[MATHS] Besoin d'aide

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/08/1/1613993826-capture-d-ecran-2021-02-22-123116.png

Je bloque a partir de la question 2b quelqu'un peut m'aider ?

Je n'arrive vraiment pas a le faire même avec les indicationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

uphttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

up

tu ne peux pas faire une majoration brutale ?

t^n*exp(-t) <= t^n

puis tu intègres des deux côtés

Le 22 février 2021 à 12:48:06 Patrio7512 a écrit :
tu ne peux pas faire une majoration brutale ?

Le 22 février 2021 à 12:48:50 Patrio7512 a écrit :
t^n*exp(-t) <= t^n

puis tu intègres des deux côtés

quelle question ?

Théorème de Lebesgue ?

Le 22 février 2021 à 12:49:40 Aigle300 a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:48:06 Patrio7512 a écrit :
tu ne peux pas faire une majoration brutale ?

Le 22 février 2021 à 12:48:50 Patrio7512 a écrit :
t^n*exp(-t) <= t^n

puis tu intègres des deux côtés

quelle question ?

bah la 2B

Le 22 février 2021 à 12:50:15 Patrio7512 a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:49:40 Aigle300 a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:48:06 Patrio7512 a écrit :
tu ne peux pas faire une majoration brutale ?

Le 22 février 2021 à 12:48:50 Patrio7512 a écrit :
t^n*exp(-t) <= t^n

puis tu intègres des deux côtés

quelle question ?

bah la 2B

t est compris entre [0;1] comme les bornes de l'intégrale ?

Le 22 février 2021 à 12:48:50 Patrio7512 a écrit :
t^n*exp(-t) <= t^n

puis tu intègres des deux côtés

L'op peut mettre le topic en résolu

Le 22 février 2021 à 12:52:57 ritsuXyui a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:48:50 Patrio7512 a écrit :
t^n*exp(-t) <= t^n

puis tu intègres des deux côtés

L'op peut mettre le topic en résolu

Vous pouvez m'aider pour la suite aussi ?

Le 22 février 2021 à 12:51:14 Aigle300 a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:50:15 Patrio7512 a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:49:40 Aigle300 a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:48:06 Patrio7512 a écrit :
tu ne peux pas faire une majoration brutale ?

Le 22 février 2021 à 12:48:50 Patrio7512 a écrit :
t^n*exp(-t) <= t^n

puis tu intègres des deux côtés

quelle question ?

bah la 2B

t est compris entre [0;1] comme les bornes de l'intégrale ?

t^n*exp(-t) <= t^n

par intégration entre les bornes 0 et 1, (int) on a donc

int(t^n*exp(-t)) <= int(t^n)
soit
Un <= 1/n+1

la convergence est évidente et le reste des questions est trivial

La 3 c'est une IPP t'as essayé du coup?

2b)

u_n = intégral t^n / exp(t) dt
or exp > 1 sur 0..1
donc u_n <)= intégral t^n dt
tu intégères ça te donne l'encadrement 1/(n+1)

edit : devancé

Le 22 février 2021 à 12:53:33 Patrio7512 a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:51:14 Aigle300 a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:50:15 Patrio7512 a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:49:40 Aigle300 a écrit :

Le 22 février 2021 à 12:48:06 Patrio7512 a écrit :
tu ne peux pas faire une majoration brutale ?

Le 22 février 2021 à 12:48:50 Patrio7512 a écrit :
t^n*exp(-t) <= t^n

puis tu intègres des deux côtés

quelle question ?

bah la 2B

t est compris entre [0;1] comme les bornes de l'intégrale ?

t^n*exp(-t) <= t^n

par intégration entre les bornes 0 et 1, (int) on a donc

int(t^n*exp(-t)) <= int(t^n)
soit
Un <= 1/n+1

la convergence est évidente et le reste des questions est trivial

merci

pour la 3 ca me parait simple mais pour la 4 tu pourrais me dire comment faire stp

Le 22 février 2021 à 12:54:29 OliveTitanesque a écrit :
La 3 c'est une IPP t'as essayé du coup?

la 3 me parait simple mais la 4) une idée ?

Du coup j'ai réussi a tout faire sauf la 4, un clé peut m'aider ?

la 4 c juste une récurrence ahurin
tu supposes que bn s'écrit telle que U_n=n! - b_n/e pour tout n machin
et tu souhaites mq que b_n+1 s'écrit sous la forme donnée
on a un+1=(n+1)u_n -1/e =(n+1)! - b_n+1/e
donc (n+1)(n!-b_n/e)=(n+1)! - b_n+1/e
tu simplifies ce truc tu tombes direct sur la formule

Le 22 février 2021 à 13:18:52 Recheng a écrit :
la 4 c juste une récurrence ahurin
tu supposes que bn s'écrit telle que U_n=n! - b_n/e pour tout n machin
et tu souhaites mq que b_n+1 s'écrit sous la forme donnée
on a un+1=(n+1)u_n -1/e =(n+1)! - b_n+1/e
donc (n+1)(n!-b_n/e)=(n+1)! - b_n+1/e
tu simplifies ce truc tu tombes direct sur la formule

merci khey

donc (n+1)(n!-b_n/e)=(n+1)! - b_n+1/e

j'ai oublié -1/e
(n+1)(n!-b_n/e)-1/e=(n+1)! - b_n+1/e

n+1*n!=(n+1)!
tu multiplies par e pour simplifier et c bon