[Aide] Question MATH ensemble de nombre

Le 11 décembre 2021 à 17:05:01 :

Le 11 décembre 2021 à 17:04:19 :
0.1111.... est non décimal
0.9999.... est décimal

Mais quoi ?? tu troll ?
en sah 2 sah khey stp ce chapitre va me rendre taré

No troll

Le 11 décembre 2021 à 17:05:23 :

Le 11 décembre 2021 à 17:05:01 :

Le 11 décembre 2021 à 17:04:19 :
0.1111.... est non décimal
0.9999.... est décimal

Mais quoi ?? tu troll ?
en sah 2 sah khey stp ce chapitre va me rendre taré

No troll

bah en quoi alors ??

Le 11 décembre 2021 à 17:02:17 :

Le 11 décembre 2021 à 16:59:54 :
5/6 est rationnel puisque de la forme n/k avec n entier et k entier non nul

C'est ça la définition de rationnel pas ton corollaire sur l'écriture décimale

Oui
Mais on est d'accord qu'il est pas décimal ?

Pour moi un décimal c'est un truc qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, avec cette définition, non c'est pas décimal

Le 11 décembre 2021 à 17:05:45 :

Le 11 décembre 2021 à 17:02:17 :

Le 11 décembre 2021 à 16:59:54 :
5/6 est rationnel puisque de la forme n/k avec n entier et k entier non nul

C'est ça la définition de rationnel pas ton corollaire sur l'écriture décimale

Oui
Mais on est d'accord qu'il est pas décimal ?

Pour moi un décimal c'est un truc qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, avec cette définition, non c'est pas décimal

0.9999.... est décimal

Le 11 décembre 2021 à 17:05:01 :

Le 11 décembre 2021 à 17:04:19 :
0.1111.... est non décimal
0.9999.... est décimal

Mais quoi ?? tu troll ?
en sah 2 sah khey stp ce chapitre va me rendre taré

0.99999... est une autre écriture pour désigner 1.
Elle est parfaitement valide mathématiquement

Même Yvan Monka l'a dit
Si ça se répète à l'infini c'est rationnel

Le 11 décembre 2021 à 17:05:42 :

Le 11 décembre 2021 à 17:05:23 :

Le 11 décembre 2021 à 17:05:01 :

Le 11 décembre 2021 à 17:04:19 :
0.1111.... est non décimal
0.9999.... est décimal

Mais quoi ?? tu troll ?
en sah 2 sah khey stp ce chapitre va me rendre taré

No troll

bah en quoi alors ??

Parceque 0.99999... c'est 1 qui s'écrit donc avec un nombre fini de chiffres après la virgule, il essaye juste de te troller

En fait le point clef c'est "qui PEUT s'écrire"

Le 11 décembre 2021 à 17:06:18 :

Le 11 décembre 2021 à 17:05:01 :

Le 11 décembre 2021 à 17:04:19 :
0.1111.... est non décimal
0.9999.... est décimal

Mais quoi ?? tu troll ?
en sah 2 sah khey stp ce chapitre va me rendre taré

0.99999... est une autre écriture pour désigner 1.
Elle est parfaitement valide mathématiquement

hein

mais 0.999999999 peut pas faire 1
1 c'est 1 0.999999999 c'est 0.999999999 ça se voit non ??

Le 11 décembre 2021 à 17:06:07 :

Le 11 décembre 2021 à 17:05:45 :

Le 11 décembre 2021 à 17:02:17 :

Le 11 décembre 2021 à 16:59:54 :
5/6 est rationnel puisque de la forme n/k avec n entier et k entier non nul

C'est ça la définition de rationnel pas ton corollaire sur l'écriture décimale

Oui
Mais on est d'accord qu'il est pas décimal ?

Pour moi un décimal c'est un truc qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule, avec cette définition, non c'est pas décimal

0.9999.... est décimal

Et ça s'écrit 1 donc avec un nombre fini de chiffres après la virgule

Pas à moi Célestin

Bah oui mais du coup quand tu vois 0.633333.... qui te dit qu'il peut pas s'écrire comme un nombre avec un nombre fini de décimales?

La question mérite d'être posée quand tu vois 0.999... ce n'est pas que du troll

Il faudrait d'abord résoudre le coffre mathématique le gelem

Le 11 décembre 2021 à 16:38:49 :
Un décimal, c'est un rationnel de la forme :

k/(2^a*5^b), k,a,b des entiers

6 = 3*2

Tiens, je me demande comment tu démontres ça

Le 11 décembre 2021 à 17:08:03 :

Le 11 décembre 2021 à 17:06:18 :

Le 11 décembre 2021 à 17:05:01 :

Le 11 décembre 2021 à 17:04:19 :
0.1111.... est non décimal
0.9999.... est décimal

Mais quoi ?? tu troll ?
en sah 2 sah khey stp ce chapitre va me rendre taré

0.99999... est une autre écriture pour désigner 1.
Elle est parfaitement valide mathématiquement

hein

mais 0.999999999 peut pas faire 1
1 c'est 1 0.999999999 c'est 0.999999999 ça se voit non ??

C'est 9 qui se répète à l'infini qui est 1, si c'est un nombre fini de fois c'est différent

Y'a cette démo simple qui le prouve :

Soit X = 0.999...

Alors 10X = 9.999...

10 X - X = 9 X = 9

Donc X =1

Y'a aussi une démonstration plus formelle en tant que limite, mais ça prouvé la même chose

Le 11 décembre 2021 à 17:08:03 :

Le 11 décembre 2021 à 17:06:18 :

Le 11 décembre 2021 à 17:05:01 :

Le 11 décembre 2021 à 17:04:19 :
0.1111.... est non décimal
0.9999.... est décimal

Mais quoi ?? tu troll ?
en sah 2 sah khey stp ce chapitre va me rendre taré

0.99999... est une autre écriture pour désigner 1.
Elle est parfaitement valide mathématiquement

hein

mais 0.999999999 peut pas faire 1
1 c'est 1 0.999999999 c'est 0.999999999 ça se voit non ??

Je feed mais si ça peut apprendre des choses à des gens en galère moi jde dis alonzykoi.

La distance entre 1 et 0.99999 (avec k fois le chiffre 9) est
1 - (1-10^(-k)) = 10^(-k). Quand k tend vers l'infini, la distance entre 1 et 0.9999999 (avec k fois le chiffre 9) tend vers 0. Donc 0.9999999 (avec une infiité (dénombrable) de fois de chiffre 9) = 1.

Pas rigoureux, même en termes d'analyse non standard, mais c'est l'idée.
De la même façon que 1/3 et 0.(3) sont deux écritures différentes pour le même réel, 1 et 0.(9) sont deux écritures différentes pour le même réel.

Le 11 décembre 2021 à 17:08:23 :
Bah oui mais du coup quand tu vois 0.633333.... qui te dit qu'il peut pas s'écrire comme un nombre avec un nombre fini de décimales?

Il suffit de voir dans la division de 1.9/3 quz tu fais la meme operztiob à l'infinue

Le 11 décembre 2021 à 17:10:19 :

Le 11 décembre 2021 à 16:38:49 :
Un décimal, c'est un rationnel de la forme :

k/(2^a*5^b), k,a,b des entiers

6 = 3*2

Tiens, je me demande comment tu démontres ça

Ben tu sais que si d est un décimal, il existe p entier relatif et n entier naturel tel que d=p/10^n

Donc on a k entier, et on pose d=k/(2^a*5^b), a,b entiers naturels. On peut supposer que a>b sans perte de généralité. On a donc qu'il existe un c tel que a=b+c, et donc b=a-c

Ce qui donne d=k/((2^a*5^a)*5^(-c)), et ça donne donc d=(k*5^c)/(2^a*5^a)=p/10^n, avec p=k*5^c entier relatif et n=a entier naturel

On a donc prouvé que si un nombre peut s'écrire sous la forme k/(2^a*5^b), alors il est décimal

Et pour montrer que c'est le seul cas possible, alors il existe forcément un nombre q, non diviseur de k, qui ne contient pas les facteurs 2 et 5 tel que d=k/(q*2^a*5^b)
Or en faisant la popote d'avant, on se rend compte qu'on a un truc se la forme (k*5^c)/(q*10^n), or k*5^c/q ne peut pas être entier, donc il ne peut pas y avoir de p entier qui satisfasse d=p/10^n

Voila j'ai improvise la demo j'espère que c'est compréhensible et surtout exact

la notion de nombre décimal on s'en branle complètement ça n'a aucun intérêt, on m'a défini ça une fois au lycée puis j'en ai plus jamais entendu parler de toute ma scolarité

Il faut retenir les ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ, c'est tout

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_d%C3%A9cimal_de_l%27unit%C3%A9
Page wikipédia à propos de "0.999... = 1".

Le 11 décembre 2021 à 17:30:28 :

Le 11 décembre 2021 à 17:10:19 :

Le 11 décembre 2021 à 16:38:49 :
Un décimal, c'est un rationnel de la forme :

k/(2^a*5^b), k,a,b des entiers

6 = 3*2

Tiens, je me demande comment tu démontres ça

Ben tu sais que si d est un décimal, il existe p entier relatif et n entier naturel tel que d=p/10^n

Donc on a k entier, et on pose d=k/(2^a*5^b), a,b entiers naturels. On peut supposer que a>b sans perte de généralité. On a donc qu'il existe un c tel que a=b+c, et donc b=a-c

Ce qui donne d=k/((2^a*5^a)*5^(-c)), et ça donne donc d=(k*5^c)/(2^a*5^a)=p/10^n, avec p=k*5^c entier relatif et n=a entier naturel

On a donc prouvé que si un nombre peut s'écrire sous la forme k/(2^a*5^b), alors il est décimal

Et pour montrer que c'est le seul cas possible, alors il existe forcément un nombre q, non diviseur de k, qui ne contient pas les facteurs 2 et 5 tel que d=k/(q*2^a*5^b)
Or en faisant la popote d'avant, on se rend compte qu'on a un truc se la forme (k*5^c)/(q*10^n), or k*5^c/q ne peut pas être entier, donc il ne peut pas y avoir de p entier qui satisfasse d=p/10^n

Voila j'ai improvise la demo j'espère que c'est compréhensible et surtout exact

ta première phrase était suffisante comme démo, je sais pas pourquoi t'as continué pendant plusieurs paragrapheshttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/19/1/1525696047-yang1.png