Tu peux t'adapter aux situations aussi pour aller plus vite, en supposant que tu connaisses les développements decimaux des inverses des premiers entiers.
1/45 = (1/5)(1/9) = 0.2 * 0.111... = 0.0222...
Maintenant si t'as 1/37 ça peut être long car 37 est premier. Bon en l'occurrence je sais que 37*27 = 32^2-5^2 = 2^10-25 = 1024-25 = 999 donc 1/37 = 0.027027...
Mais pour un nombre premier quelconque même plus petit que 100 ça peut être long si tu veux le développement décimal complet (il est forcément périodique à partir d'un certain rang, par complet j'entends que tu calcules une période, qui ne peut d'ailleurs dépasser la taille de ton entier).
Par exemple pour 1/7, tu peux faire :
1/7 = 0.1*(10/7) = 0.1*(1+3/7) = 0.1 + 0.1*0.1*(30/7) = 0.1 + 0.1^2 * (4 + 2/7) = 0.1 + 4*0.1^2 + ...
C'est la methode dont parlent les vdd. T'es pas obligé de rédiger comme ça.
On trouve 1/7 = 0. 142857 142857...
Il faut savoir que 2/7, 3/7, 4/7, etc. (sauf 7/7,...) ont comme période une permutation circulaire de celle de 1/7.
Par exemple 2/7 = 0. 285714 285714 ...
Ça ne fonctionne pas avec tous les entiers. Ça peut te permettre de donner directement le développement decimal des rationnels de la forme n/7 si tu connais par coeur 142857 (par exemple 4/7 commence avec le 4eme plus petit chiffre de la liste, donc 4/7 = 0.571428 571428 ...)
Ker(f) c'est le noyau du morphisme. En algèbre linéaire, f est une application linéaire et Ker(f) est l'ensemble des vecteurs du domaine qui annulent f. Plus explicitement, c'est les vecteurs v tels que f(v)=0.
L'intérêt de cette notion est que le noyau de f donne des informations importantes sur f. Par exemple, en dimension finie, si ker(f)={0}, f est inversible (la réciproque est évidente).
Pour un peu plus de contexte, les applications linéaires (morphismes) sont les applications entre espaces vectoriels (EVs) qui préservent la structure d'espace vectoriel. C'est à dire qu'elles ont une compatibilité avec ce qui d'un EV ce qu'il est (cf. axiomes d'un EV).
Un EV est un espace constitué d'éléments appelés vecteurs, et ayant un comportement défini par les axiomes. On peut intuitivement le rapprocher du comportement qu'ont les vecteurs que tu vois au lycée, avec les flèches... mais d'autres objets mathématiques peuvent avoir ce comportement, comme les polynômes. C'est un exemple d'abstraction mathématique, qui permet de tirer toutes les conséquences des comportements de chaque objet mathématique, en regroupant abstraitement pour mieux les comprendre.
"Ça a été prouver que..." -> quels examens ? De quel niveau ? Sans contexte ça n'a pas grand intérêt
Je ne saurais pas te répondre l'auteur. Tu sauras en essayant. Si tu veux vraiment être bon, il faut que tu finisses de maitriser le programme de lycée pour ensuite t'entraîner sur les olympiades et sur le contenu de prépa. Voilà. Si tu fais ça et que t'avances bien, tu seras majore même en prépa (sauf peut-être si t'es à llg etc. mais tu seras au moins très solide y compris là bas).
J'ai regardé les sujets de bac de maths vers 1968 (avant maths modernes) et c'est rien d'incroyable. Pas du tout impressionnant on voit que ça s'adresse au même type de personnes (lycéen non spécialiste). Tous les bacs de maths restent infiniment plus simples que des examens de maths sup, qui se déroulent quasiment au même âge. Donc ok les gens qui font pas de maths auront peut-être une culture 10% moins bien que celle des autres (qui ont deja tout oublier), mais les gens sérieux ont le même niveau.
Et s'attendre à une copie rigoureuse alors que la rigueur n'est pas enseignée au lycée c'est assez marrant.
Même si c'est un peu vrai, les gens adorent en faire des tonnes car
1. ils aiment râler
2. ils le font seulement quand implicitement ça les met en valeur
3. il y a un biais lié au fait qu'ils ont progressé
Bonus. Le mec ici semble aigri tout court par son métier. Il y a aussi un biais de sélection parmi les gens qui se plaignent, c'est pas des profs pris au hasard.
Bonus 2. Pourquoi ils parlent pas de concours général ni d'olympiades à leurs élèves ? Peut-être car ils n'arrivent eux même pas à faire les exos ? En tout cas moi ma prof ne pouvait pas corriger en temps raisonnable les sujets de concours général qu'elle m'a finalement proposés après 6 mois d'ennui.
1.(a) c'est très mal rédigé mais il faut admettre que c'est l'idée. C'est une question facile, raisonnement typique.
1.(b) là c'est vraiment n'importe quoi... inutile de compter les non-sens. J'aurais dit que le caractere orthonormé découle de la définition (par continuité). La récurrence consiste surement à utiliser un argument similaire à 1.(a), en ce qu'on est toujours sur des compacts (non vides...).
On sent bien que l'IA imite de vraies phrases, mais la succession des mots ne fonctionne pas toujours.
Conclusion : beaucoup de gens surestiment chatgpt. C'est pas du tout utile pour les maths du supérieur.
Si c'est bien celui auquel je pense, le théorème de Napoléon peut se torcher en peu de lignes avec des arguments géométriques. Mais oui les nombres complexes donnent une approche systématique et parfois/souvent efficace pour des questions de géométrie plane.
Comme l'on déjà dit des vdd, l'utilité se définit par rapport à quelque chose. Si tu continues en maths ou physique tu n'as pas trop à te soucier de leur utilité, lors de n'importe quel semestre ce sera toujours présent dans au moins une de tes matières.
En biologie/chimie je ne sais pas trop.
C'est difficile d'être exhaustif, mais je peux rajouter un exemple. Il y a ce qu'on appelle l'analyse complexe qui est disons l'étude des fonctions complexes possédant certaines régularités ("dérivabilité"). C'est une théorie très riche qui donne des outils puissants et plutôt faciles, pouvant être utilisé pour calculer des intégrales ou pour traiter d'autres problèmes (comme en théorie des nombres).
En physique, le formalisme de la mécanique quantique les utilise.
C'est étonnant le nombre de gens sur ce forum qui pensent (sauf troll) que chatgpt est compétent. Wolfram Alpha existe depuis plus longtemps et est bien plus sérieux. Aucun matheux n'utilise chatgpt.
Meme pour les maths avant le bac j'aurais fait attention à poser des questions courtes de façon claire, et à vérifier ce que ça renvoie.
"Y a aucun astrophysicien qui sortent de l'X. Ils sortent tous de la fac ou de l'ens a la limite"
-> "aucun", "tous", "a la limite"
"J'ai pas dit que ça n'existait pas"
Il manque les "..." qui sous entends qu'il y en a une infinité
0.999... = 1
C'est le seul genre de cas où on a pas unicité du développement décimal (seuls les nombres décimaux sont concernés). Un argument propre utilise la définition du développement décimal et donc notion de série, donc de limites. Sans ça, on peut difficilement discuter sérieusement de ce sujet puisqu'on ne peut pas comprendre ce que les symboles signifient.
Mais un argument informel peut être le suivant :
Soit x = 0.999...
Si x est strictement plus petit que 1, alors (1+x)/2 est strictement compris entre x et 1. Comment écrire "le" développement décimal de (1+x)/2 ?
Bon sinon ça n'a jamais gêné personne d'écrire 1/3 = 0.333...
Alors 1 = 3*(1/3) = 0.333...+0.333...+0.333... = 0.999...
Un peu plus que la grammaire quand même. En maths on essaie de démontrer des choses en utilisant tout ce qu'un être humain peut concevoir de raisonnement logique à cette fin, et on a aucun autre moyen la plupart du temps (la plupart des conjectures ne peuvent pas être vérifiées par un ordinateur par exemple... on a peu de moyens extérieurs). On découvre donc comment les esprits les plus brillants des siècles présents et passés ont mis au point un édifice logique pour parvenir non seulement à démontrer des choses mais aussi à comprendre ce que sont les mathématiques (et on découvre qu'on peut effectivement découvrir des choses logiques profondes...). Et c'est quelque chose qui s'améliore siècle après siècle donc ce qu'on a aujourd'hui est vraiment très... joli, au minimum
La philosophie je ne sais pas, je parlais de la grammaire
Omg je viens de comprendre
Ok là sa solution fait sens...
Je pensais que tous les vecteurs étaient à coordonnées dans {-1,0,1}, ou bien tous à coordonnées dans {-1,1}. J'avais trouvé bizarre ta formulation initiale mais je l'avais juste mal lue en fait. Au temps pour moi.
Comme tu as up, je précise que ma remarque correspond au cas où la famille de vecteurs est celle des vecteurs à coordonnées dans {-1,0,1}, le vecteur nul étant exclu, comme le suppose l'animation, et non pas dans {-1,1}.
Si c'est aussi ce cas que traite motocultage, il s'est trompé même si on ignore mes réponses (il faut remplacer 'produit scalaire' par cosinus dans ma première réponse...)
Si il traite l'autre cas, sa solution pour n=3 semble également fausse.
Si j'ai tord, j'attends toujours une réponse...
Tu peux facilement trouver des td d'ens ou meme de louis le grand mp... cherche un peu plus, c'est souvent sur des pages persos de profs
Et oui tu fais bien d'avoir cette initiative même si tu as attendu la L3 pour le faire. Il n'empêche que tu aurais pu passer les seconds concours si tu viens uniquement de la fac, ou même avoir l'X via une passerelle...