[MATHS] TESTEZ mon NIVEAU en posant vos QUESTIONS !
Le 17 octobre 2023 à 22:46:23 :
Si G d'ordre 6 n'est pas abélien, G agit transitivement sur ses 2-Sylow par conjugaison et il y en a 3. Cela fournit un morphisme de G dans S_3. Le noyau de cette action est trivial pour des raisons de cardinal. Donc on a un isomorphisme.
Prions le saint tableau du livre de Debreuil : https://www.amazon.com/Groupes-finis-treillis-leurs-sous-groupes/dp/2916352341?tag=jeuxvideocom-21
Berk
Le 17 octobre 2023 à 22:46:23 :
Si G d'ordre 6 n'est pas abélien, G agit transitivement sur ses 2-Sylow par conjugaison et il y en a 3. Cela fournit un morphisme de G dans S_3. Le noyau de cette action est trivial pour des raisons de cardinal. Donc on a un isomorphisme.
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Je veux pas juger les goûts mathématiques de chacun mais putain que ce livre à l'air chiant.
Le 17 octobre 2023 à 22:44:49 :
Le 17 octobre 2023 à 22:43:41 :
Le 17 octobre 2023 à 22:34:38 :
Le 17 octobre 2023 à 22:33:47 :
Le 17 octobre 2023 à 22:33:17 CoutMarginal12 a écrit :
> Le 17 octobre 2023 à 22:31:35 :
> > Le 17 octobre 2023 à 22:30:02 CoutMarginal12 a écrit :
> > > Le 17 octobre 2023 à 22:28:18 :
> > > > Le 17 octobre 2023 à 22:27:37 CoutMarginal12 a écrit :
> > > > > Le 17 octobre 2023 à 22:27:06 :
> > > > >
> > > > > > Le 17 octobre 2023 à 22:26:09 CoutMarginal12 a écrit :
> > > > >
> > > > > > Combien y a t-il de sous-groupes de cardinal 6 deux à deux non isomorphes?
> > > > >
> > > > > Sous-groupes de qui ?
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/26/7/1530476579-reupjesus.png > > > >
> > > > Oups pardon, de groupes de cardinal 6 je voulais dire
> > >
> > > 6 ?
https://image.noelshack.com/fichiers/2016/26/1467335935-jesus1.png > >
> > Bah non, c'est quoi cette réponse
>
> Du pifomètre, deuxième chance : 3
https://image.noelshack.com/fichiers/2016/26/1467335935-jesus1.png Ahi toujours pas, il n'y avait que deux : Z/6Z et le groupe des permutations de 3 éléments (S_3). Tous les groupes de cardinal 6 sont isomorphes à l'un de ces deux groupes, et ils ne sont pas isomorphes entre eux (l'un est abélien mais pas l'autre)
OK mais pourquoi il n'y en a pas d'autres ?
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/26/7/1530476579-reupjesus.png Ce serait un peu long à expliquer (mais pas trop, c'est un fait relativement élémentaire de théories de groupes)
Si G d'ordre 6 n'est pas abélien, G agit transitivement sur ses 2-Sylow par conjugaison et il y en a 3. Cela fournit un morphisme de G dans S_3. Le noyau de cette action est trivial pour des raisons de cardinal. Donc on a un isomorphisme.
Un arsenal pas tout à fait proportionné à la difficulté de la question
https://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png
C'est chiant sans ça de toute façon.
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