LES GENIES en MATHS j'ai BESOIN de VOUS !

https://image.noelshack.com/fichiers/2022/41/1/1665428625-image.png
Je vais vous poser un problème fondamentalement philosophique :
pourquoi Card(L) < Card(G) ?

y'a moins de vecteurs dans une famille libre que dans une famille génératrice ? Pourquoi ?

Seul l'élite de la nation pourra résoudre ce problème !

C'est chaud

J'ai pas les capacités pour t'aider, je UP et te souhaite bonne chance dans ta quête nonobstant

Le 10 octobre 2022 à 21:06:07 :
J'ai pas les capacités pour t'aider, je UP et te souhaite bonne chance dans ta quête nonobstant

Merci mon brave bonne continuation à toi aussi !

Une famille libre est forcément au moins aussi grosse que la dimension de l espace. De même, une famille libre est au plus aussi grosse que la dimension

C'est niveau ingénieur de la nasa pour démontrer ce lemme mdrr

Le 10 octobre 2022 à 21:06:45 :
Une famille libre est forcément au moins aussi grosse que la dimension de l espace. De même, une famille libre est au plus aussi grosse que la dimension

Merci mais j'ai pas très bien compris :/

Cashprize : 30 e à celui qui arrive à donner une explication claire et concise

car si elle est génératrice tu peux créer n'importe quel vecteur de l'espace avec, y compris celui que tu ne peux pas atteindre avec la famille libre !

[21:06:45] <CulMalTorche>
Une famille libre est forcément au moins aussi grosse que la dimension de l espace. De même, une famille libre est au plus aussi grosse que la dimension

Bah non, une famille libre peux être de Cardinal inférieur à la dimension de l'espace

Ceci est une blague bien sûr

Le 10 octobre 2022 à 21:08:08 :
car si elle est génératrice tu peux créer n'importe quel vecteur de l'espace avec, y compris celui que tu ne peux pas atteindre avec la famille libre !

j'aime bien, ça se tient merci beaucoup !!!

c'est une question de cours ça heinhttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/4/1531957749-nanachi-rireencoin.png

Le 10 octobre 2022 à 21:07:22 :

Le 10 octobre 2022 à 21:06:45 :
Une famille libre est forcément au moins aussi grosse que la dimension de l espace. De même, une famille libre est au plus aussi grosse que la dimension

Merci mais j'ai pas très bien compris :/

Si tu notes n la dimension de l espace tu as Card L <= n <= Car G

C'est presque par définition en fait

une famille libre peut comporter au plus p vecteurs si l'espace est de dimension p
car si t'as p+1 vecteurs elle est forcément liée car on peut exprimer un vecteur en foncdtion des p autres

une famille génératrice permet de trouver une combinaison d'au moins p vecteurs pour former l'espace vectoriel

et procède par l'absurde si le cardinal d'une famille génératrice était plus petit qu'une famille libre ça voudrait dire qu'on aurait besoin de moins de vecteurs pour former un espace vectoriel que pour savoir s'ils sont liés ou pas?

en espérant t'aider

Le 10 octobre 2022 à 21:09:21 :
une famille libre peut comporter au plus p vecteurs si l'espace est de dimension p
car si t'as p+1 vecteurs elle est forcément liée car on peut exprimer un vecteur en foncdtion des p autres

une famille génératrice permet de trouver une combinaison d'au moins p vecteurs pour former l'espace vectoriel

et procède par l'absurde si le cardinal d'une famille génératrice était plus petit qu'une famille libre ça voudrait dire qu'on aurait besoin de moins de vecteurs pour former un espace vectoriel que pour savoir s'ils sont liés ou pas?

en espérant t'aider

bah que dire, incroyable merci t'es un génie, vraiment j'ai jamais vu une explication aussi claire en si peu de mots merci !!

Le 10 octobre 2022 à 21:08:55 :

Le 10 octobre 2022 à 21:08:08 :
car si elle est génératrice tu peux créer n'importe quel vecteur de l'espace avec, y compris celui que tu ne peux pas atteindre avec la famille libre !

j'aime bien, ça se tient merci beaucoup !!!

de rien bonne soirée clé ))">

Je cloture ce topic, merci beaucoup à vous tous
Vous êtes vraiment l'élite de la nation sah y'a rien à redire