Le 14 février 2021 à 01:48:29 Aldolase_ a écrit :
Le 14 février 2021 à 01:46:01 kimerafusion a écrit :
Si x0 et x1 sont deux points fixes, alors f(x0)=x0, f(x1)=x1. Donc |f(x0)-f(x1)| ≤ B|x0-x1|, parce que l'application est B-lipschitzienne, et comme x0 et x1 sont points fixes, alors |x0-x1| ≤ B|x0-x1|.
Si on suppose x0 différent de x1, alors t'obtiens 1≤B ce qui est une contradiction, donc x0=x1.La propriété P d'ailleurs si tu sais pas ce que c'est, ça s'appelle une application lipschitzienne de rapport B. Si B<1 on dit que f est contractante et dans un espace métrique (un ensemble muni d'une distance), une application contractante a toujours un uaime point fixe (théorème du point fixe).
Premier ingésclave
https://image.noelshack.com/fichiers/2020/52/6/1608985783-ahi-triangle.png
Sry je suis full topologie in the head j'ai pas pu me retenir
Si x0 et x1 sont deux points fixes, alors f(x0)=x0, f(x1)=x1. Donc |f(x0)-f(x1)| ≤ B|x0-x1|, parce que l'application est B-lipschitzienne, et comme x0 et x1 sont points fixes, alors |x0-x1| ≤ B|x0-x1|.
Si on suppose x0 différent de x1, alors t'obtiens 1≤B ce qui est une contradiction, donc x0=x1.
La propriété P d'ailleurs si tu sais pas ce que c'est, ça s'appelle une application lipschitzienne de rapport B. Si B<1 on dit que f est contractante et dans un espace métrique (un ensemble muni d'une distance), une application contractante a toujours un unique point fixe (théorème du point fixe).