[niveau CP] 99.999999999% des KHEYS RATENT CET EXERCICE MATHÉMATIQUES

Montrer que dans un groupe fini non commutatif, la probabilité que deux éléments choisis au hasard commutent est inférieure ou égale à 5/8https://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/1/1640019533-2.png

Edit: sry pour le topax précédent j'ai missclickhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/1/1640019533-2.png

soit a, b deux éléments du groupe

on les positionne dans un plan et on calcule langle qui les sépare

ang(a,b) = cos(pi/3)

or dans le calcul de proba faut prendre e compte p(a commute avec b) = p(b commute avec a)

donc 2*cos(pi/3) en max

donc P(evenement) < 5/8

Le 10 mars 2023 à 00:44:21 :
soit a, b deux éléments du groupe

on les positionne dans un plan et on calcule langle qui les sépare

ang(a,b) = cos(pi/3)

or dans le calcul de proba faut prendre e compte p(a commute avec b) = p(b commute avec a)

donc 2*cos(pi/3) en max

donc P(evenement) < 5/8

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/1/1640019533-2.png

si tu as besoin d'un coup de main pour tes devoir demande directement

Supposons que ce soit > 5/8
Nous aboutissons à une contradiction.
C'est trivialent.

Magnifique

Go -15 le 2010

Le 10 mars 2023 à 08:38:45 :
Go -15 le 2010

J'ai redoublé 10 fois mon CPhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/1/1640019533-2.png

https://johncarlosbaez.wordpress.com/2018/09/16/the-5-8-theorem/

Théorème 5/8

Soit G un groupe fini non-commutatif et soit a et b deux éléments distincts de G choisis uniformément et indépendamment au hasard.

La probabilité que a et b commutent est donnée par :

P(ab = ba) = P(a^-1b^-1a*b = e)

où e est l'élément neutre de G.

Le 10 mars 2023 à 08:45:04 :
Théorème 5/8

0https://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/1/1640019533-2.png

Je sais pas j'ai arrêté l'école avanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/04/4/1611841177-ahiahiahi.png

Le 10 mars 2023 à 08:48:04 :
Je sais pas j'ai arrêté l'école avanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/04/4/1611841177-ahiahiahi.png

Une bonne raisonhttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/1/1640019533-2.png

Et si on se bouffait la choucroute de ta signature au lieu de s'emmerder avec ça ?

Ca me dit quelque chose. J'ai vu cette exo sur les mathématiques.net il y a longtemps. Faut dire ca fait 10 ans que j'ai pas fait de maths en dehors des probas/stats.
Si on prend un élément qui n'est pas dans le centre (sous groupe strict), son commutant est un sous groupe strict mais ca ne suffit pas je pense pour 5/8 mais ca donne un 3/4.
Il n'existe pas une classification des groupes finis avec des produits semi directs? J'ai oublié ces trucs là.

Le 10 mars 2023 à 08:52:41 :
Ca me dit quelque chose. J'ai vu cette exo sur les mathématiques.net il y a longtemps. Faut dire ca fait 10 ans que j'ai pas fait de maths en dehors des probas/stats.
Si on prend un élément qui n'est pas dans le centre (sous groupe strict), son commutant est un sous groupe strict mais ca ne suffit pas je pense pour 5/8 mais ca donne un 3/4.
Il n'existe pas une classification des groupes finis avec des produits semi directs? J'ai oublié ces trucs là.

Ca donne 1/2 pour les éléments pas dans le centre du groupe
Donc on a P(commutation)<Proba(Etre du centre)+(1-Proba(Etre du centre))*1/2

EDIT : Donc P(commutation)<Proba(Etre du centre)*1/2+1/2 croissante en Proba(Etre du centre)

Or proba(Etre du centre)<1/2 car centre sous-groupe strict de G donc P(commutation)<1/2+1/4<3/4 déjà

Le 10 mars 2023 à 09:02:01 leMCvitsondream a écrit :

Le 10 mars 2023 à 08:52:41 :
Ca me dit quelque chose. J'ai vu cette exo sur les mathématiques.net il y a longtemps. Faut dire ca fait 10 ans que j'ai pas fait de maths en dehors des probas/stats.
Si on prend un élément qui n'est pas dans le centre (sous groupe strict), son commutant est un sous groupe strict mais ca ne suffit pas je pense pour 5/8 mais ca donne un 3/4.
Il n'existe pas une classification des groupes finis avec des produits semi directs? J'ai oublié ces trucs là.

Ca donne 1/2 pour les éléments pas dans le centre du groupe
Donc on a P(commutation)<Proba(Etre du centre)+(1-Proba(Etre du centre))*1/2

L'élitehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/51/1/1640019533-2.png

L'op, t'as pas de vrais exercices plutôt que cette merde niveau grande section spécialisé ?

Le 10 mars 2023 à 09:06:25 :
L'op, t'as pas de vrais exercices plutôt que cette merde niveau grande section spécialisé ?

https://image.noelshack.com/fichiers/2019/08/7/1551046262-m11.pngJ'avoue c'est affligeant, moi perso j'ai eu cette exercice en moyenne section dans une maternelle privé

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/15/3/1618416913-menhera1.pngLe niveau du public...