[HIGH IQ] Des GÉNIES en MATHS ici ?

On se donne 4n cailloux de poids 1, 2, 3, . . . , 4n. Chaque caillou est coloré en une couleur parmi n couleurs possibles, et il y a quatre cailloux de chaque couleur.

Montrer que l’on peut répartir les cailloux en deux tas de sorte que les deux conditions suivantes soient vérifiées :
— Les poids totaux des deux tas sont égaux.
— Chaque tas contient deux cailloux de chaque couleur

Vous avez des pistes ?

Ce genre de problème bien chiant et pas du tout intéressant Je vais y réfléchir

Pour le poids: 1 + 4n = 2 + 4n-1 = 3 + 4n-3 ect...

Si t'es en bac +2 et que t'as vu les vecteurs aléatoires c'est trivial.

sujet des olympiades ne pas feed

Commence par les cas simples.

Pour n = 1 la réponse est évidente.

On suppose que le résultat est vrai à tous les rangs jusqu'au rang n.

Alors au rang n+1 :

- Si les cailloux 4n+1, ..., 4n+4 sont de même couleur, alors par hypothèse de récurrence, on peut construire deux tas pour les 4n cailloux restants, on ajoute 4n+1 et 4n+4 au premier et 4n+2 et 4n+3 au deuxième ;

Le 08 mai 2021 à 01:40:57 :
Commence par les cas simples.

Pour n = 1 la réponse est évidente.

On suppose que le résultat est vrai à tous les rangs jusqu'au rang n.

Alors au rang n+1 :

- Si les cailloux 4n+1, ..., 4n+4 sont de même couleur, alors par hypothèse de récurrence, on peut construire deux tas pour les 4n cailloux restants, on ajoute 4n+1 et 4n+4 au premier et 4n+2 et 4n+3 au deuxième ;

Les cailloux de 1 à 4n vérifient pas les hypothèses sous prétexte que les cailloux de 1 à 4(n+1) vérifient l'hypothèse hein