Messages de saparlesdemaths

J'ai rouillé en maths depuis le temps.
Mais dans mes souvenirs quand tu n'arrives pas à déterminer une différentielle tu peux essayer de retourner à la définition. La différentielle de f en x doit être une forme linéaire qui vérifie f(x+h)-f(x)= Df(x)(h)+o(h) donc on va calculer cette différence. (Je me débarrasse du 1/2).
On a
f(x+h)= <qx+qh | x+h> + <b | x+h> = <qx|x>+<qx |h> + <qh |x> + <qh|h>+<b|x> + <b|h>

Donc f(x+h)-f(x)= <qx |h> + <qh |x> + <qh|h> + <b|h>
Dans cette somme, on a un truc linéaire en h : <qx |h> + <qh |x> + <b|h>
Et un dernier terme, <qh|h>. Si on montre que ce dernier terme est du o(h) on aura montré que le truc linéaire en h est la différentielle.
Or par Cauchy Schwarz |<qh|h>| < ||qh|| ||h|| donc c'est bien du o(h).
Donc Df(x)(h)= <qx |h> + <qh |x> + <b|h> = 2<qx,h>+<b,h> (car q symétrique)=<2qx+b,h>.
Donc Df(x)= 2qx+b.

Voilà, y a peut-être des erreurs car je suis plus totalement sûr de la déf de différentielle mais ça doit être grosso modo ce que tu peux faire.

Le 04 janvier 2023 à 22:56:58 :
Une IA mouline des données mais n'a pas l' INTUITION ni la conscience qu'un seul plan passe par trois points des choses comme ça

Une infinité de plans passent par les points (0,0,0), (1,0,0) et (2,0,0)

Le 02 janvier 2023 à 05:14:26 :
Je ne prendrais pas le risque de ne pas croire en Dieu à ta place, pauvre chose

Que penses-tu de l'opinion de cet ancien chrétien vis à vis de la peur de l'Enfer ?
https://youtu.be/mmO9kLOpUL8?t=250

Pourquoi est-ce que tu nous demandes quelle réaction ça provoque chez nous, puisque tu t'es convaincu à l'avance que ça nous terrifiait ?

(Ouais je feed)

Le 30 décembre 2022 à 15:57:26 :

Le 30 décembre 2022 à 15:50:36 :
C'est arbitraire.
Il y a d'ailleurs des personnes qui "militent" pour qu'on prenne plutôt "2pi" (qu'ils appellent tau) comme constante dans les formules, car ça simplifie certaines formules.

Oui, la "tau manifesto", mais c'est ridicule car au final ça revient au même

J'ai suivi ce débat de loin et je suis plutôt convaincu que c'est effectivement plus simple d'utiliser tau, simplement je pense que c'est trop tard maintenant.
Un peu comme si quelqu'un commençait à dire pour une raison ou une autre qu'il est plus simple de raisonner en base 16.
Admettons, mais ça serait bien trop compliqué de réapprendre à tout le monde à compter "correctement".
Ou pour faire une comparaison non portée sur les maths :

On hésite entre deux routes pour une randonnée, on finit par prendre la première, et alors qu'on a parcouru quelques dizaines de km sur cette route un marcheur dit "je viens de regarder sur la carte, apparemment le deuxième sentier aurait été plus simple à parcourir". Ok dommage de ne pas l'avoir pris, mais maintenant qu'on a bien avancé ça serait galère de faire demi-tour.

Le 30 décembre 2022 à 15:56:15 :

Le 30 décembre 2022 à 15:53:18 :

Le 30 décembre 2022 à 15:52:41 :
C'est le nombre par lequel il faut multiplier le diamètre d'un cercle pour obtenir sa circonférence.

Rien d'arbitraire.

Et pourquoi pas prendre le rayon?

Parce que c'est plus simple de prendre le nombre le plus petit, plutôt que le double.

Justement beaucoup de personnes pensent que non.

Le 30 décembre 2022 à 15:52:43 :

Le 30 décembre 2022 à 15:50:36 :
C'est arbitraire.
Il y a d'ailleurs des personnes qui "militent" pour qu'on prenne plutôt "2pi" (qu'ils appellent tau) comme constante dans les formules, car ça simplifie certaines formules.

Oui par exemple, on pourrait prendre aussi Pi/4 comme étant arctan(1) ou PI/2 la limite de arctan en +infini?

On pourrait, mais visiblement c'est vraiment avec 2pi que les formules se simplifient le +.

Ca paraît assez crédible d'ailleurs, c'est vrai qu'il y a un nombre impressionnant de formules dans lesquels on a du "*2pi" ou du "+2pi" qui apparaît.

Le 14 décembre 2022 à 03:40:15 :
UPDATE :
-J'ai réussi à prouver la conjecture énoncée en premier post du topic. Comme je le prévoyais, ce n'était pas bien méchant.
-Maintenant j'ai une deuxième question, pour laquelle là encore je sens que la réponse ne doit pas être bien dure à trouver.

Je prends une famille de n-1 éléments de C qui génère un hyperplan H. Disons H=vec(c1.... c(n-1) ).
Je remplace l'un des c_i par un vecteur de la base canonique qui n'était pas dans H.
Du coup je me retrouve avec un nouvel hyperplan H'. Par exemple ça pourrait être H'= vec( c1...c(n-2), e1).

Question : ce nouvel hyperplan H', est-il possible qu'il contienne strictement plus d'éléments de C que l'ancien hyperplan H ?
Et de façon plus générale, si je remplace non pas 1 mais plusieurs c_i par des vecteurs canoniques, est-il possible que l'hyperplan que je vais ainsi créer contienne strictement plus d'éléments de C que l'hyperplan H ?

Ca semblerait bizarre vu que j'ai littéralement dégagé des éléments de C, mais "ça semble bizarre" n'est pas une preuve, maheureusement.

... bon oubliez. Je suis con en fait, je viens de me rendre compte que ma preuve de la conjecture donne aussi une réponse satisfaisante à cette deuxième question.
Je suis en train de faire du rubber duck explaining en fait j'explique au fofo mes problèmes et le simple fait de les expliquer me permet de trouver un angle d'attaque sur comment les résoudre

UPDATE :
-J'ai réussi à prouver la conjecture énoncée en premier post du topic. Comme je le prévoyais, ce n'était pas bien méchant.
-Maintenant j'ai une deuxième question, pour laquelle là encore je sens que la réponse ne doit pas être bien dure à trouver.

Je prends une famille de n-1 éléments de C qui génère un hyperplan H. Disons H=vec(c1.... c(n-1) ).
Je remplace l'un des c_i par un vecteur de la base canonique qui n'était pas dans H.
Du coup je me retrouve avec un nouvel hyperplan H'. Par exemple ça pourrait être H'= vec( c1...c(n-2), e1).

Question : ce nouvel hyperplan H', est-il possible qu'il contienne strictement plus d'éléments de C que l'ancien hyperplan H ?
Et de façon plus générale, si je remplace non pas 1 mais plusieurs c_i par des vecteurs canoniques, est-il possible que l'hyperplan que je vais ainsi créer contienne strictement plus d'éléments de C que l'hyperplan H ?

Ca semblerait bizarre vu que j'ai littéralement dégagé des éléments de C, mais "ça semble bizarre" n'est pas une preuve, maheureusement.