Messages de [KalamiteJean]8

Le 09 août 2022 à 12:57:56 :
https://www.reddit.com/r/learnmath/comments/4geknm/have_problem_understanding_proof_from_a_putnam/

Bordel, la preuve sans utiliser de notions "apprises apres" comme les valuations.

On montre que 11 ne fait pas partie des facteurs premiers, et apres on s'interesse aux décompositions faisant intervenir des premiers <11.

J'aurais aimé trouver une démonstration purement algébrique mais j'ai du aussi montré que les solutions était inférieur à un certain nombre (cf mon message précédent).

Le 09 août 2022 à 12:45:28 :
On peut montrer que aucun des 10 nombres n'est multiple de 11:
"""
If 11 (or any other prime > 7) divides one of the number then it divides the product of the set it is partitioned into and hence the product of the other set also. Since 11 is prime, this means that 11 divides some second number1. But that means that you have two multiples of 11 of distance less than 9 from each other which is impossible.
""'

Oui mais ça résout pas le problème.

Bon j'ai une démo mais elle est moche donc je pose ça là, hésiter pas si vous avez des questions.

D'abord, quelques convention de notations :

_Soit N = n(n+1)(n+2)...(n+8) , cad un produit de 9 entiers consécutifs.

_Soit N1 et N2 , deux sous produit de N tel que :
N1*N2 = N

_Soit I N1 I le nombre de termes dans N1
(par exemple I N I = 9 car N est un produit de 9 entiers consécutifs )
Et forcément , I N1 I + I N2 | = 9

_ parfois N , N1 et N2 seront traités comme des ensembles, parfois comme des produits d'entier, le contexte devrait vous aider à comprendre où je veux en venir.

Étape 1) Montrons par l'absurde que :
n solution ==> n <17
Pour cela supposons que n soit solution et n >= 17

Alors , puisque N contient un nombre impaire de termes, I N1 I =/= I N2 I
Supposons que nous soyons dans la configuration la moins déséquilibrer.
Cad que I N1 I = 4 et I N2 I = 5
Alors , pour tout facteurs (n+i) de N1 :
(n+i) =< (n+8)=< 2n ; (car n>=17)
Donc N1 , qui est un produit de 4 facteurs est
tel que : N1 < (2n)^4 =< 16(n^4)

De plus, pour tout élément (n+j) de N2 :
(n+j) >= n
Donc N2 , qui est un produit de 5 facteurs est
tel que : N2 > (n^5)

Or pour n >= 17 , on a
N2 > (n^5) = n×(n^4) > 16×(n^4) > N1

Donc N2 =/= N1

Si une partition de N est plus déséquilibrer , par exemple : I N1 I = 3 et I N2 I = 6
Alors on démontre le résultat précédent de manière analogue.

Je passe à l'étape 2 si le topic n'est pas mort et que ça intéresse quelqu'un.

Le 09 août 2022 à 11:15:15 :
Bah en fait l'idée de preuve est bonne mais il faut la faire avec 5 ou 7, pas avec 3 :
Parmi les 9 nombres, il y en a exactement deux qui sont multiples de 5 (ou de 7).
Parmi ces deux nombres, l'un a une valuation p-adique paire et l'autre impaire.
Donc la somme de ces deux valuations est impaire.
Et donc c'est mort t'arrriveras pas à former tes deux groupes.

J'ai résolu le problème en démontrant par une inégalité que n <= 17 et qu'il apparaissait forcément un nombre premier dans toutes décomposition.
Ce qui simplifie grandement le problème.

Mais je comprend pas comment tu déduis une valuations paire puis impair pour les valuations 7-adiques.
Si n =7*5 , la valuations 7-adiques de n est 1
Et la valuations de n+7 = 42 = 2*3*7 est aussi 1

Le 05 août 2022 à 17:18:11 :

Le 05 août 2022 à 17:15:05 :
Tu est toujours le topic l'op ?

Oui, j'avais essayé d'exploiter cette piste aussi, mais impossible d'apporter vraiment quelque chose de décisif. J'ai regardé la solution, et ils parlent pas de ça, et j'ai un peu cherché pour corriger ma preuve, je pense pas qu'on puisse le faire simplement

Je t'envoie un mp si je trouve une solution

Le 05 août 2022 à 16:59:09 :

Le 05 août 2022 à 16:55:13 :

Le 05 août 2022 à 16:43:31 :
La preuve du bouquin est pas mal plus compliquée, je me demande donc si j'ai pas fait une erreurhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/47/1480081444-ris23.png

c'est quoi le bouquin ?

Putnam and Beyond, le PDF est dans les premiers liens sur google, j'essaie de développer mon intuitionhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/47/1480081444-ris23.png

Le 05 août 2022 à 16:57:35 :
Ce que tu appelles valuations 3-adiques , c'est la congruence modulo 3 ?

Nan, c'est le nombre de 3 qui apparaissent dans la décomposition en facteurs premiers du nombre.

Merci , ta piste n'a pas l'aire idiote , tu m'a donné envie de réfléchir au problème.

Le 05 août 2022 à 16:44:34 :
Elles sont pas au niveau !!

Ha ok , bah si tu n'a jamais rencontré de représentante femelle de l'espèce humaine qui soit à ton goût, je peux rien pour toi.

Le 05 août 2022 à 16:34:12 :
Elles préfèrent des mecs méchants qui les trompent et leur parlent mal

Non .
Elles préfèrent les types qui sont suffisamment bien placé dans la hiérarchie sexuelle pour pouvoir se permettre de les tromper et de leur parler mal au nécessiteux qui ne peuvent se le permettre.

Mais un type de la première catégorie qui leur parlent bien + qui ne les trompent pas > un type de la première catégorie qui les trompent et leur parlent mal.

D'ailleurs, si seul la méchanceté était un critère, 99% des puceaux du forum ne le serait pas.