 0.5
De plus le nombre moyen de langues comprises étant de 1.8, on a :
(Proportion de candidats comprenant une seule langue)*1 + (Proportion de candidats comprenant deux langues)*2 + (Proportion de candidats comprenant trois langues)*3 = 1.8
Soit 0.5*1 + B*2 + C*3 = 1.8
Or B = 0.5 - C comme vu précedemment
Donc 0.5 + 1 - 2*C + C*3 = 1.8
D'où C = 0.3
On en déduit que 30% des candidats comprennent 3 langues.
Ouf 
Le 03 mars 2022 à 20:19:49 :
Le 03 mars 2022 à 20:12:14 :
Le 03 mars 2022 à 04:36:02 :
Le 03 mars 2022 à 04:03:02 :
Je pense que la solution proposée pour la rosace est la plus "simple" possible, si tu l'as pas comprise je peux te l'expliquer si tu veuxBordel si c'est la plus simple, laisse tomber car le jour du concours j'aurais pas la deter d'apprendre et me refaire toute cette démonstration, je vais juste apprendre le résultat et esperer de tomber sur un truc que je sais faire avec des rectangles triangles etc
Justement c'est ce qu'ils font, ils utilisent des triangles pour calculer l'aire
Pour celle-làhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/09/4/1646268220-img-20220303-012848.jpg en maths A ou B signifie au moins une des deux assertions est vraie, du coup si A = Washington est en Inde, B = Paris est en France, A ou B est vraie car A est faux mais B est vraieFranchement je viens de relire la correction et sa reste trop poussé à mon goût, je n'arriverai pas à un tel raisonnement le jour j
Et pour le reste ok je ne savais pas c'est génial merci
T'inquiète khey, et oui je suis d'accord le niveau de cette question comparé aux autres est vraiment hyper élevé 
Pour celui-ci
En gros l'idée c'est qu'en mode ordonnée tu vas d'abord lire la première chanson de la playlist (numéro 1), puis la deuxième, puis la troisième.
Donc si on note n la longueur de la playlist, la probabilité d'obtenir le même ordre d'écoute en aléatoire sur les trois premières chansons (donc d'obtenir 1->2->3) est égale à 1/n*(n-1)*(n-2) car :
P("Les deux modes coïncident sur les 3 premières chansons") = P("Tomber sur la chanson numéro 1" inter "Tomber sur la chanson numéro 2" inter "Tomber sur la chanson numéro 3")
Je note (pour alléger un peu ) A l'évènement "Tomber sur la chanson numéro 1", B l'évènement "Tomber sur la chanson numéro 2", C l'évènement "Tomber sur la chanson numéro 3" et E l'évènement "Les deux modes coïncident sur les 3 premières chansons"
On a P(E) = P(A inter B inter C)
Et P(A inter B inter C) = P(A)*P(B sachant A)*P(C sachant A inter B) (formule des proba conditionnelles)
On a P(A) = 1/n car la playlist étant de longueur n, j'ai une chance sur n de tomber sur la chanson numéro 1
Puis P(B sachant A) = 1/(n-1) car on ne peut plus tomber sur la chanson numéro 1, il reste donc n-1 chansons possibles
Puis P(C sachant A inter B) = 1/(n-2) car on ne peut plus tomber sur les chansons numéro 1 et 2
La probabilité que les deux modes coïncident sur les 3 premières chansons vaut donc 1/n*(n-1)*(n-2)
On veut que cette proba soit inférieure à 0.5%
On veut donc 1/n*(n-1)*(n-2) <= 0.005
Soit n*(n-1)*(n-2) >= 200 en passant à l'inverse
Le premier entier n à vérifier cette inéquation est n = 7 car 7*6*5 = 210, donc à partir de 7 chansons la proba sera plus faible que 0.5%.
Voilà j'ai fini par faire un pavé en essayant de détailler un peu la solution, je sais pas si ça te sera trop utile
Le 03 mars 2022 à 04:36:02 :
Le 03 mars 2022 à 04:03:02 :
Je pense que la solution proposée pour la rosace est la plus "simple" possible, si tu l'as pas comprise je peux te l'expliquer si tu veuxBordel si c'est la plus simple, laisse tomber car le jour du concours j'aurais pas la deter d'apprendre et me refaire toute cette démonstration, je vais juste apprendre le résultat et esperer de tomber sur un truc que je sais faire avec des rectangles triangles etc
Justement c'est ce qu'ils font, ils utilisent des triangles pour calculer l'aire
Pour celle-là
La seule compensation c'est que j'ai également été élu le plus intelligent, mais bon j'aurais clairement préféré l'inverse à l'époque
Si V = [0,3], W = [2,3], f(x)=x
le sup sur V c'est 3 tandis que le sup sur V\W c'est 2
Bon je passe l'explication d'un ensemble ça tu peux le comprendre tout seul je pense
On considère l'ensemble {1,2,3} (donc l'ensemble composé des éléments 1, 2 et 3)
Un sous-ensemble d'un ensemble E quelconque c'est un ensemble composé d'éléments de E.
Par exemple ici {1,2}, {2,3}, {1} sont des sous-ensembles de {1,2,3}
Ensuite la partie d'un ensemble E c'est le nom donné à chacun des sous-ensembles de E
On note souvent P(E) l'ensemble des sous-ensembles de E (ou parties d'un ensemble E)
Du coup ici pour avoir P({1,2,3}) on continue de lister les sous-ensembles possibles, on a en l'occurrence :
P({1,2,3}) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}
Si tu comprends pas pour ∅ c'est pas trop grave, mais tiens une tentative d'explication :
∅ c'est l'ensemble vide et on a ∅ inclus dans {1,2,3} car pour un ensemble E quelconque on a : ∅UE = E donc ∅ inclus dans E (car si AUB = B alors A est inclus dans B)
Le 29 décembre 2021 à 13:30:25 :
Le 29 décembre 2021 à 13:13:13 :
Le 29 décembre 2021 à 13:11:24 :
Le 29 décembre 2021 à 13:10:25 :
Le 29 décembre 2021 à 13:08:09 :
Le 29 décembre 2021 à 13:06:40 :
L'op j'ai fait des tests sur le web deux, trois fois, et j'étais à chaque fois entre 120 et 130, tu as déjà réalisé des test sur internet ? Si oui les résultats sont-ils comparable à ceux des test chez psychologue ?On dit souvent qu'un haut QI très souvent bon en maths, les maths ne m'ont jamais intéressés et j'ai toujours été mauvais en maths... ton point de vue là dessus sur la corrélation QI <-> mathématiques ?
Euh les test sur internet c'est n'importe quoi non ?
Le QI mesure la capacité à être logique rapidement, les maths sont juste une succession d'évidences logiques. Donc oui je pense que fort en maths <=> haut QIsi je t'en trouves un bien fichu tu prendras le temps de le faire pour comparer ?
Oui j'ai rien à faire cet aprem (il y a peut etre les championnats de blitz mais je sais pas si c'est aujourd'hui ou demain)
fais ça
https://mensa.dk/iqtest/
j'ai eu 140
Mais je répondais au topic en même temps j'étais pas giga concentré
124 en essayant de le faire sérieux, c'est donc pour ça que je me fais torcher par les sujets ens
Je suis pas sûr de comprendre ce que t'as fait donc je peux pas te dire si t'as juste ou faux
Par contre une méthode facile pour montrer qu'il n'y a pas convergence uniforme sur IR ici c'est de regarder ce qu'il se passe en n :
On a |hn(n)-h(n)| = |nsin(1)-n| = n*(1-sin(1)) tend vers plus l'inifni
Or sup(|hn-h|) >= |hn(n)-h(n)| donc sup(|hn-h|) = +inf d'où cqfd
Après pour la 3 tu peux directement balancer le sup de hn-h vu qu'on est sur [0,1] et conclure
Le 27 décembre 2021 à 17:39:52 :
Le 27 décembre 2021 à 17:34:22 :
Le 27 décembre 2021 à 17:29:42 :
Le 27 décembre 2021 à 17:28:01 :
Mon parcours : Prépa MPSI LLG ----> MP* ----> ENS ULM / HEC ---> DOCTORAT ETH ZURICHhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/12/1490303464-larmesfin.jpg Mon conseil : Go FAC à l'étranger si tu as les moyens je ne déconne pas
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/12/1490303464-larmesfin.jpg ayao ce parcours de brute t'as fait ULM ET HEC ?
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/4/1640285760-af15dd79-a0af-40ea-991f-90d9ce2ca678.png En fait j'ai menti j'ai fait ULM/ESSEC mais j'en garde pas un bon souvenir
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/12/1490303464-larmesfin.jpg Go FAC à l'étranger vraiment avec 14 de moyenne générale et un bon niveau d'anglais (certifié cambridge / TOEFL) tu peux go Imperial college (UK) ou Purdue aux US tu te mets trop trop bien
https://image.noelshack.com/fichiers/2017/12/1490303464-larmesfin.jpg 5 balles paypal pour un problème de maths niveau terminale tu prends ?
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/4/1640285760-af15dd79-a0af-40ea-991f-90d9ce2ca678.png
18 en maths mais ça sait pas faire son dm tout seul