Messages de MouetteAveugle

MP* d'une glorieuse flop 100https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png
Je ne sais littéralement rien faire, les concours sont dans moins de 6 moishttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Posez vos questions, j'y répondraihttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

(Niveau L2 donc)

Le 25 novembre 2023 à 17:42:05 :

Le 25 novembre 2023 à 17:41:18 :
Il a pas l'air de beaucoup aimer çahttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/26/1467335935-jesus1.png

Tu crois qu'il se laissera mettre ça par contrainte ? T'es bien naif

Peut-être qu'il regrette

Le 25 novembre 2023 à 16:51:42 :

Le 25 novembre 2023 à 16:44:43 :

Le 25 novembre 2023 à 16:42:59 EIBougnador a écrit :

Le 25 novembre 2023 à 16:38:04 :

Le 25 novembre 2023 à 16:36:24 EIBougnador a écrit :
OK, je pense que je l'ai ! A nouveau, on décompose l'intervalle en le coupant en chaque puissance de 2

Prends ta permutation et dessine les flèches qui envoient i vers sigma(i), mais uniquement lorsque sigma(i) est supérieur ou égal à i. Maintenant, on veut compter ces flèches, en convenant que chaque flèche compte avec multiplicité donnée par la formule de partie entière, là.

Je prétends que chaque intervalle "dyadique" contiendra une flèche ou sera totalement enjambé par une flèche. Sauf qu'une flèche qui enjambe des intervalles dyadiques sera comptée avec une multiplicité supérieure au nombre d'intervalles enjambés. Ainsi, chaque intervalle compte, parmi nos flèches, au moins pour 1, d'où l'inégalité restantehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663916051-d5d7801d-24fc-49f3-bbb1-a32dbd95699e.jpeg

Rien comprishttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png
De quel intervalle tu parles ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

[[1, n]] ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Tu as {1,...,n}. Je le coupe en morceaux : {1} {2,3} {4,5,6,7} {8,9,10,11,12,13,14,15} etc.

Tu prends une permutation sigma arbitraire et tu dessines, pour chaque i, une flèche de i vers sigma(i) s'il est vrai que sigma(i) est supérieur ou égal à i.

Puis relis mon post en fait

Mais quand je parle d'intervalle dyadique ou d'intervalle qu'on pourrait enjamber, j'entends l'un des morceaux listés ci-dessus

C'est déjà un peu plus clairhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Le membre de gauche compte les flèches avec certaines multiplicités. Et grosso modo, on veut faire marcher un argument du type "chaque morceau est couvert par au moins une flèche et chaque flèche a une multiplicité supérieure ou égale au nombre de morceaux qu'elle couvre donc, avec multiplicité, on a au moins autant de flèches que de morceaux".

Il s'agit ensuite de peaufiner ce qu'on entend par "couvrir" de façon à ce que cet argument fonctionne. J'ai pas tous les détails en tête mais j'ai l'impression qu'avec les bonnes définitions, ça devrait devenir une preuve...

De mémoire une démo avait été donnée là où j'avais vu le problème. Ça tenait en 3-4 phrases max

Le 25 novembre 2023 à 16:42:59 EIBougnador a écrit :

Le 25 novembre 2023 à 16:38:04 :

Le 25 novembre 2023 à 16:36:24 EIBougnador a écrit :
OK, je pense que je l'ai ! A nouveau, on décompose l'intervalle en le coupant en chaque puissance de 2

Prends ta permutation et dessine les flèches qui envoient i vers sigma(i), mais uniquement lorsque sigma(i) est supérieur ou égal à i. Maintenant, on veut compter ces flèches, en convenant que chaque flèche compte avec multiplicité donnée par la formule de partie entière, là.

Je prétends que chaque intervalle "dyadique" contiendra une flèche ou sera totalement enjambé par une flèche. Sauf qu'une flèche qui enjambe des intervalles dyadiques sera comptée avec une multiplicité supérieure au nombre d'intervalles enjambés. Ainsi, chaque intervalle compte, parmi nos flèches, au moins pour 1, d'où l'inégalité restantehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663916051-d5d7801d-24fc-49f3-bbb1-a32dbd95699e.jpeg

Rien comprishttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png
De quel intervalle tu parles ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

[[1, n]] ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Tu as {1,...,n}. Je le coupe en morceaux : {1} {2,3} {4,5,6,7} {8,9,10,11,12,13,14,15} etc.

Tu prends une permutation sigma arbitraire et tu dessines, pour chaque i, une flèche de i vers sigma(i) s'il est vrai que sigma(i) est supérieur ou égal à i.

Puis relis mon post en fait

Mais quand je parle d'intervalle dyadique ou d'intervalle qu'on pourrait enjamber, j'entends l'un des morceaux listés ci-dessus

C'est déjà un peu plus clairhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Le 25 novembre 2023 à 16:41:56 AnjouAstral91 a écrit :
C'est immédiat par récurrence

Nous t'écoutonshttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png

Le 25 novembre 2023 à 16:36:24 EIBougnador a écrit :
OK, je pense que je l'ai ! A nouveau, on décompose l'intervalle en le coupant en chaque puissance de 2

Prends ta permutation et dessine les flèches qui envoient i vers sigma(i), mais uniquement lorsque sigma(i) est supérieur ou égal à i. Maintenant, on veut compter ces flèches, en convenant que chaque flèche compte avec multiplicité donnée par la formule de partie entière, là.

Je prétends que chaque intervalle "dyadique" contiendra une flèche ou sera totalement enjambé par une flèche. Sauf qu'une flèche qui enjambe des intervalles dyadiques sera comptée avec une multiplicité supérieure au nombre d'intervalles enjambés. Ainsi, chaque intervalle compte, parmi nos flèches, au moins pour 1, d'où l'inégalité restantehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663916051-d5d7801d-24fc-49f3-bbb1-a32dbd95699e.jpeg

Rien comprishttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png
De quel intervalle tu parles ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

[[1, n]] ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Le 25 novembre 2023 à 16:33:55 Dextre408 a écrit :
C'est faux pour n = 16, non ?

[1, 3, 2, 16, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15] minimise ta somme, donne 6, et log2(16) + 1 = 5.

Et comment tu prouves que ta permutation est minimisante ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Le 25 novembre 2023 à 16:29:44 :

Le 25 novembre 2023 à 16:26:56 MouetteAveugle a écrit :

Le 25 novembre 2023 à 16:25:25 [-][-]_[-][-] a écrit :
Pour trouver la bonne formule, il suffirait de créer un script python (facile à faire) qui devrait calculer le membre de gauche pour n de 1 à 10. [-][-]_[-][-]

Le membre de droite pourrait se faire à la main avec un table de logarithmes.
[-][-]_[-][-]

Ben c'est ce que j'ai fait, c'est de là que je sors le log et la partie entière.https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Poste le code avec la section code. [-][-]_[-][-]

C'est les < > juste à côte du symbole pour[-][-]_[-][-][-][-]_[-][-]

Si tu veux, ça va pas beaucoup nous faire avancerhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png
Pas de jugement sur mon code svp, je sais à peine allumer un ordinateur tout seulhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

from itertools import permutations

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np





def computeSum(sigma, n):

    s = 0

    for i in range(n):

        s += sigma[i] // (i+1)

    return s





def minimize(n):

    S = permutations(range(1, n+1))

    m = n+1

    for sigma in S:

        s = computeSum(sigma, n)

        if s < m:

            m = s

            optimal = sigma

    return (m, optimal)





def conjecture(N):

    X = np.linspace(1, 2*N, 1000)

    Y = np.floor(np.log(X) / np.log(2))+1

    plt.plot(X, Y)

    for n in range(1, N+1):

        m, optimal = minimize(n)

        plt.scatter(n, m)

        print(m)

        print(optimal)

    plt.show()



conjecture(10)

Le 25 novembre 2023 à 16:25:25 [-][-]_[-][-] a écrit :
Pour trouver la bonne formule, il suffirait de créer un script python (facile à faire) qui devrait calculer le membre de gauche pour n de 1 à 10. [-][-]_[-][-]

Le membre de droite pourrait se faire à la main avec un table de logarithmes.
[-][-]_[-][-]

Ben c'est ce que j'ai fait, c'est de là que je sors le log et la partie entière.https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Le 25 novembre 2023 à 16:24:28 Linkpa a écrit :
C'est devenu du chinois pour moi

Mais enfin c'est simple : on te demande de trouver la permutation optimale des n premiers entiers de façon à ce que la somme des parties entières des rapports entre chaque entier et son image par la permutation soit minimale et de déterminer le minimumhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png

Le 25 novembre 2023 à 16:23:35 EIBougnador a écrit :

Le 25 novembre 2023 à 16:22:16 :
Ayoo mais c'est vraiment dur en faithttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Tu minimises souvent sur des permutations des trucs avec des parties entières ?https://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png

Tous les jours, même aux chiotteshttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png

Le 25 novembre 2023 à 16:17:12 [-][-]_[-][-] a écrit :

Le 25 novembre 2023 à 16:13:04 EIBougnador a écrit :
C'est marrant ce problème car "il y a de la structure mais la nature de cette structure n'est pas apparente au premier abord".

Je veux bien continuer de parler de ce problème ensemble en mp au cas où ce topic devient mort. [-][-]_[-][-]

On reviendra poster la réponse bien sûr. [-][-]_[-][-]

Je t'en prie, fais-le. 5 ans de forom et je sais toujours pas créer un MP collectifhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png

Le 25 novembre 2023 à 16:13:04 EIBougnador a écrit :
C'est marrant ce problème car "il y a de la structure mais la nature de cette structure n'est pas apparente au premier abord".

Euh oui...
Si tu veux...https://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

Le 25 novembre 2023 à 16:12:04 [-][-]_[-][-] a écrit :

Le 25 novembre 2023 à 16:09:57 MouetteAveugle a écrit :

Le 25 novembre 2023 à 16:08:47 [-][-]_[-][-] a écrit :
Pour n=1, à gauche on a le nombre entier plus petit ou égal à 1 donc 1. [-][-]_[-][-]
A droite, on a l'entier au-dessus ou égal au log_{2}(1)=0 donc 0. [-][-]_[-][-]

On a donc 1=0 pour le cas n=1. [-][-]_[-][-]

Ok [-][-]_[-][-]https://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png
Ça fait cinq fois qu'on le dithttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/24/6/1655577587-ahi-triangle-clopent.png

J'ai commencé à lire la réponse des autres. [-][-]_[-][-]

Mais j'ai arrêté après avoir lu la réponse 12. [-][-]_[-][-]

https://image.noelshack.com/fichiers/2020/51/2/1607997474-ayaoo.png