Aidez-moi pour ce PROBLEME de MATHS

Soient m et n des nombres naturels non nuls tels que mn+1 est divisible par 24. Montrer que m+n est divisible par 24 également.

Faut utiliser les modulos apparemment

mn+1 mod(24) signifie que mn est mod(23)

et m+n mod( 24) <=> m=23 et n= 1 (ou inversement)

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

Si un nombre X est divisible par B alors X%B = 0

Le 06 mai 2022 à 03:10:42 :
mn+1 mod(24) signifie que mn est mod(23)

et m+n mod( 24) <=> m=23 et n= 1 (ou inversement)

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

Le problème c'est que je dois justifier ça assez bien vu que c'est pour mathraining mais je sais pas comment organiser ce raisonnement et tout démontrer rigoureusement

Le 06 mai 2022 à 03:13:20 :

Le 06 mai 2022 à 03:10:42 :
mn+1 mod(24) signifie que mn est mod(23)

et m+n mod( 24) <=> m=23 et n= 1 (ou inversement)

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

Le problème c'est que je dois justifier ça assez bien vu que c'est pour mathraining mais je sais pas comment organiser ce raisonnement et tout démontrer rigoureusement

Pas d'autre solution car 23 est premierhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

Le 06 mai 2022 à 03:10:42 :
mn+1 mod(24) signifie que mn est mod(23)

et m+n mod( 24) <=> m=23 et n= 1 (ou inversement)

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

5*19+1=4*24 mais 5*19 n'est pas divisible par 23
Et ni 5 ni 19 sont divisibles par 23

Le 06 mai 2022 à 03:14:36 :

Le 06 mai 2022 à 03:10:42 :
mn+1 mod(24) signifie que mn est mod(23)

et m+n mod( 24) <=> m=23 et n= 1 (ou inversement)

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1485021244-risicours.jpg

5*19+1=4*24 mais 5*19 n'est pas divisible par 23
Et ni 5 ni 19 sont divisibles par 23

Mon UE d'arithmétique commence un peu à daterhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/47/1480250333-risitassueur.png

En plus mon prof de TD était un péruvien avec un accent à couper au couteauhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/28/1/1499692560-1480464160-1474488578-jesus20.png

je comprenais rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/40/3/1601424315-bidensourd.png

Personne du coup?https://image.noelshack.com/fichiers/2016/36/1473263957-risitas33.png

Vu l'heure vous abusezhttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/25/2/1529422413-risitaszoom.png

Ah ça y'est j'ai la solution je te rédige ça tout de suite

Le 06 mai 2022 à 03:32:35 :
Ah ça y'est j'ai la solution je te rédige ça tout de suite

Mon sauveurhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/38/1474490235-risitas434.png

m+n = (m+1)(n+1) - (mn +1)

hey 2sur10 sur ce genre de problèmes on a le droit de dire que si mn est congru à -1 mod 24 alors on peut séparer en plusieurs cas du style : m congru à 1 et n congru à -1 et m congru à -1 et n congru à 1 ou c'est complètement faux ?

je pense que c'est faux sinon ce serait trop simple mais vu que je suis stupide c'est la première chose qui m'ait venu à l'esprit

Non en fait je bloque y'a un truc plus subtil que ça si je veux généraliser, donc je continue de chercher

Le 06 mai 2022 à 03:45:08 :
Non en fait je bloque y'a un truc plus subtil que ça si je veux généraliser, donc je continue de chercher

je cherche aussi mais le pourcentage de chance que je trouve avant toi doit être autour de 0.00000000000000000000000000000000000001%https://image.noelshack.com/fichiers/2019/18/4/1556792814-do-bong-soon-stickers-2.png

Le 06 mai 2022 à 03:39:26 :
hey 2sur10 sur ce genre de problèmes on a le droit de dire que si mn est congru à -1 mod 24 alors on peut séparer en plusieurs cas du style : m congru à 1 et n congru à -1 et m congru à -1 et n congru à 1 ou c'est complètement faux ?

je pense que c'est faux sinon ce serait trop simple mais vu que je suis stupide c'est la première chose qui m'ait venu à l'esprit

Ben justement le truc c'est que 5*19=95=4*24-1, or ni 5 ni 19 sont congrus à 1 ou -1

Le 06 mai 2022 à 03:46:36 :

Le 06 mai 2022 à 03:45:08 :
Non en fait je bloque y'a un truc plus subtil que ça si je veux généraliser, donc je continue de chercher

je cherche aussi mais le pourcentage de chance que je trouve avant toi doit être autour de 0.00000000000000000000000000000000000001%https://image.noelshack.com/fichiers/2019/18/4/1556792814-do-bong-soon-stickers-2.png

J'ai jamais vraiment eu de cours détaillés sur les modulos, je suis en train de me renseigner sur wikipédia là

Le 06 mai 2022 à 03:45:08 :
Non en fait je bloque y'a un truc plus subtil que ça si je veux généraliser, donc je continue de chercher

J'ai donné la réponse plus haut :

mn + 1 = 0[24] <=> mn = 23[24]

Or 23 est premier, donc la seule façon d'avoir un produit qui donne un résidu 23 est m = 23[24] et n = 1[24], et inversement.

Du coup,

(m+1)(n+1) = 0[24] dans les deux cas,

donc m + n = (m+1)(n+1) - (mn +1) est congru à 0[24]

si on pose les divisions euclidiennes de m et n par 24, 24q+r, qu'on pose m+1 et n+1 également et qu'on utilise ce truc en calculant tout :

m+n = (m+1)(n+1) - (mn +1)

tu penses qu'on peut factoriser par 24, ça a l'air d'être un gigantesque bordel mais peut être que ça se simplifiehttps://image.noelshack.com/fichiers/2019/18/4/1556792814-do-bong-soon-stickers-2.png