Je bug sur une question débile en math

Montrer que (n+8)/(n+5) est toujours supérieur à 1 pour tout n supérieur à 0

niveau bts, donc niveau faible normalement

je vois pas ce qu'il faut montrer, n+8 c'est toujours supérieur à n+5 donc voilà quoi c'est supérieur à 1, ya quelque chose d'autre à dire?

up

raisonnement par récurrence

Pose la retenue et c'est bon

Bah tu utilises le raisonnement par récurrence.

a/b>1 <=> a>b
n+8>n+5 pour tout n>0
Voilà

Additionner des chiffres avec des lettres

Vu que n+8 > n+5 quand n > 0 alors (n+8)/(n+5) > 1
Edit: j'ai un niveau seconde au cas où

Par récurrence sur n.

Initialisation : Vrai pour n=0 car 8/5 > 1
Hérédité : Supposons que pour un entier n quelconque on a (n+8)/(n+5) > 1.
Alors n+8 > n+5.
Donc n+8+1 > n+5+1
i.e : n+9 > n+6
D'où (n+9)/(n+6) > 1.
La proposition est donc héréditaire.

Ainsi la proposition est vraie pour tout n (car vraie au rang 0 et héréditaire).

Mais c'est overkill, n+8 > n+5 pour tout n entier naturel car 8 > 5. Fin

Les génies qui parlent de récurrence

T'aurais pu aussi étudier la fonction x+8/x+5 sur R+, strictement décroissante sur R+ et sa limite en +oo est 1. Cqfd.

Je prends note, cimer

(n+8)/(n+5) = (n+5+3)/(n+5) = (n+5)/(n+5) + 3/(n+5) = 1 + 3/(n+5) > 0 car 3/(n+5) > 0 pour tout n