Messages de toupipe

Le 03 juin 2023 à 15:35:43 :
Quelle prépa ?

jean baptiste say, en bcpst

https://image.noelshack.com/fichiers/2023/22/6/1685797242-attente.pnghttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/22/6/1685797250-internat.png

Vous pensez que je peux avoir l'internat ou c'est mort?

Le 06 mai 2022 à 11:53:12 :

Le 06 mai 2022 à 11:45:35 :

Le 06 mai 2022 à 11:42:53 :
J'essaie un truc, je me suis pas relu et je fais rarement de l'arithmétique donc y'a peut être une douille :

S'il est divisible par 15 il comporte AU MOINS 3*5 dans sa décomposition en facteur premiers.
Aussi, on peut remarquer que le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1. On remarque donc que chaque nouveau facteur premier apporte AU MOINS 2 nouveaux diviseurs (s'il apparaît avec une puissance 1).
Puisque les diviseurs de 15 sont 1,3,5 ça veut dire qu'on ne peut avoir qu'au plus 2 facteurs premiers, affectées des puissances 4 et 2 (puisque (4+1)*(2+1)=15). Ce sont nécessairement 3 et 5.

On a donc 2 diviseurs possibles :
3^2 * 5^4=5625
3^4 * 5^2=2025

Alors déjà mercihttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/49/5/1607083950-anyacalin2.pngmais pourquoi nécessairement 3 ou 5? Parce qu'ils décomposent 15? Je prouve ça commenthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Oui tu veux 3 et 5 dans la décomposition pour avoir la divisibilité par 15
Et tu veux 2 et 4 en puissance dans la décomposition car (2+1)*(4+1)=15

En tout cas c'est mon raisonnement

Ah bah ouihttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/52/6/1608985783-ahi-triangle.png
En vrai je crois que c'est ça hein, merci encorehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/49/5/1607083950-anyacalin2.png

Le 06 mai 2022 à 11:52:32 :

Le 06 mai 2022 à 11:51:08 :

Le 06 mai 2022 à 11:47:53 :
Ce genre de problème il faut faire la liste des nombres donnés.
"Exactement 15 diviseurs" ça doit être explicité.
Par exemple 15*14*13.......*1 répond à la definition

Bien sûr que non, ton nombre a 2^14 diviseurs, pas 15

Bon argument!!!!

Donc N (le plus petit) doit être 1*2*3*4*5 on a combien de diviseurs la?

2^5https://image.noelshack.com/fichiers/2017/13/1490886827-risibo.png

Le 06 mai 2022 à 11:51:08 :

Le 06 mai 2022 à 11:47:53 :
Ce genre de problème il faut faire la liste des nombres donnés.
"Exactement 15 diviseurs" ça doit être explicité.
Par exemple 15*14*13.......*1 répond à la definition

Bien sûr que non, ton nombre a + de 2^14 diviseurs, pas 15

Ah bah oui

Le 06 mai 2022 à 11:50:39 :
Déjà on voit que 2*N ne convient plus.
Un nombre inférieur à N ne conviendrait pas.
Ensuite quid des nombres entre N et 2*N? A priori aucun puisque N est le nombre minimum constructible.

Pourquoi 2n ne conviendrait plus?https://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

Le 06 mai 2022 à 11:48:41 :
On note N ce nombre. Est-ce qu'il y en a d'autres?

Bah justement je me demandehttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/52/6/1608985783-ahi-triangle.png

Le 06 mai 2022 à 11:47:53 :
Ce genre de problème il faut faire la liste des nombres donnés.
"Exactement 15 diviseurs" ça doit être explicité.
Par exemple 15*14*13.......*1 répond à la definition

Oh merdehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/24/1466366209-risitas24.png

Le 06 mai 2022 à 11:44:08 :
3⁴ x 5² et 3² x 5⁴ ont bien 15 diviseurs (tu construis un diviseurs en choisissant les exposants entre 0 et 4 et entre 0 et 3, donc 3x5)

Je sais pas s'il y en a d'autres

Je me demande aussi, intuitivement je dirais non mais je sais pas si c'est démontrablehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Le 06 mai 2022 à 11:42:53 :
J'essaie un truc, je me suis pas relu et je fais rarement de l'arithmétique donc y'a peut être une douille :

S'il est divisible par 15 il comporte AU MOINS 3*5 dans sa décomposition en facteur premiers.
Aussi, on peut remarquer que le nombre de diviseurs d'un nombre est égal au produit des puissances de chacun de ses facteurs premiers, chacune augmentée de 1. On remarque donc que chaque nouveau facteur premier apporte AU MOINS 2 nouveaux diviseurs (s'il apparaît avec une puissance 1).
Puisque les diviseurs de 15 sont 1,3,5 ça veut dire qu'on ne peut avoir qu'au plus 2 facteurs premiers, affectées des puissances 4 et 2 (puisque (4+1)*(2+1)=15). Ce sont nécessairement 3 et 5.

On a donc 2 diviseurs possibles :
3^2 * 5^4=5625
3^4 * 5^2=2025

Alors déjà mercihttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/49/5/1607083950-anyacalin2.pngmais pourquoi nécessairement 3 ou 5? Parce qu'ils décomposent 15? Je prouve ça commenthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Le 06 mai 2022 à 11:38:09 :
Bon en fait le produit de 4 nombres premiers ça donne 16 diviseurs et pas 15 (">

Donc oublie TOUT

Oui c'est ce que je me disais aussihttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/18/4/1651784938-johnny-pint-ultimate.jpg

Le 06 mai 2022 à 11:31:22 :
Non, ce que j'ai dit est faux, ça fait bien plus que 15 diviseurs.

Il faut faire 2 x 3 x deux nombres premiers au pif
Je crois

Et il y en a bien une infinité

Pourquoi deuxhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/17/1493163020-ayyyyyyyaaaaaaaarg.png

Le 06 mai 2022 à 11:30:50 :

Le 06 mai 2022 à 11:26:27 :
Une infinité

Tu prends 3 x 5 x 12 autres nombres premiers au pif

Une infinité ? Intuitivement je ne pense pas vu qu'après un moment les nombres seront si élevés qu'ils auront forcément au moins 16 diviseurs.

https://image.noelshack.com/fichiers/2016/36/1473263957-risitas33.png

Le 06 mai 2022 à 11:26:27 :
Une infinité

Tu prends 3 x 5 x 12 autres nombres premiers au pif

Y a pas d'autres manières de faire un nombre naturel qui correspond aux conditions?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/35/2/1630432176-chatmirroirstretch.png