Messages de Loruis84
Les USA 1m77 alors que toutes les filles veulent du 6ft (1m83) minimum 
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Le 27 décembre 2022 à 16:46:42 LickMommyAss a écrit :
Le 27 décembre 2022 à 16:45:09 :
Tu veux la réponse de l'IA ?Oui je veux bien
Comment elle trouve la somme?
Une série de termes a_n converge si et seulement si pour toute épsilon > 0, il existe un entier N tel que, pour tous les entiers p et q supérieurs ou égaux à N, la différence entre la somme partielle de la série jusqu'à l'indice p et celle de la série jusqu'à l'indice q est inférieure à epsilon, c'est-à-dire :
|(a_1 + a_2 + ... + a_p) - (a_1 + a_2 + ... + a_q)| < epsilon
En d'autres termes, si la série converge, alors la somme partielle de la série pour un grand nombre d'indices consécutifs doit être très proche les unes des autres.
Pour appliquer ce critère à notre série de termes (x^(n))/(n!), nous pouvons fixer une valeur epsilon et essayer de trouver un entier N tel que la différence entre les sommes partielles de la série jusqu'à l'indice p et jusqu'à l'indice q soit inférieure à epsilon pour tous les entiers p et q supérieurs ou égaux à N.
Plus précisément, nous voulons trouver un entier N tel que :
|(x^(1)/1! + x^(2)/2! + ... + x^(p)/p!) - (x^(1)/1! + x^(2)/2! + ... + x^(q)/q!)| < epsilon
= |(x^(p)/p! + x^(p+1)/(p+1)! + ... + x^(q)/q!)| < epsilon
= |(x^(p)/p! * (1 + (x/(p+1)) + ((x/(p+1))^2) + ... + ((x/(p+1))^(q-p))))| < epsilon
Comme (x/(p+1)) est inférieur à 1 pour tout réel x et tout entier p, nous pouvons utiliser une formule de développement en série de Taylor pour l'expression entre parenthèses ci-dessus :
(1 + (x/(p+1)) + ((x/(p+1))^2) + ... + ((x/(p+1))^(q-p))) = 1/(1 - (x/(p+1)))
Ainsi, nous pouvons écrire :
|(x^(p)/p! * (1/(1 - (x/(p+1)))))| < epsilon
Pour trouver un entier N tel que l'expression ci-dessus soit inférieure à epsilon pour tous les entiers p et q supérieurs ou égaux à N, nous pouvons remarquer que l'expression (1/(1 - (x/(p+1)))) est inférieure à 1/(1 - epsilon) pour tout entier p et tout réel x tel que |x| < epsilon(p+1).
En effet, si |x| < epsilon(p+1), alors |x/(p+1)| < epsilon et donc 1 - |x/(p+1)| > 1 - epsilon. Ainsi, 1/(1 - |x/(p+1)|) < 1/(1 - epsilon).
De plus, l'expression |x^(p)/p!| est inférieure à 1 pour tout entier p et tout réel x tel que |x| < p. En effet, si |x| < p, alors |x|^(p) < p^(p) et donc |x^(p)|/|p!| < 1.
Ainsi, si nous trouvons un entier N tel que |x| < N et |x| < epsilon(N+1), alors l'expression |(x^(p)/p! * (1/(1 - (x/(p+1)))))| sera inférieure à epsilon pour tous les entiers p et q supérieurs ou égaux à N.
Pour trouver un tel entier N, nous pouvons prendre N = max(|x|, epsilon), c'est-à-dire le maximum entre |x| et epsilon. Si nous prenons N = max(|x|, epsilon), alors |x| < N et |x| < epsilon(N+1) sont toujours vraies.
Ainsi, pour toute épsilon > 0, nous pouvons trouver un entier N tel que l'expression |(x^(p)/p! * (1/(1 - (x/(p+1)))))| soit inférieure à epsilon pour tous les entiers p et q supérieurs ou égaux à N. Selon le critère de convergence de Cauchy, cela signifie que la série de termes (x^(n))/(n!) converge pour tout réel x.
