[MATHS] Je donne 10€ paypal à celui qui réussit cet exercice

Soit f : R -> R de classe C infinie telle que pour tout x dans R il existe n tq la dérivée n-ième de f s'annule en x. Que dire de f ?

Pas de triche

Polynôme.

Le 12 décembre 2021 à 13:03:40 :
Polynôme.

preuve ?

Je dirais polynôme aussi mais alors le démontrer bonsoir

Le 12 décembre 2021 à 13:04:26 :

Le 12 décembre 2021 à 13:03:40 :
Polynôme.

preuve ?

Évidente.

C'est effectivement un polynôme

Maintenant j'attends la preuve parce que c'est la partie difficile

Ma demo

C'est la définition d'un polynôme loul

Le 12 décembre 2021 à 13:03:40 :
Polynôme.

de degré n

Le 12 décembre 2021 à 13:04:48 :

Le 12 décembre 2021 à 13:04:26 :

Le 12 décembre 2021 à 13:03:40 :
Polynôme.

preuve ?

Évidente.

La fameuse preuve évidente qui utilise Baire et Rolle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Baire#:~:text=On%20dit%20qu'un%20espace,ouvert%20maigre%20est%20le%20vide.

Le 12 décembre 2021 à 13:04:26 :

Le 12 décembre 2021 à 13:03:40 :
Polynôme.

preuve ?

L'énoncé ne demande pas de preuve.
Je la donne après que t'aies filé l'argent si tu veux.

Le 12 décembre 2021 à 13:05:12 :
Ma demo

C'est la définition d'un polynôme loul

Non tu inverses les quantificateurs là

Le 12 décembre 2021 à 13:05:14 :

Le 12 décembre 2021 à 13:03:40 :
Polynôme.

de degré n

n est pas défini. Etant donné un x tu disposes d'un n. Tu disposes pas d'un n pour tout x.

Le 12 décembre 2021 à 13:05:52 :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Baire#:~:text=On%20dit%20qu'un%20espace,ouvert%20maigre%20est%20le%20vide.

Baire ne suffit pas du tout pour cet exercice, la preuve est beaucoup plus subtile que juste appliquer Baire comme un bourrin

Le 12 décembre 2021 à 13:05:14 :

Le 12 décembre 2021 à 13:03:40 :
Polynôme.

de degré n

Non.

Baire dans sa forme un espace complet n’est pas réunion dénombrable de ferme intérieur vides ?

Le 12 décembre 2021 à 13:07:30 :
Baire dans sa forme un espace complet n’est pas réunion dénombrable de ferme intérieur vides ?

Oui en gros tu passes au complémentaire quoi

Tu appliques Baire à quel espace complet ?

https://mathoverflow.net/questions/34059/if-f-is-infinitely-differentiable-then-f-coincides-with-a-polynomial je me prendrais pas plus la tête que ça.

Le 12 décembre 2021 à 13:06:49 :

Le 12 décembre 2021 à 13:05:52 :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Baire#:~:text=On%20dit%20qu'un%20espace,ouvert%20maigre%20est%20le%20vide.

Baire ne suffit pas du tout pour cet exercice, la preuve est beaucoup plus subtile que juste appliquer Baire comme un bourrin

tu rages un peu non ?
"normalien"
trivial ton exercice

Dérivée énième de f s'annule en x ca veut dire que c'est une constante

Donc df(n-1) = ax + b
df(n-2) = ax2 + bx + c

Etc...
F polynôme

Le 12 décembre 2021 à 13:05:11 :
C'est effectivement un polynôme

Maintenant j'attends la preuve parce que c'est la partie difficile

Le 12 décembre 2021 à 13:06:15 :

Le 12 décembre 2021 à 13:05:12 :
Ma demo

C'est la définition d'un polynôme loul

Non tu inverses les quantificateurs là

Le 12 décembre 2021 à 13:05:14 :

Le 12 décembre 2021 à 13:03:40 :
Polynôme.

de degré n

n est pas défini. Etant donné un x tu disposes d'un n. Tu disposes pas d'un n pour tout x.

Comme c'est une classe C, la dérivé partielle et continue existe, et donc si tu veux prouver que pour tout f(x) existe une derivé de degré n qui s'annule en x, tu repart de la définition de la dérivé, et donc doit y avoir un délire de réccurence a un moment, car tu perd un degré a chaque décrémentation de n ?

J'en sais rien en vrai, je retourne réviser aller salut paz tintinLeNormalien

Gloire a la team mathFofo