[HELP] Besoin d'un GENIE EN MATHS

J'ai une inégalité : b(1-b) > a(1-a) avec a et b et des réels inférieurs à 1 et positifs.

Et je dois montrer que a < b. Quelqu'un a une idée ?

Ils sont où les génies descos du forum là

Ya jamais eu de génie ici tu sais

Le 26 mars 2021 à 15:25:52 Conforaman a écrit :
Ya jamais eu de génie ici tu sais

Merci du up en dépit de

Il n'y a aucun <= t'es sûr ?

b(1-b) > a(1-a)
b-b²>1-a²
b<1 et a <1 donc a²<a et b²<b donc b>a

Le 26 mars 2021 à 15:30:23 ALDNOAH a écrit :
b(1-b) > a(1-a)
b-b²>1-a²
b et a <1 donc a²<a et b²<b donc b>a

T'as oublié un facteur a

Le 26 mars 2021 à 15:31:17 [BAN]NeoEsclave a écrit :

Le 26 mars 2021 à 15:30:23 ALDNOAH a écrit :
b(1-b) > a(1-a)
b-b²>1-a²
b et a <1 donc a²<a et b²<b donc b>a

T'as oublié un facteur a

Oui bah ça fait b-b²>a-a²
Or a²<a et b²<b
donc b-b²>0
a-a²>0
donc b>a

Le 26 mars 2021 à 15:32:24 ALDNOAH a écrit :

Le 26 mars 2021 à 15:31:17 [BAN]NeoEsclave a écrit :

Le 26 mars 2021 à 15:30:23 ALDNOAH a écrit :
b(1-b) > a(1-a)
b-b²>1-a²
b et a <1 donc a²<a et b²<b donc b>a

T'as oublié un facteur a

Oui bah ça fait b-b²>a-a²
Or a²<a et b²<b
donc b-b²>0
a-a²>0
donc b>a

Pas compris

b(1-b)>a(1-a)
(1-b)b/a>(1-a)>0 (car a plus petit que 1)
(1-b)b/a>0
b/a>1/(1-b)>1 (car b plus petit que 1 donc 1-b plus petit que 1)
b/a>1
b>a

Le 26 mars 2021 à 15:33:44 [BAN]NeoEsclave a écrit :

Le 26 mars 2021 à 15:32:24 ALDNOAH a écrit :

Le 26 mars 2021 à 15:31:17 [BAN]NeoEsclave a écrit :

Le 26 mars 2021 à 15:30:23 ALDNOAH a écrit :
b(1-b) > a(1-a)
b-b²>1-a²
b et a <1 donc a²<a et b²<b donc b>a

T'as oublié un facteur a

Oui bah ça fait b-b²>a-a²
Or a²<a et b²<b
donc b-b²>0
a-a²>0
donc b>a

Pas compris

je peux rien pour toi

Bon j'ai trouvé en remarquant que la fonction qui à x associe x(1-x) est croissante sur [0,1/2] qui était en fait l'intervalle qui m'intéressait
Merci les clés

Le 26 mars 2021 à 15:41:15 [BAN]NeoEsclave a écrit :
Bon j'ai trouvé en remarquant que la fonction qui à x associe x(1-x) est croissante sur [0,1/2] qui était en fait l'intervalle qui m'intéressait
Merci les clés

Par ta faute j’étais en train de me casser la tête en remarquant que la fonction n’était pas strictement monotone sur ]0,1]

Le 26 mars 2021 à 15:23:41 [BAN]NeoEsclave a écrit :
J'ai une inégalité : b(1-b) > a(1-a) avec a et b et des réels inférieurs à 1 et positifs.

Et je dois montrer que a < b. Quelqu'un a une idée ?

Sur l'intervalle [0 ; 1] c'est faux

Exemple : b = 0,6 et a = 0,7
b(1-b) = 0,24 et a(1-a) = 0,21
Donc on a bien b(1-b) > a(1-b)
Pourtant b < a, ce qui est le contraire de ce que tu voulais montrer (tu voulais a < b)

Par contre si a < 1/2 ça fonctionne (je peux détailler si besoin)