Messages de KikogZ

Le 13 mars 2023 à 15:51:05 :

Le 13 mars 2023 à 15:46:43 :

Le 13 mars 2023 à 15:44:19 :
En fait le DL c'est quand t'as besoin de savoir comment se comporte une fonction en un point. Dans 99% des cas, c'est parce que tu as une limite avec une forme indéterminée.

Par exemple : lim ( x² ) quand x->1 = 1. C'est facile, pas de forme indéterminée donc pas besoin de DL.

lim (cos(x)-exp(x))/x quand x->0 ? là on va utiliser taylor young pour le numérateur.
cos = 1-x² + o(x²)
exp = 1+x + o(x²)

donc (cos(x)-exp(x))/x = (1-x² + o(x²)-(1+x + o(x²)))/x
=(-x-x²+o(x²))/x
=-1-x+o(x)
quand x-> 0 ça fait -1, donc la limite est -1.
On voit que j'ai un x qui sert pas à grand chose, j'aurais pu faire le DL qu'à l'ordre 1 pour me faciliter les calculs

D'acord merci beaucoup ! Donc je peux utiliser les DL pour n'importe quelle limite contrairement aux équivalents par exemple ?

ah bah oui !
Avec les équivalents t'es vite limité.

Un exemple c'est sinx dont on sait que c'est que sinX=X quand X est proche de zéro.
Si tu cherches la limite de (sinx-x)/x² quand x->0, l'équivalent ne fonctionne plus.

merci ;)

Le 13 mars 2023 à 15:48:34 :
Ok, alors la formule de taylor c'est de la modélisation. Elle permet d'imaginer la gueule d'une fonction à a+h à partir d'informations uniquement disponibles au point a.

A quoi ca sert? Dans le cas où calculer une fonction est complexe par exemple. Ou dans le cas des fonctions temporelles, ou tu connais le statut instantané mais pas celui dans 10 minutes.

Ca se rapproche à un DL.

Premier niveau d'approximation : f(a+h) = f(a)
Oui tu vas me dire, super mon coco ton approximation. Oui, mais pour un h suffisament petit ca peut faire l'affaire.

Si tu veux faire un peu plus précis tu peux te dire....utilisons la dérivée. Après tout, la dérivée c'est le sens de variation. Si je trace la tangente, et que j'utilise la tangente pour approximer ce que f va faire entre a et a+h, ca aurait une belle gueule.
On obtient donc :
f(a+h) = f(a) + h*f'(a)

Et la plupart des personnes s'arrêtent là (dont pas mal de personnes en bourse par exemple..). Mais tu peux aller plus loin. La dérivée seconde, elle pourrait servir. Vu que c'est la dérivée de ta dérivée, elle permettrait d'approximer la gueule de ta dérivée, donc d'affiner la gueule de ta fonction!
Mais la dérivée seconde a une influence beaucoup plus faible, donc elle a un poids moindre. Le coefficient diminue d'autant que le degré de ta dérivée.
Tu arrives a
f(a+h)=f(a)+h*f'(a)+(h²/2!)*f''(a)

Et ainsi de suite.

merci ;)

Le 13 mars 2023 à 15:44:19 :
En fait le DL c'est quand t'as besoin de savoir comment se comporte une fonction en un point. Dans 99% des cas, c'est parce que tu as une limite avec une forme indéterminée.

Par exemple : lim ( x² ) quand x->1 = 1. C'est facile, pas de forme indéterminée donc pas besoin de DL.

lim (cos(x)-exp(x))/x quand x->0 ? là on va utiliser taylor young pour le numérateur.
cos = 1-x² + o(x²)
exp = 1+x + o(x²)

donc (cos(x)-exp(x))/x = (1-x² + o(x²)-(1+x + o(x²)))/x
=(-x-x²+o(x²))/x
=-1-x+o(x)
quand x-> 0 ça fait -1, donc la limite est -1.
On voit que j'ai un x qui sert pas à grand chose, j'aurais pu faire le DL qu'à l'ordre 1 pour me faciliter les calculs

D'acord merci beaucoup ! Donc je peux utiliser les DL pour n'importe quelle limite contrairement aux équivalents par exemple ?

Le 13 mars 2023 à 15:40:07 :
up, je prépare une réponse laisse moi le tps de rédiger

ok merci !!!!!!!!! ça m'aide infiniment

Le 13 mars 2023 à 15:37:07 :
si f(a+b) = f(a) + f(b) alors f est linéaire donc bon pas besoin de DL.

Sinon oui c'est pour modéliser le comportement d'une fonction au voisinage d'un point.

Ah d'accord donc si c'st linéaire pas besoin de DL mais si ce n'est pas linéaire il faut obligatoirement un DL c'est bien ça ?

Bonjour, j'ai jamais trop bien compris à quoi servait les formules de taylor, pourquoi, quand les utiliser, fin à quoi ça sert.
Mais aujourd'hui en révisant mon cours sur les fonctions à pls variables je pense un peu avoir compris donc je viens vous demander confirmation :

Les formules de Taylor servent à calculer un DL
Les formules de Taylor servent à calculer l'image d'une fonction en un point par exemple a + en un autre point en même temps soit :

f(a+h) (différent de f(a)+f(h) donc on utilise Taylor ?

https://image.noelshack.com/fichiers/2023/11/1/1678717893-image.png

C'est bien ça ?

Le 06 mars 2023 à 23:52:13 :

Le 06 mars 2023 à 23:47:53 KikogZ a écrit :

Le 06 mars 2023 à 23:47:02 :

Le 06 mars 2023 à 23:46:07 KikogZ a écrit :

Le 06 mars 2023 à 23:34:58 :

> Le 06 mars 2023 à 23:33:36 KikogZ a écrit :

>> Le 06 mars 2023 à 23:33:04 :

> >Tu connais la définition des factorielles ?

>

> explique despi stp

k! = k*(k-1)*...*3*2*1
Donc (k-1)! = (k-1)*(k-2)*...*3*2*1

Donc k! = k*[(k-1)!]
Jusque là t'es d'accord ?

cimer chef

J'ai même pas eu le temps de finir l'explication, bien joué si t'as compris par toi-même

non mdrrr j'étais en train de répondre

T'es d'accord que de la même façon, k! = k*(k-1)*[(k-2)!] ?
Ou encore k! = k*(k-1)*...*(k-i) * [(k-(i+1))!]
Et en divisant par (k-(i+1))! des deux côtés, t'arrives à
k!/(k-(i+1)!) = k * (k-1) * .. (k-i)

carré merci d'avoir pris le temps de me répondre ;)

Le 06 mars 2023 à 23:47:02 :

Le 06 mars 2023 à 23:46:07 KikogZ a écrit :

Le 06 mars 2023 à 23:34:58 :

Le 06 mars 2023 à 23:33:36 KikogZ a écrit :

Le 06 mars 2023 à 23:33:04 :
Tu connais la définition des factorielles ?

explique despi stp

k! = k*(k-1)*...*3*2*1
Donc (k-1)! = (k-1)*(k-2)*...*3*2*1

Donc k! = k*[(k-1)!]
Jusque là t'es d'accord ?

cimer chef

J'ai même pas eu le temps de finir l'explication, bien joué si t'as compris par toi-même

non mdrrr j'étais en train de répondre

Le 06 mars 2023 à 23:34:58 :

Le 06 mars 2023 à 23:33:36 KikogZ a écrit :

Le 06 mars 2023 à 23:33:04 :
Tu connais la définition des factorielles ?

explique despi stp

k! = k*(k-1)*...*3*2*1
Donc (k-1)! = (k-1)*(k-2)*...*3*2*1

Donc k! = k*[(k-1)!]
Jusque là t'es d'accord ?

ça je le sais déjà c'est évident

Le 06 mars 2023 à 23:35:40 :
k!=k-i!*(k-i+1)*(k-1+2)*...*k donc k!/k-i!=(k-i+1)*(k--i+2)*...*k =k*(k-1)*...*(k-i+2)*(k-i+1)

mrc

Le 06 mars 2023 à 23:34:58 :

Le 06 mars 2023 à 23:33:36 KikogZ a écrit :

Le 06 mars 2023 à 23:33:04 :
Tu connais la définition des factorielles ?

explique despi stp

k! = k*(k-1)*...*3*2*1
Donc (k-1)! = (k-1)*(k-2)*...*3*2*1

Donc k! = k*[(k-1)!]
Jusque là t'es d'accord ?

cimer chef

Le 06 mars 2023 à 23:33:04 :
Tu connais la définition des factorielles ?

enft jcomprends pas pk y'a la division ?

Le 06 mars 2023 à 23:33:04 :
Tu connais la définition des factorielles ?

explique despi stp

Le 11 janvier 2023 à 23:09:39 :
Ce n'est pas "nécessaire" d'écrire ce que tu proposes. C'est simplement que, selon les situations, il peut être intéressant de chercher à savoir majorer la valeur que peut prendre une certaine variable aléatoire. Un exemple classique est celui-ci de la loi binomiale. Tu peux définir une variable aléatoire dénombrant les succès dans un schéma de bernouilli. D'où le "quelle est la probabilité que le nombre de succès soit inférieur à k". Je ne sais pas si c'est clair, si d'autres ont des idées...

merci pour moi c'est parfaitement clair