[MATHS] Help les kheys mathématiciens pour un ingénieur :(

Yo les kheyshttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/50/1481994659-mathematicienrisitas.png
J'suis ingénieur et dans un problème numérique je me retrouve avec une matrice D diagonale (à coefficients strictement positifs sur la diag) et une autre matrice M qui n'est pas inversiblehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/50/1481994659-mathematicienrisitas.png

et en gros j'ai le produit A = DM (je connais juste M et A) mais j'aimerais bien récupérer les valeurs qui sont dans la matrice D.
Si M était inversible je pourrais juste dire D = AM^-1 mais du coup c'est pas le cas, j'ai moyen de m'en sortir quand même ?
Je me demandais si on pouvait pas dire que comme GLn(R) est dense dans Mn(R), M peut être approximée par une matrice inversible à une distance arbitrairement petite qu'on va appeler N, et dire que du coup D environ égal à AN^-1https://image.noelshack.com/fichiers/2016/50/1481994659-mathematicienrisitas.png

up en dépit dehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/51/1482118822-risitas-puceau.png

https://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

en fait la non inversibilité de M fait qu'il peut y avoir plusieurs possibilités pour D non ?https://image.noelshack.com/fichiers/2016/51/1482118822-risitas-puceau.png

Si D est effectivement diagonal et que A = DM, alors les coefficients de D correspondent simplement aux coefficients de proportionnalités entre les lignes de A et celles de M.

Le 31 janvier 2021 à 18:15:06 calvassent a écrit :
en fait la non inversibilité de M fait qu'il peut y avoir plusieurs possibilités pour D non ?https://image.noelshack.com/fichiers/2016/51/1482118822-risitas-puceau.png

cela dit, vu qu'on impose la contrainte diagonale, peut-être qu'il y a qu'une seule mat diagonale qui donne le résultathttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/30/1469541952-risitas182.png

c'est pas niveau spé maths de ts ?

Après si c'est une modélisation que tu veux faire (à partir de données réelles), j'imagine que les lignes de A ne sont pas parfaitement proportionnelles à celles de M et donc il va falloir faire un peu de méthode des moindres carrés

Le 31 janvier 2021 à 18:15:16 Oncle_Ernest a écrit :
Si D est effectivement diagonal et que A = DM, alors les coefficients de D correspondent simplement aux coefficients de proportionnalités entre les lignes de A et celles de M.

ah mais j'suis débile putainhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/03/1484995550-risitascamera.jpgcimer khouya

et du coup juste par curiosité, si on enlève la contrainte que D est diagonale, on peut dire qqe chose ?

Pas de soucis

Je ne le sais pas mais tu veux une chanson par dépit ?https://image.noelshack.com/fichiers/2021/01/6/1610152509-classique-aah.png

démissionne et go RSA

Pour tout t'avouer je suis encore en prépa donc pas trop d'idées là dessus, comme tu disais, si la matrice n'est pas inversible, il risque d'y avoir beaucoup (peut-être même une infinité) de solutions, donc sans contrainte sur la forme de la matrice recherchée, ça me paraît compliqué, mais moi aussi je serais curieux de savoir ce qu'on peut dire de plus.

Le 31 janvier 2021 à 18:05:52 calvassent a écrit :
Yo les kheyshttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/50/1481994659-mathematicienrisitas.png
J'suis ingénieur et dans un problème numérique je me retrouve avec une matrice D diagonale (à coefficients strictement positifs sur la diag) et une autre matrice M qui n'est pas inversiblehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/50/1481994659-mathematicienrisitas.png

et en gros j'ai le produit A = DM (je connais juste M et A) mais j'aimerais bien récupérer les valeurs qui sont dans la matrice D.
Si M était inversible je pourrais juste dire D = AM^-1 mais du coup c'est pas le cas, j'ai moyen de m'en sortir quand même ?
Je me demandais si on pouvait pas dire que comme GLn(R) est dense dans Mn(R), M peut être approximée par une matrice inversible à une distance arbitrairement petite qu'on va appeler N, et dire que du coup D environ égal à AN^-1https://image.noelshack.com/fichiers/2016/50/1481994659-mathematicienrisitas.png

C'est un bête système linéaire donc en théorie ça se gère tout seul, néanmoins tu peux ne pas avoir de solution ou en avoir une infinité... A toi de te fixer un critère dans ces cas là en rajoutant des contraintes ou en cherchant une "presque" solution (genre en minimisant une norme).