[Maths] On révise l'agreg entre kheys

Ce pavé clé je suis choqué tu as du passer trop de temps sur ça
C'est une bonne idée, je vais rajouter les thèmes abordés par les leçons sur le doc

Le 07 juin 2022 à 13:26:12 :

Le 07 juin 2022 à 10:36:30 :

Le 07 juin 2022 à 10:14:45 :
ahiii beaucoup de critiques sur ce projethttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Le 07 juin 2022 à 10:08:58 :
Ah je viens de regarder ton google doc l'op. Je suis pas sûr que réviser les thèmes leçon par leçon soit le plus approprié

Mieux vaut réviser tes cours ou des chapitres de bouquins directement, le découpage des leçons est souvent artificiel, pas dans le bon ordre et ne correspond pas vraiment à ce qu'on trouve dans les cours/la littérature.

ne t'en fais pas khey les numéros des chapitres qui se suivent sont bien liés (exemple : les chapitre 101 à 108 traitent des groupes, etc...)
d'ailleurs le numéro des leçons est dans le programme officiel de l'agrégation, il n'a pas été inventé au hasard

Bof, la leçon 106 est plus proche de l'algèbre linéaire que de la théorie des groupes, s'il fallait catégoriser. Et même sans ça, suivre l'ordre des leçons est artificiel et pas très pratique comme je l'ai déjà dit. Par exemple la numérotation des leçons place dans l'ordre :
-corps finis (123)
-extensions de corps (125)
-polynôme irréductibles, corps de décomposition (141)
Mais c'est vraiment l'ordre inverse qu'il faudrait suivre, difficile de parler de corps finis si l'on a oublié ce qu'était un corps de décomposition ou une extension de corps... C'est pas des paroles en l'air quand je te déconseille de suivre l'ordre des leçons pour ton programme de révision.

Franchement à Strasbourg en arithmétique L3 on avait un cours de corps finis avant d'avoir fait celui sur les extensions de corps et le faire dans cet ordre permettait de faire des choses assez ludiques en TD pour comprendre très concrètement comment sont faits les corps en partant de polynômes sur Z/nZ et en s'amusant à faire tous les calculs possibles

Le faire dans cet ordre permet surtout de ne pas attendre que le cours d'algèbre soit fini avant de se lancer dans le cours d'arithmétique et donc d'avoir un cours d'arithmétique en L3 plutôt que M1. Ce choix vient plus d'une contrainte technique que d'une volonté pédagogique si tu veux mon avis.

Salut Tympole,

Je ne me souviens plus du contenu des vidéos, mais je trouve le plan proposé pour la leçon fictive vraiment dégueu

J'avais jamais regardé le plan proposé mais c'est vrai qu'il est... au minimum étrange disons Les vidéos sont intéressantes, même si pas très réalistes puisqu'il s'agit d'une "mathématicienne professionnelle" pas stressée par le fait de passer un concours. On y retient quand même plusieurs choses :
1) On n'est pas obligé (c'est même déconseillé) de faire une présentation de plan qui se résume à une lecture linéaire des énoncés du plan...
2) On peut faire tout un tas de plans très différents du moment qu'on comprend et qu'on est capable de justifier les choix faits dans l'organisation du plan. C'est d'ailleurs à ça que sert la présentation de 6 min.
3) La séance de questions commence généralement par :
i) des questions élémentaires niveau l1/l2 pour tester les basesdans la vidéo ils demandent la limite de (1-cos(x))/(sin(x)²)
ii) des questions sur les choix du plan/de son articulation, ou sur les idées des démos de certains résultats classiques du plan, pour tester la maitrise un peu globale du sujet et le recul du candidat.Et tester au passage que telle ou telle partie non présente dans le plan n'est pas le résultat d'une impasse faite par le candidat
iii) des questions d'applications directes des énoncés présenter dans le plan.Je me rappelle plus des questions exactes dans la vidéo mais typiquement si tu parles de décomposition polaire il faut savoir la calculer pour une matrice 2*2 ou 3*3 explicite.
iv) Des questions plus difficiles, pas forcément formulées de façon très précises, pour voir comment réagit le candidat et l'observer en train de pratiquer les mathématiques.

Si un candidat arrive à comprendre que les questions de type ii) et iii) lui seront forcément posées et qu'elles sont directement tirées de son plan c'est déjà une très bonne chose. C'est hallucinant le nombre d'étudiants qui, par exemple, vont ressortir de façon très propre un lemme de morse en développement puis sont incapables de calculer la signature d'une forme quadratique sur R^3... C'est donner le baton pour se faire battre. Je ne suis pas jury mais je pense que ce genre de choses fait perdre beaucoup de points.

j'ai lu la moitié du chapitre 101 : pour le corollaire du théorème de Sylow "il existe un sous groupe de cardinale p^i pour tout p^i qui divise |G|", je ne vois pas en quoi c'est un corollaire de Sylow (c'est si évident que ça ?)https://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

Le 07 juin 2022 à 19:33:39 :
j'ai lu la moitié du chapitre 101 : pour le corollaire du théorème de Sylow "il existe un sous groupe de cardinale p^i pour tout p^i qui divise |G|", je ne vois pas en quoi c'est un corollaire de Sylow (c'est si évident que ça ?)https://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

je ne sais pas non plus khey, je vais chercher une démo

Utilité de passer l’agreg ?
+ votre age ?

On travaille sur S, un groupe d'ordre p^n. Si S est abélien il s'écrit sous la forme
S = (Z/p^a1Z) x .... (Z/p^aq Z)

Pour obtenir un sous groupe d'ordre p^k on prend a1,...ar tel que a1+...+a(r-1) <= k et a1+...+a(r-1)+ar > k
Et dans le groupe Z/p^arZ je prends le sous groupe H d'ordre k-(a1 + ... + a(r-1))
Alors Z/p^a1 Z x ... x Z/p^(ar-1) Z x H x {e} x ... {e} est d'ordre p^k

Si S n'est pas abélien d'ordre p^n on va procéder par récurrence sur n.
Si c'est vrai au rang n-1 alors prenons S d'ordre p^n non abélien. Alors Z(S) =/= S et Z(S) =/= {e} (propriété des p-groupes)
On prend un élément g d'ordre p dans Z(S) (théorème de Cauchy) alors <g> est distingué dans S et S/<g> est un groupe d'ordre p^(n-1) donc on peut appliquer l'hypothèse de récurrence. Soit l <= n-1. Il existe un sous groupe de H = S/<g> d'ordre p^l
Si pi est la projection de S sur S/<g> alors pi^-1(H) est un sous groupe de S d'ordre p^(l+1)

Le 07 juin 2022 à 19:53:15 :
Utilité de passer l’agreg ?
+ votre age ?

C'est littéralement un concours de bite mathématique organisé et reconnu par l'état français, ton excuse pour ne pas y participer ?

Accessoirement ça garantit d'avoir un poste d'enseignant relativement bien payé à la sortie. C'est un bon filet de sécurité si jamais on veut se lancer dans une thèse et tenter sa chance dans le milieu de la recherche académique.

Merci pour l'explication PrépaMathshttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/02/1484173541-cc-risitas596.png
je n'avais pas pensé à prendre le quotient, c'était carrément impossible à trouver

J'imagine que dans l'avant derniere ligne tu voulais écrire
Il existe un sous groupe de S/<g> noté H d'ordre p^l

Sinon pour montrer la derniere ligne, j'imagine qu'il faut juste vérifier pour l=n-2 :
pour l = n-2, on a pi^-1(H) est un sous groupe de S d'ordre >= p ^(n-2) +1 (car le neutre de S et g ont la même image d'ou le +1)

or card( pi^-1(H)) divise p^n et est différent de p^n (car pi^-1(H) =/= S)
donc card(pi^-1(H)) = p^(n-1).

puis du coup on re utiliser l'Hypothèse de récurrence pour pi^-1(H) pour avoir l'existence des sous groupe de cardinale p^i

Pour la derniere ligne :
Soit H un sous groupe distingué de G et
H C K C G de cardinaux h, k, g

H est encore distingué dans K. On prend la restriction de pi à K qui est une surjection de K sur pi(K) de noyau H. D'où card(pi(K))=card(K)/card(H)

Chez nous revenons à la derniere ligne pi^-1(H) est un sous groupe de S contenant <g>. On a donc card(pi^-1(H))=card(H)*p

yes merci

Merci pour les liens les kheys ! Mais les exercices fournis ne sont pas corrigés il me semble, quelqu'un aurait un site avec des exercices corrigés par hasard ?

OK c'est décidé, j'ai été élève moyen toute ma scolarité, mais l'agreg je vais la fumer. Sans rigoler, je vais commencer à réviser 3 mois avant la rentrée. C'est rang à un chiffre où rien. Rien ni personne ne pourra m'arrêterhttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/39/1475347220-picsart-10-01-08-39-21.jpg

Bien dit khey

Le 07 juin 2022 à 19:12:42 :

Le 07 juin 2022 à 13:26:12 :

Le 07 juin 2022 à 10:36:30 :

Le 07 juin 2022 à 10:14:45 :
ahiii beaucoup de critiques sur ce projethttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Le 07 juin 2022 à 10:08:58 :
Ah je viens de regarder ton google doc l'op. Je suis pas sûr que réviser les thèmes leçon par leçon soit le plus approprié

Mieux vaut réviser tes cours ou des chapitres de bouquins directement, le découpage des leçons est souvent artificiel, pas dans le bon ordre et ne correspond pas vraiment à ce qu'on trouve dans les cours/la littérature.

ne t'en fais pas khey les numéros des chapitres qui se suivent sont bien liés (exemple : les chapitre 101 à 108 traitent des groupes, etc...)
d'ailleurs le numéro des leçons est dans le programme officiel de l'agrégation, il n'a pas été inventé au hasard

Bof, la leçon 106 est plus proche de l'algèbre linéaire que de la théorie des groupes, s'il fallait catégoriser. Et même sans ça, suivre l'ordre des leçons est artificiel et pas très pratique comme je l'ai déjà dit. Par exemple la numérotation des leçons place dans l'ordre :
-corps finis (123)
-extensions de corps (125)
-polynôme irréductibles, corps de décomposition (141)
Mais c'est vraiment l'ordre inverse qu'il faudrait suivre, difficile de parler de corps finis si l'on a oublié ce qu'était un corps de décomposition ou une extension de corps... C'est pas des paroles en l'air quand je te déconseille de suivre l'ordre des leçons pour ton programme de révision.

Franchement à Strasbourg en arithmétique L3 on avait un cours de corps finis avant d'avoir fait celui sur les extensions de corps et le faire dans cet ordre permettait de faire des choses assez ludiques en TD pour comprendre très concrètement comment sont faits les corps en partant de polynômes sur Z/nZ et en s'amusant à faire tous les calculs possibles

Le faire dans cet ordre permet surtout de ne pas attendre que le cours d'algèbre soit fini avant de se lancer dans le cours d'arithmétique et donc d'avoir un cours d'arithmétique en L3 plutôt que M1. Ce choix vient plus d'une contrainte technique que d'une volonté pédagogique si tu veux mon avis.

Franchement je ne pense pas que ce soit un choix de contrainte (on peut faire de l'arithmétique sans corps finis : la suite du programme c'était les p-adiques, les carrés modulo un entier et la classification des formes quadratiques de dimension 2 sur Q, c'était déjà bien copieux et on aurait tout à fait pu mettre les corps finis après ça).
D'autant qu'à part le principe de base (quotienter par un polynôme irréductible) les corps finis ne demandent pas grand chose pour travailler dessus. Pas besoin d'un cours sur Galois, les degrés, et tout le vocabulaire sur les extensions.

C'est surtout un problème de pouvoir faire ça en TD avec un prof capable de fournir des exercices ludiques et d'animer pour faire participer toute la classe. On a absolument tous compris ce chapitre dans ma classe grâce à ces TD, et on était déjà totalement prêts pour le cours d'algèbre de base qui n'apportait pas énormément de choses (encore une fois le début c'est pas Galois mais le vocabulaire et les histoires de degré plutôt intuitives quand même). Après je ne sais pas ce qui pose problème avec ce chapitre mais j'imagine que c'est plus ce qu'on voit en M1 que les toutes bases qu'on voit rapidement en L3 et ne disent rien de plus que le principe de construction de nouveaux corps partant d'anciens

C'est faisable d'avoir l'agreg en parallèle d'un M2 type Stats sans trop try hard l'exposé ?

Le 08 juin 2022 à 17:51:44 :
C'est faisable d'avoir l'agreg en parallèle d'un M2 type Stats sans trop try hard l'exposé?

Non kheyou sauf si t'es extrêmement chaud et efficace.

Comment on montre que la somme pour d divise n des phi(d) (indicatrice d'euler) = n ?

C'est une histoire de partitionner les éléments de Z/nZ par leurs ordres, un élément d'ordre d est générateur du sous groupe dZ/nZ ou quelque chose comme ça.

ok c'est bon j'ai trouvé la démo sur wiki https://fr.wikiversity.org/wiki/Introduction_%C3%A0_la_th%C3%A9orie_des_nombres/Exercices/Nombres_premiers_et_fonctions_arithm%C3%A9tiques#Exercice_1-6
je cherchais une démo avec le produit de convolution de dirichlet mais enfait il suffisait de montrer l'égalité pour n=p^k