bon en fait je n'avais rien à faire donc j'ai fait la 4)
4) x^3-8 = x^3 -2^3 = (x-2)(x²+2x+4) (identité remarquable a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²))
Pour tout x > 0, x² + 2x + 4 > 0
donc pour tout x > 0, C'(x) est du signe de x-2 (strictement négatif pour 0 < x < 2, nul pour x = 2 et strictement positif pour x > 2)
donc C est strictement décroissante sur ]0, 2] et strictement croissante sur [2, +∞[
donc le coût est minimal pour x = 2 et h = 10/2² = 2.5
Le 02 mai 2022 à 22:35:39 :
Il y a une erreur dans l'énoncé, non ? Perso, j'ai C(x) = 5(2x^3 + 16)/x, flemme de voir si une erreur s'est glissée ou pas dans mes calculs1) Volume d'un parallélépipède rectangle = longueur*largeur*hauteur
donc x²*h=10, donc h=10/x² (puisque bien sûr x > 0)
2) Soient A l'aire de la base et B l'aire d'une face latérale
A = x*x = x², B = x*h
Pour tout x > 0, on a :C(x) = 5*2A + 2*4*B = 5*2x² + 8*x*h = 10x² +8*x*(10/x²) = 10x² + 80/x = 5(2x^3 + 16)/x
3) Pour tout x > 0, C'(x) = 5*(6x²*x - 2(x^3) - 16)/x² = 5*(4x^3 - 16)/x² = 10(2x^3 - 8)/x²
+ flemme de faire la 4)
Ah en fait il s'agit d'une boite sans couvercle, donc erreur de ma part
1) Volume d'un parallélépipède rectangle = longueur*largeur*hauteur
donc x²*h=10, donc h=10/x² (puisque bien sûr x > 0)
2) Soient A l'aire de la base et B l'aire d'une face latérale
A = x*x = x², B = x*h
Pour tout x > 0, on a :
C(x) = 5*A + 2*4*B = 5*x² + 8*x*h = 5x² +8*x*(10/x²) = 5x² + 80/x = 5(x^3 + 16)/x
3) Pour tout x > 0, C'(x) = 5*(3x²*x - x^3 -16)/x² = 5*(2x^3 - 16)/x² = 10(x^3 - 8)/x²
+ flemme de faire la 4)
Il y a une erreur dans l'énonce, non ? Perso, j'ai C(x) = 5(2x^3 + 16)/x, flemme de voir si une erreur s'est glissée ou pas dans mes calculs
1) Volume d'un parallélépipède rectangle = longueur*largeur*hauteur
donc x²*h=10, donc h=10/x² (puisque bien sûr x > 0)
2) Soient A l'aire de la base et B l'aire d'une face latérale
A = x*x = x², B = x*h
Pour tout x > 0, on a :
C(x) = 5*2A + 2*4*B = 5*2x² + 8*x*h = 10x² +8*x*(10/x²) = 10x² + 80/x = 5(2x^3 + 16)/x
3) Pour tout x > 0, C'(x) = 5*(6x²*x - 2(x^3) - 16)/x² = 5*(4x^3 - 16)/x² = 10(2x^3 - 8)/x²
+ flemme de faire la 4)