[Math] Bordel, je commence l'algèbre linéaire et je suis déjà bloqué ...

Au premier exercice de mon bouquin, j'ai lu tout un chapitre j'ai compris le délire, ensuite premier exo :

Supposons que a et b soient des nombres réels, et non 0 tous les deux. Trouvez les nombres réels c et d tels que :

1/(a + bi) = c + di

Je comprends même pas ce que je dois faire, si je dois résoudre l'équation pour avoir c = ... et d = ..., comment je peux faire si j'ai pas de système d'équation.
Du coup je comprends pas trop ce qu'ils demandent de faire

Tu viens demander l'avis ici à l'air des IA ?
A ton âge j'aurai rêvé d'avoir ses outils pour apprendre bordel.

Multiplie à gauche le dénominateur et le numérateur par le conjugué a-ib et isole ensuite la partie réelle et la partie imaginaire pour identifier c et d

T'as pas besoin de système d'équation, en une seule équation tu arriveras à trouver les deux inconnues.

Par exemple si j'ai l'équation 2x*(x+1) = ax²+bx+c, (d'inconnues a,b et c) je n'ai donc qu'une seule équation et TROIS inconnues, mais j'arriverai quand même à trouver la valeur des trois inconnues avec cette seule équation.

Le 14 avril 2023 à 01:34:39 :
Tu viens demander l'avis ici à l'air des IA ?
A ton âge j'aurai rêvé d'avoir ses outils pour apprendre bordel.

Ouai mais l'IA c'est pas parfait pour les maths j'ai l'impression tu penses qu'il va m'aider a résoudre ce genre de truc ?

Même en Terminale c'est un exo facile

Le 14 avril 2023 à 01:35:40 :

Le 14 avril 2023 à 01:34:39 :
Tu viens demander l'avis ici à l'air des IA ?
A ton âge j'aurai rêvé d'avoir ses outils pour apprendre bordel.

Ouai mais l'IA c'est pas parfait pour les maths j'ai l'impression tu penses qu'il va m'aider a résoudre ce genre de truc ?

Il peut te donner des pistes pour résoudre en tout cas.

Le 14 avril 2023 à 01:34:44 :
Multiplie à gauche le dénominateur et le numérateur par le conjugué a-ib et isole ensuite la partie réelle et la partie imaginaire pour identifier c et d

La premier partie, calculer par le conjugué c'est ok, mais je comprends pas la partie isolation de la partie réelle et imaginaire par contre

Le 14 avril 2023 à 01:35:49 :
Même en Terminale c'est un exo facile

Le truc c'est que je réapprends les Maths de 0 mon khey et j'ai pas fait de terminale scientifique donc ce sont des choses que j'ai jamais vue

Le 14 avril 2023 à 01:35:34 :
T'as pas besoin de système d'équation, en une seule équation tu arriveras à trouver les deux inconnues.

Par exemple si j'ai l'équation 2x*(x+1) = ax²+bx+c, (d'inconnues a,b et c) je n'ai donc qu'une seule équation et TROIS inconnues, mais j'arriverai quand même à trouver la valeur des trois inconnues avec cette seule équation.

Ok bah je sais pas comment on fait ce genre de trucs, comment on appel la méthode pour trouver les inconnus avec une seule équation ?

Deux nombres complexes sont égaux ssi leurs parties imaginaire et réelle sont égales
Car 1 et i sont linéairement indépendant

Le 14 avril 2023 à 01:37:20 :

Le 14 avril 2023 à 01:34:44 :
Multiplie à gauche le dénominateur et le numérateur par le conjugué a-ib et isole ensuite la partie réelle et la partie imaginaire pour identifier c et d

La premier partie, calculer par le conjugué c'est ok, mais je comprends pas la partie isolation de la partie réelle et imaginaire par contre

Si tu as x + iy = z + ik (avec x, y, z, k réels)
tu peux conclure que x=z et y=k
C'est le principe des parties réelles et imaginaires.
En gros, dis-toi qu'une égalité entre nombres complexes correspond à deux égalités (égalité des parties réelles, et égalité des parties imaginaires).
C'est le gros avantage des complexes, de contenir 2 informations (en gros, 2 coordonnées) en un seul nombre.

Ainsi tu as

(a-ib)/(a^2+b^2)=c+id

Et donc

c=a/(a^2+b^2)
d=-b/(a^2+b^2)

1/z = conj(z) /|z|2

Le 14 avril 2023 à 01:42:31 :
Ainsi tu as

(a-ib)/(a^2+b^2)=c+id

Et donc

c=a/(a^2+b^2)
d=-b/(a^2+b^2)

Bordel même avec ton example je comprends pas putain, bon je vais go sur YouTube pour voir des exemples

Mais comment ça s'appel la technique pour résoudre ce genre d'équation les kheys ?

C'est pas un exemple c'est la réponse à ta question..

À gauche j'ai simplement multiplié par le conjugué c-à-d a-ib

Retiens cette idée :
Quand tu as des i qui te font chier au dénominateur, la méthode est souvent de multiplier par l'expression conjuguée (l'expression conjuguée de x+iy est x-iy), l'idée étant de faire apparaitre l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² (et comme i²=-1 les i disparaissent)

Le 14 avril 2023 à 01:45:53 :
C'est pas un exemple c'est la réponse à ta question..

À gauche j'ai simplement multiplié par le conjugué c-à-d a-ib

D'accord mais je comprends pas pourquoi dans ces résultats :

Pour c, pourquoi bi disparait ?
c=a/(a^2+b^2)

Et pour d pourquoi a disparait ?
d=-b/(a^2+b^2)

Car il faut isoler les parties réelles et imaginaires de part de d'autre de l'équation

Car 1 et i sont linéairement indépendants