[SURDOUE] Je suis un GENIE de LA mathématique.

Le 30 janvier 2021 à 13:31:39 DisqueDePisse_ a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:24:56 csamy81 a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:22:23 DisqueDePisse_ a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:17:37 Dwire4 a écrit :
Tu peux prouver que R^2 et R^3 ne sont pas homeomorphes stp ?

Si tu n'y arrives pas c'est que tu as eu l'X grâce au français et à la physique, donc que ça ne compte pas

C'est niveau L2 un peu deter btw

Si tu prives R^2 d'une droite il est pas connexe, R^3 si.

Comment tu montres que R3 privé de l’image de la droite par l’homeo est connexe?
J’ai peur que l’image de la droite soit pathologique

L'image de la droite va être homéomorphe à R. Et là j'ai aucune notion de topologie quotient mais R^2/D ca doit être homéomorphe à R et R^3/f(D) doit être homéomorphe à R^2. Et on doit se ramener à montrer que R^2 est pas homéomorphe à R ce qui est beaucoup plus simple je l'ai eu en colle.

Quel sens tu donnes à R2/D ? C’est quoi la relation d’equivalence?

Le 30 janvier 2021 à 13:38:16 csamy81 a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:31:39 DisqueDePisse_ a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:24:56 csamy81 a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:22:23 DisqueDePisse_ a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:17:37 Dwire4 a écrit :
Tu peux prouver que R^2 et R^3 ne sont pas homeomorphes stp ?

Si tu n'y arrives pas c'est que tu as eu l'X grâce au français et à la physique, donc que ça ne compte pas

C'est niveau L2 un peu deter btw

Si tu prives R^2 d'une droite il est pas connexe, R^3 si.

Comment tu montres que R3 privé de l’image de la droite par l’homeo est connexe?
J’ai peur que l’image de la droite soit pathologique

L'image de la droite va être homéomorphe à R. Et là j'ai aucune notion de topologie quotient mais R^2/D ca doit être homéomorphe à R et R^3/f(D) doit être homéomorphe à R^2. Et on doit se ramener à montrer que R^2 est pas homéomorphe à R ce qui est beaucoup plus simple je l'ai eu en colle.

Quel sens tu donnes à R2/D ? C’est quoi la relation d’equivalence?

C'est le quotient de R^2 par D où D est notre droite mais bon j'ai pas fait de topologie quotient donc c'est un peu prétentieux de ma part et je vais dire des bêtises donc je vais directement montrer que R^3 - f(D) est connexe par arcs.

Le 30 janvier 2021 à 12:35:25 RatonXPLOSIF a écrit :
convergence uniforme sur R_+ de f_n(x) = sin(nx) /sqrt(nx), n dans N*.

Tu prépares tes cours de L2?

Pour moi la demo la plus simple que je puisse imaginer c’est que le groupe fondamental de R2 privé d’un point est Z alors que le R3 privé d’un point est simplement connexe, donc ils sont pas homeo

Mais bon ca requiert des petites notions de groupe fondamental quoi

À 16 ans Pascal faisait mieux, t’es qu’un petit joueurhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png

Ok mais tu n’es pas à Ulm.

f(D) est homéomorphe à D qui est homéomorphe à R, donc f(D) est homéomorphe à R . Soit g un homéomorphisme entre f(D) et R.
Je pense qu'on peut montrer facilement qu'il existe une bijection continue b de R^3 dans R^3 telle que pour tout x dans f(D), b(x) = (g(x), 0, 0).
On aurait alors fini la preuve car R^3 - R(1,0,0) est clairement connexe par arcs et g(R^3 - R(1,0,0)) = R^3 - f(D).

Je pense qu'on peut montrer facilement qu'il existe une bijection continue b de R^3 dans R^3 telle que pour tout x dans f(D), b(x) = (f(x), 0, 0).

Non, c'est faux, une droite dans R^3 peut être nouéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/7/1498400760-puma-prepa-gif.gif

Mais bon, la preuve attendue est sans doute d'utiliser le groupe fondamental comme dit plus haut.

Le 30 janvier 2021 à 13:51:54 Motocultage a écrit :

Je pense qu'on peut montrer facilement qu'il existe une bijection continue b de R^3 dans R^3 telle que pour tout x dans f(D), b(x) = (f(x), 0, 0).

Non, c'est faux, une droite dans R^3 peut être nouéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/7/1498400760-puma-prepa-gif.gif

Mais bon, la preuve attendue est sans doute d'utiliser le groupe fondamental comme dit plus haut.

Je croyais que c'était "niveau L2 déter". Le groupe fondamental j'ai fait ça pour mon TIPE donc c'est pas niveau L2

Le 30 janvier 2021 à 13:41:53 csamy81 a écrit :
Pour moi la demo la plus simple que je puisse imaginer c’est que le groupe fondamental de R2 privé d’un point est Z alors que le R3 privé d’un point est simplement connexe, donc ils sont pas homeo

Mais bon ca requiert des petites notions de groupe fondamental quoi

Ah oui parce que dans R^3 en faisait un tour autour du point avec ton lacet, par homéomorphisme tu peux te ramener à un lacet trivial alors que dans R^2 tu peux pas. Mais en fait tu m'as dit que c'était niveau L2 donc faudrait déjà montreer que le groupe fondamental c'est un invariant topologique non?

Le 30 janvier 2021 à 13:51:54 Motocultage a écrit :

Je pense qu'on peut montrer facilement qu'il existe une bijection continue b de R^3 dans R^3 telle que pour tout x dans f(D), b(x) = (f(x), 0, 0).

Non, c'est faux, une droite dans R^3 peut être nouéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/7/1498400760-puma-prepa-gif.gif

Mais bon, la preuve attendue est sans doute d'utiliser le groupe fondamental comme dit plus haut.

Je serais curieux de savoir ce que veut dire "nouée?

Le 30 janvier 2021 à 13:59:54 DisqueDePisse_ a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:51:54 Motocultage a écrit :

Je pense qu'on peut montrer facilement qu'il existe une bijection continue b de R^3 dans R^3 telle que pour tout x dans f(D), b(x) = (f(x), 0, 0).

Non, c'est faux, une droite dans R^3 peut être nouéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/7/1498400760-puma-prepa-gif.gif

Mais bon, la preuve attendue est sans doute d'utiliser le groupe fondamental comme dit plus haut.

Je serais curieux de savoir ce que veut dire "nouée?

Bah, faire un noeud tout simplement.
https://fr.wikipedia.org/wiki/N%C5%93ud_(math%C3%A9matiques)

Cet exo m'a été posé à l'oral de l'X quand j'ai passé le concours:

Soit C un convexe d'intérieur non vide du plan. Montrer qu'il existe deux droites orthogonales qui divise C en 4 parties d'aires égales.

l'opax tu préfère la géométrie/analyse/algèbre ?

Les maths de l2 ou mp moi j’ai oublié les trois quart, on revoit le tout en l3 dans un bien meilleur cadre
Genre fonction impropre et proba sont revisités dans la theorie de la mesure
Les séries entières sont revisités en fonction holo
La topologie tu verras enfin la puissance de la complétude et ses applications partout tout le temps
L’analyse fonctionnel quel pied
La reduction des endo sont revisités dans le cadre des A-modules

Bref tu verras c’est un bonheur

Le 30 janvier 2021 à 13:51:54 Motocultage a écrit :

Je pense qu'on peut montrer facilement qu'il existe une bijection continue b de R^3 dans R^3 telle que pour tout x dans f(D), b(x) = (f(x), 0, 0).

Non, c'est faux, une droite dans R^3 peut être nouéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/7/1498400760-puma-prepa-gif.gif

Mais bon, la preuve attendue est sans doute d'utiliser le groupe fondamental comme dit plus haut.

C'est quoi la définition d'une droite ?

On peut pas toutes les caractériser par "a + bx" où x est un vecteur non nul de |R^3?

Le 30 janvier 2021 à 13:56:11 DisqueDePisse_ a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:41:53 csamy81 a écrit :
Pour moi la demo la plus simple que je puisse imaginer c’est que le groupe fondamental de R2 privé d’un point est Z alors que le R3 privé d’un point est simplement connexe, donc ils sont pas homeo

Mais bon ca requiert des petites notions de groupe fondamental quoi

Ah oui parce que dans R^3 en faisait un tour autour du point avec ton lacet, par homéomorphisme tu peux te ramener à un lacet trivial alors que dans R^2 tu peux pas. Mais en fait tu m'as dit que c'était niveau L2 donc faudrait déjà montreer que le groupe fondamental c'est un invariant topologique non?

Ce n’est pas moi qui ai posé l’exo
En general un ouvert d’un evn privé d’un point est simplement connexe, suffit de contourner le point au cas où

Le 30 janvier 2021 à 14:04:18 FionDeNazgul a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:51:54 Motocultage a écrit :

Je pense qu'on peut montrer facilement qu'il existe une bijection continue b de R^3 dans R^3 telle que pour tout x dans f(D), b(x) = (f(x), 0, 0).

Non, c'est faux, une droite dans R^3 peut être nouéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/7/1498400760-puma-prepa-gif.gif

Mais bon, la preuve attendue est sans doute d'utiliser le groupe fondamental comme dit plus haut.

C'est quoi la définition d'une droite ?

On peut pas toutes les caractériser par "a + bx" où x est un vecteur non nul de |R^3?

On parle au sens topologique ici, donc par droite j'entends l'image de R par une application injective continue (un plongement) f:R---->R^3

Le 30 janvier 2021 à 14:00:21 Motocultage a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:59:54 DisqueDePisse_ a écrit :

Le 30 janvier 2021 à 13:51:54 Motocultage a écrit :

Je pense qu'on peut montrer facilement qu'il existe une bijection continue b de R^3 dans R^3 telle que pour tout x dans f(D), b(x) = (f(x), 0, 0).

Non, c'est faux, une droite dans R^3 peut être nouéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/25/7/1498400760-puma-prepa-gif.gif

Mais bon, la preuve attendue est sans doute d'utiliser le groupe fondamental comme dit plus haut.

Je serais curieux de savoir ce que veut dire "nouée?

Bah, faire un noeud tout simplement.
https://fr.wikipedia.org/wiki/N%C5%93ud_(math%C3%A9matiques)

Cet exo m'a été posé à l'oral de l'X quand j'ai passé le concours:

Soit C un convexe d'intérieur non vide du plan. Montrer qu'il existe deux droites orthogonales qui divise C en 4 parties d'aires égales.

Ben donc c'est pas une droite.

ton parcours scolaire sans trop en reveler crayon?

Nature de la série de terme général (-1)^E(n e)/sqrt n ?

Le E représente la partie entière, le e c'est exp(1) et sqrt la racine carrée.