je suis en L2 maths et j'ai toujours pas compris la NOTION DE CONTINUITE

Le 03 décembre 2023 à 12:36:47 :

Le 03 décembre 2023 à 12:30:40 :

Le 03 décembre 2023 à 12:28:16 :

Le 03 décembre 2023 à 12:20:00 :
c'est la définition qui me pose problème

par exemple je dois montrer que pour tout r, il existe r' tel que

sup|f(x)-g(x)| < r' then sup|f(x)^2-g(x)^2| < r

avec les identités remarquables :

sup| f(x)-g(x) | < r' implies r'*sup| f(x)+g(x)| < r

donc c'est le r' que je dois choisir ?

f et g sont bornées

|f^2-g^2| = |f+g| |f-g| <= (|f| + |g|)|f-g| <= (sup |f| + sup |g|) |f-g|

d'accord mais c'est le choix de r' que je comprends pas

Soit r un réel strictement positif. Posons r' = r / (sup |f| + |g|). Si sup |f-g| <= r' alors d'après ce qui précède sup |f^2-g^2| <= r.

je comprends khey je crois bien

ça me saoule tellement de pas y arriver seul

merci

Le 03 décembre 2023 à 12:18:47 :
Une application continue est un morphisme de la catégorie des espaces topologiques

D'accord et maintenant c'est quoi un morphisme de la catégorie des espaces topologiques, toi qui es si malin ?

Le 03 décembre 2023 à 12:36:51 :

Le 03 décembre 2023 à 12:35:32 :

Le 03 décembre 2023 à 12:30:40 :

Le 03 décembre 2023 à 12:28:16 :

Le 03 décembre 2023 à 12:20:00 :
c'est la définition qui me pose problème

par exemple je dois montrer que pour tout r, il existe r' tel que

sup|f(x)-g(x)| < r' then sup|f(x)^2-g(x)^2| < r

avec les identités remarquables :

sup| f(x)-g(x) | < r' implies r'*sup| f(x)+g(x)| < r

donc c'est le r' que je dois choisir ?

f et g sont bornées

|f^2-g^2| = |f+g| |f-g| <= (|f| + |g|)|f-g| <= (sup |f| + sup |g|) |f-g|

d'accord mais c'est le choix de r' que je comprends pas

Bon comme c'est l'espace des fonctions bornées tu majores |f| + |g| par M et tu prends un r' tel que M*r' < r
donc tu prends un r' < r/M

et pourquoi pas M=sup(f+g) directement ? et ensuite je prends un r' tel que Mr'<r

Oui, si f et g sont bornées, alors f+g l'est :
sup(f+g) <= sup f + sup g

c'est chaud mec en L2

c'est en première terminale S qu'on voit ça

Le 03 décembre 2023 à 12:38:48 :

Le 03 décembre 2023 à 12:18:47 :
Une application continue est un morphisme de la catégorie des espaces topologiques

D'accord et maintenant c'est quoi un morphisme de la catégorie des espaces topologiques, toi qui es si malin ?

De la même manière que dans un espace vectoriel, l'opération naturelle est la combinaison linéaire, dans un espace topologique, l'opération naturelle est le passage à la limite. Dans les catégories les plus courantes (groupe, espace vectoriel, etc), les morphismes sont les applications qui stabilisent l'opération naturelle. C'est la même chose pour les espaces topologiques, un morphisme est une application qui stabilise l'opération de passage à la limite, càd qu'on obtient le même résultat que celle-ci soit faite depuis l'intérieur ou de l'extérieur.

Le 03 décembre 2023 à 12:45:40 :

Le 03 décembre 2023 à 12:38:48 :

Le 03 décembre 2023 à 12:18:47 :
Une application continue est un morphisme de la catégorie des espaces topologiques

D'accord et maintenant c'est quoi un morphisme de la catégorie des espaces topologiques, toi qui es si malin ?

De la même manière que dans un espace vectoriel, l'opération naturelle est la combinaison linéaire, dans un espace topologique, l'opération naturelle est le passage à la limite. Dans les catégories les plus courantes (groupe, espace vectoriel, etc), les morphismes sont les applications qui stabilisent l'opération naturelle. C'est la même chose pour les espaces topologiques, un morphisme est une application qui stabilise l'opération de passage à la limite, càd qu'on obtient le même résultat que celle-ci soit faite depuis l'intérieur ou de l'extérieur.

Je sais bien, oui, ce que je voulais mettre en avant c'était que l'argument est circulaire, le fait de préserver certaines opérations est de nature logique et non catégorique, on peut considérer des catégories avec des morphismes restreints, ou augmentés, par rapport aux applications continues, par exemple, qui auraient les mêmes objets, et qui n'en seraient pas moins intéressantes suivant d'autres points de vue

à la limite, la continuité pour les topologies c'est un peu moins intuitif, mais dans tout ce qui est muni de distance, ça veut juste dire que si l'antécédent bouge de pas beaucoup alors l'image non plus

Le 03 décembre 2023 à 12:14:57 :
Ayaaa c'est le truc le plus facile de l'histoire la continuité

Bien sur faut forcément un jean appli pour être arrogant. Enfin c'est pas comme si la notion a mis des centaines d'années avant d'être proprement définie, que des grands mathématiciens comme Cauchy se sont plantés dessus. Et qu'elle est tellement subtile, que il y a des dizaines façon de définir la continuité avec des def plus ou moins analogues même niveau licence.
Même si la continuité en un point est facile à définir, ça ne veut pas dire qu'en essence la notion de continuité est facile

Soit f une fonction definie sur [0,1]
On suppose que f a une limite en 0.5
f est elle continue en 0.5?

Les soi disants pro en maths répondez à ça

Le 03 décembre 2023 à 20:00:46 :
Soit f une fonction definie sur [0,1]
On suppose que f a une limite en 0.5
f est elle continue en 0.5?

Les soi disants pro en maths répondez à ça

Dépend de ta définition de limite.
Limite épointée ?

Le 03 décembre 2023 à 20:00:46 :
Soit f une fonction definie sur [0,1]
On suppose que f a une limite en 0.5
f est elle continue en 0.5?

Les soi disants pro en maths répondez à ça

Bah continue en un point=existance de la limite en un point non?

bah c'est quand tu peux tracer la courbe au crayonhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/47/1480027475-1476114198-picsart-10-10-05-42-30.png