Messages de mannarined
Le 30 juillet 2021 à 14:39:39 TaylorJardine a écrit :
Les commentatrices qui n’auront pas eu le temps de réviser leurs additions
ayaaaa mais elles sont à chier
Le 02 juillet 2021 à 02:44:36 :
Le 02 juillet 2021 à 02:40:21 :
Le 02 juillet 2021 à 02:31:43 :
Bon alors tu as un ensemble de N éléments à ta disposition, dans lequel on suppose que tu as p éléments "corrects" et q=N-p éléments "incorrects"Dans cet ensemble, tu tires y éléments, tu as donc bien évidemment (y parmi N) façons d'obtenir un tirage particulier.
Mais une autre manière de voir les choses est de regarder en particulier la partie "correcte", et la partie "incorrecte" de manière distincte. Supposons que tu aie tiré i éléments corrects, alors tu devras forcément tirer y-i éléments incorrects pour avoir y éléments en tout. Et en sachant que tu as (i parmi p) façons de tirer i éléments corrects, et ((y-i) parmi q) façons de tirer y-i éléments incorrects. Pour un i donné, tu as donc (i[P]p)*((y-i)[P]q), [P]<=>parmi ; manières différentes d'obtenir un tirage qui satisfasse les conditions. L'ensemble de tous les tirages est donc la somme sur tous les i de l'expression precedente (tant que i est inférieur ou égal à p et que y-i est inférieur ou égal à q, sinon ça n'a pas de sens)
On a donc (y[P]N)=Somme {i=0..y ; i<=p ; (y-i)<=q} [ ((i[P]p)*((y-i)[P]q) ]Or nous ce qu'on veut, c'est uniquement les tirages tels que le nombre d'elements corrects soit supérieur à x, et ça c'est ultra simple il suffit juste de poser la condition i>=x, le calcul coule de source. Et pour avoir la probabilité, il suffit enfin de diviser par le nombre de tirages total pour un y donné, ce qui nous donne au final
P(i>=x)= Somme {i=x..y ; i<=p ; (y-i)<=q} [ ((i[P]p)*((y-i)[P]q) ] / Somme {i=0..y ; i<=p ; (y-i)<=q} [ ((i[P]p)*((y-i)[P]q) ]
Soit P(i>=x) = Somme {i=x..y ; i<=p ; (y-i)<=q} [ ((i[P]p)*((y-i)[P]q) ] / (y[P]N)
Voilà
merci pour la démonstration, j'avais pas l'intuition derrière la formule de l'hyper géométrique, maontenant c'est clair
Y'a vraiment pas de quoi, après je l'ai fait à la va vite sur un bout de papier donc y'a peut-être des erreurs de raisonnement ou des points plus subtils que j'ai pas pris en compte, et j'avoue que j'ai un peu la flemme d'ecrire un code python pour verifier la formule avec des exemples
la formule finale est bonne et l'explication limpide