Application de R⁶ (R^n) dans R qui est injective sans tenir compte de l'ordre des vecteurs

une telle application ça pourrait être pratique dans la "vraie vie" pour savoir si les numéros du loto qu'on a sont les mêmes qu'à la télé, à la place de comparer chaque nombre avec tous les autres on a juste à appliquer la fonction (bon à la main c'est nul mais pour un ordinateur ça empêche l'utilisation de boucles avec des if)

par exemple, le loto affiche le numéro vainqueur : a b c d e f
Par chance on a acheté un ticket gagnant du type : d e b c a f
Pour savoir si on a gagné il suffit que f(a b c d e f) = f(d e b c a f), voila c'est l'idée

Le 26 février 2022 à 23:46:40 :
une telle application ça pourrait être pratique dans la "vraie vie" pour savoir si les numéros du loto qu'on a sont les mêmes qu'à la télé, à la place de comparer chaque nombre avec tous les autres on a juste à appliquer la fonction (bon à la main c'est nul mais pour un ordinateur ça empêche l'utilisation de boucles avec des if)

par exemple, le loto affiche le numéro vainqueur : a b c d e f
Par chance on a acheté un ticket gagnant du type : d e b c a f
Pour savoir si on a gagné il suffit que f(a b c d e f) = f(d e b c a f), voila c'est l'idée

Plus qu'à concevoir un loto avec des nombres réels.

Le 26 février 2022 à 23:44:04 :

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

L'équivalence entre injection, surjection, et bijection, n'est valable que pour les ensembles finis.

Ouais, ou sinon un truc tout con : Une fonction constante qui vaut une certaine valeur en un point, et qui n'est pas définie ailleurs

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

Ce que tu racontes n'a pas de sens, une application bijective est un cas particulier d'application injective
Et le cardinal de R^6/S_6 est le même que celui de R, on sait donc qu'il va exister de telles fonctions.

Le 26 février 2022 à 23:42:33 :

Le 26 février 2022 à 23:41:30 Coeur_d3_lion a écrit :
Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Je parlais des antécédents, et laisse tomber pour Bij je voulais parler des permutations

T'as lu mes messages au moins l'OP ? Ce que tu cherches c'est une application f : R^6/S_6 --> R injective où S_6 est le groupe des permutations à 6 éléments qui agit sur R^6 par permutation des coordonnées. Autre façon de reformuler si tu es effectivement en L^1 et que tu ne maitrises pas les actions de groupes et quotients : tu cherches une fonction injective de {(a,b,c,d,e,f) : a=<b=<c=<d=<e=<f} dans R. Ca va exister mais ça revient (en gros) à trouver une application surjective de R dans R^6 ou, de façon équivalente) une application injective de R^6 dans R.

Le 26 février 2022 à 23:48:02 Randall_Boggs a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:46:40 :
une telle application ça pourrait être pratique dans la "vraie vie" pour savoir si les numéros du loto qu'on a sont les mêmes qu'à la télé, à la place de comparer chaque nombre avec tous les autres on a juste à appliquer la fonction (bon à la main c'est nul mais pour un ordinateur ça empêche l'utilisation de boucles avec des if)

par exemple, le loto affiche le numéro vainqueur : a b c d e f
Par chance on a acheté un ticket gagnant du type : d e b c a f
Pour savoir si on a gagné il suffit que f(a b c d e f) = f(d e b c a f), voila c'est l'idée

Plus qu'à concevoir un loto avec des nombres réels.

oui mais si une application fonctionne dans R⁶ ça fonctionnera dans N⁶

Le 26 février 2022 à 23:48:44 jeancommutatif a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

Ce que tu racontes n'a pas de sens, une application bijective est un cas particulier d'application injective
Et le cardinal de R^6/S_6 est le même que celui de R, on sait donc qu'il va exister de telles fonctions.

Le 26 février 2022 à 23:42:33 :

Le 26 février 2022 à 23:41:30 Coeur_d3_lion a écrit :
Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Je parlais des antécédents, et laisse tomber pour Bij je voulais parler des permutations

T'as lu mes messages au moins l'OP ? Ce que tu cherches c'est une application f : R^6/S_6 --> R injective où S_6 est le groupe des permutations à 6 éléments qui agit sur R^6 par permutation des coordonnées. Autre façon de reformuler si tu es effectivement en L^1 et que tu ne maitrises pas les actions de groupes et quotients : tu cherches une fonction injective de {(a,b,c,d,e,f) : a=<b=<c=<d=<e=<f}. Ca va exister mais ça revient (en gros) à trouver une application surjective de R dans R^6 ou, de façon équivalente) une application injective de R^6 dans R.

Ok c'est bien de reformuler avec des outils plus poussés que je n'ai jamais vu mais j'espère au moins que ça a l'avantage de simplifier le problème

Bah tu fais la somme de tes vecteurs

De rien

Le 26 février 2022 à 23:51:55 tronixt a écrit :
Bah tu fais la somme de tes vecteurs

De rien

tu troll j'espère

f(a, b, c) = "a"ème nombre premier x "b"ème nombre premier x "c"ème nombre premierhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/05/1/1643663361-full-new.png
Flemme d'écrire les 6 lettres vous m'avez comprishttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/05/1/1643663361-full-new.png

La question est mal formulée. Ton application ne peut pas, par définition, être injective puisque par exemple f(1,2,3,4,5,6) = f(2,3,4,5,6,1) mais (1,2,3,4,5,6) != (2,3,4,5,6,1)

Le 26 février 2022 à 23:53:09 CodeCesarEnt a écrit :
La question est mal formulée. Ton application ne peut pas, par définition, être injective puisque par exemple f(1,2,3,4,5,6) = f(2,3,4,5,6,1) mais (1,2,3,4,5,6) != (2,3,4,5,6,1)

Oui c'est pas injectif au sens que tous les vecteurs doivent être identiques mais plus dans le sens que toutes les permutations des vecteurs donnent la même image

Le 26 février 2022 à 23:52:46 :
f(a, b, c) = "a"ème nombre premier x "b"ème nombre premier x "c"ème nombre premierhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/05/1/1643663361-full-new.png
Flemme d'écrire les 6 lettres vous m'avez comprishttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/05/1/1643663361-full-new.png

Sinon ça c'est très bien puisque la décomposition d'un nombre réel en facteurs premiers est unique
edit : Ah non ça marche que de N^6 dans R autant pour moi

Le 26 février 2022 à 23:46:40 :
une telle application ça pourrait être pratique dans la "vraie vie" pour savoir si les numéros du loto qu'on a sont les mêmes qu'à la télé, à la place de comparer chaque nombre avec tous les autres on a juste à appliquer la fonction (bon à la main c'est nul mais pour un ordinateur ça empêche l'utilisation de boucles avec des if)

par exemple, le loto affiche le numéro vainqueur : a b c d e f
Par chance on a acheté un ticket gagnant du type : d e b c a f
Pour savoir si on a gagné il suffit que f(a b c d e f) = f(d e b c a f), voila c'est l'idée

Le 26 février 2022 à 23:49:01 :

Le 26 février 2022 à 23:48:02 Randall_Boggs a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:46:40 :
une telle application ça pourrait être pratique dans la "vraie vie" pour savoir si les numéros du loto qu'on a sont les mêmes qu'à la télé, à la place de comparer chaque nombre avec tous les autres on a juste à appliquer la fonction (bon à la main c'est nul mais pour un ordinateur ça empêche l'utilisation de boucles avec des if)

par exemple, le loto affiche le numéro vainqueur : a b c d e f
Par chance on a acheté un ticket gagnant du type : d e b c a f
Pour savoir si on a gagné il suffit que f(a b c d e f) = f(d e b c a f), voila c'est l'idée

Plus qu'à concevoir un loto avec des nombres réels.

oui mais si une application fonctionne dans R⁶ ça fonctionnera dans N⁶

Non ça n'aurait aucune utilité. Lis mes messages, toutes les fonctions vérifiant ce que tu veux seront affreuses, les moyens conventionnels seront plus efficaces. Sans parler du fait qu'un ordinateur ne travaille généralement pas avec des vrais nombres réels mais juste avec des flottants.

Le 26 février 2022 à 23:50:16 :

Le 26 février 2022 à 23:48:44 jeancommutatif a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

Ce que tu racontes n'a pas de sens, une application bijective est un cas particulier d'application injective
Et le cardinal de R^6/S_6 est le même que celui de R, on sait donc qu'il va exister de telles fonctions.

Le 26 février 2022 à 23:42:33 :

Le 26 février 2022 à 23:41:30 Coeur_d3_lion a écrit :
Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Je parlais des antécédents, et laisse tomber pour Bij je voulais parler des permutations

T'as lu mes messages au moins l'OP ? Ce que tu cherches c'est une application f : R^6/S_6 --> R injective où S_6 est le groupe des permutations à 6 éléments qui agit sur R^6 par permutation des coordonnées. Autre façon de reformuler si tu es effectivement en L^1 et que tu ne maitrises pas les actions de groupes et quotients : tu cherches une fonction injective de {(a,b,c,d,e,f) : a=<b=<c=<d=<e=<f}. Ca va exister mais ça revient (en gros) à trouver une application surjective de R dans R^6 ou, de façon équivalente) une application injective de R^6 dans R.

Ok c'est bien de reformuler avec des outils plus poussés que je n'ai jamais vu mais j'espère au moins que ça a l'avantage de simplifier le problème

T'as surtout pas lu mon message jusqu'au bout.

Le 26 février 2022 à 23:46:40 :
une telle application ça pourrait être pratique dans la "vraie vie" pour savoir si les numéros du loto qu'on a sont les mêmes qu'à la télé, à la place de comparer chaque nombre avec tous les autres on a juste à appliquer la fonction (bon à la main c'est nul mais pour un ordinateur ça empêche l'utilisation de boucles avec des if)

par exemple, le loto affiche le numéro vainqueur : a b c d e f
Par chance on a acheté un ticket gagnant du type : d e b c a f
Pour savoir si on a gagné il suffit que f(a b c d e f) = f(d e b c a f), voila c'est l'idée

Ou sinon tu ordonnes les chiffres de ton loto avant de les comparer ?

Sinon comme déjà dit sur le topic, je doute qu'il y'ait une "belle" (simple) fonction qui fait le taf.

Le 26 février 2022 à 23:56:31 [N]obody a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:46:40 :
une telle application ça pourrait être pratique dans la "vraie vie" pour savoir si les numéros du loto qu'on a sont les mêmes qu'à la télé, à la place de comparer chaque nombre avec tous les autres on a juste à appliquer la fonction (bon à la main c'est nul mais pour un ordinateur ça empêche l'utilisation de boucles avec des if)

par exemple, le loto affiche le numéro vainqueur : a b c d e f
Par chance on a acheté un ticket gagnant du type : d e b c a f
Pour savoir si on a gagné il suffit que f(a b c d e f) = f(d e b c a f), voila c'est l'idée

Ou sinon tu ordonnes les chiffres de ton loto avant de les comparer ?

Sinon comme déjà dit sur le topic, je doute qu'il y'ait une "belle" (simple) fonction qui fait le taf.

Oui on peut sort avant en effet mais j'avais l'espoir de trouver une belle fonction qui fait le taff

Le 26 février 2022 à 23:48:44 :

Le 26 février 2022 à 23:40:54 :
Pour moi, c'est impossible d'avoir une application injective, vu que le cardinal de ton ensemble d'arrivée est égal au cardinal du produit cartésien entre tous tes vecteurs de départ. Donc c'est soit bijectif, soit surjectif

Ce que tu racontes n'a pas de sens, une application bijective est un cas particulier d'application injective
Et le cardinal de R^6/S_6 est le même que celui de R, on sait donc qu'il va exister de telles fonctions.

Le 26 février 2022 à 23:42:33 :

Le 26 février 2022 à 23:41:30 Coeur_d3_lion a écrit :
Une application injective qui donne le même résultat pour des vecteurs dont les éléments sont permutés? Ca n'a pas l'air très injectif tout ça.
Vecteurs de base, cad. les antécédents ou la base de l'espace vectoriel, et lequel?
Bij({18 28 42 6 36 10), je comprend pas cette notation. Bij({18, 28, 42, 6 ,36, 10}) est l'ensemble des bijections de {18, 28, 42, 6 ,36, 10} dans {18, 28, 42, 6 ,36, 10}.

Je parlais des antécédents, et laisse tomber pour Bij je voulais parler des permutations

T'as lu mes messages au moins l'OP ? Ce que tu cherches c'est une application f : R^6/S_6 --> R injective où S_6 est le groupe des permutations à 6 éléments qui agit sur R^6 par permutation des coordonnées. Autre façon de reformuler si tu es effectivement en L^1 et que tu ne maitrises pas les actions de groupes et quotients : tu cherches une fonction injective de {(a,b,c,d,e,f) : a=<b=<c=<d=<e=<f} dans R. Ca va exister mais ça revient (en gros) à trouver une application surjective de R dans R^6 ou, de façon équivalente) une application injective de R^6 dans R.

T'as vraiment tordu la chose pour avoir une fonction injective lol. Le simple faite d'avoir le vecteur dont les éléments sont permutés égale à zéro dans le quotient donne directement le résultat qu'il recherche. Après je vois pas qu'est-ce que viennent faire les actions de groupes dans ton exemple, mais je suis nul en action de groupe.
Sinon l'OP, tu peux plus simplement coder un script python qui tries les deux listes et les compares.

jeancommutatif, tu fais quoi comme études ? ent

Le 26 février 2022 à 23:46:40 :
une telle application ça pourrait être pratique dans la "vraie vie" pour savoir si les numéros du loto qu'on a sont les mêmes qu'à la télé, à la place de comparer chaque nombre avec tous les autres on a juste à appliquer la fonction (bon à la main c'est nul mais pour un ordinateur ça empêche l'utilisation de boucles avec des if)

par exemple, le loto affiche le numéro vainqueur : a b c d e f
Par chance on a acheté un ticket gagnant du type : d e b c a f
Pour savoir si on a gagné il suffit que f(a b c d e f) = f(d e b c a f), voila c'est l'idée

meme si tu trouve une fonction pouvant faire ca, ton algorithme reste de la merde comparé à l'algorithme classique

Tu pars de la bijection entre ]0,1[ et ]0,1[^2. Par composition tu obtiens une bijection entre ]0,1[ et ]0,1[^n. Puis t'as une bijection entre ]0,1[ et R en utilisant la fonction tangente par exemple

Le 26 février 2022 à 23:59:30 NoName123456789 a écrit :

Le 26 février 2022 à 23:46:40 :
une telle application ça pourrait être pratique dans la "vraie vie" pour savoir si les numéros du loto qu'on a sont les mêmes qu'à la télé, à la place de comparer chaque nombre avec tous les autres on a juste à appliquer la fonction (bon à la main c'est nul mais pour un ordinateur ça empêche l'utilisation de boucles avec des if)

par exemple, le loto affiche le numéro vainqueur : a b c d e f
Par chance on a acheté un ticket gagnant du type : d e b c a f
Pour savoir si on a gagné il suffit que f(a b c d e f) = f(d e b c a f), voila c'est l'idée

meme si tu trouve une fonction pouvant faire ca, ton algorithme reste de la merde comparé à l'algorithme classique

tout dépend de la fonction, si ça utilise des logarithmes, des sinus cardinaux, des cosinus intégral etc forcément ça sera pas top