Messages de MathsTailor

Hello,
Content que ça ait aidé ;)
Pour la droite parallèle en fait c'est simple : pour a et b fixés (selon l'exo) tu as
ax+by=2
ax+by=3
ax+by=-7
qui sont toutes parallèles ! En gros elles ont la même équation, sauf le c.

Merci pour YT ça fait plaisir ! J'ai découvert tous les créateurs vidéos quand j'étais déjà en école, la même j'ai eu les glandes ça m'aurait grave aidé en prépa.
En vrai la majorité étaient anglophones, et j'ai remarqué qu'en France y en avait pas mal sur le soutien et les exos du programme (avec des créateurs oufs super inspirants genre Yvan Monka), mais peu sur des exos plus type prépa/anglophones justement, donc je suis parti là dessus :D

Sur la somme :
Première étape tu peux faire ce qu'on appelle un 'changement d'indice' : tu poses j=p-8, donc ça veut dire que quand p va de 8 à 22 alors j va de 0 à 14. Et tu remplaces p dans l'expression par j+8
T'as les mêmes termes exactement dans la somme, mais juste on les 'visualise' dans le signe sigma un peu différement (pour t'en convcaincre check bien que dans la nouvelle somme le terme en j=0 est bien le même que celui dans l'ancienne somme pour p=8).
La nouvelle somme ça donne :
Somme(j=0 à 14) [ 3(j+8)-5 ] /2

Deuxième étape:
Tu sors le 1/2 devant, puis tu sépares en deux ta somme. D'un côté la somme des 3p et de l'autre la somme des 5
Ensuite t'as plus qu'à sortir le 3 et avancer dans le calcul.

Je t'ai mis un pdf de réponse ici pour être plus clair lol, plus rapide que d'expliquer par clavier.
https://drive.google.com/file/d/1wjoOpRxHX-G4hEIVAhoOSmEBTrZxwnwD/view?usp=sharing

à toute !

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Hello,

En gros tu as la relation
u(n+1)=f(un)= - 8+225/(-8+un). (*)
Donc si un converge vers l, tu peux dire que u(n+1) converge aussi vers l.
Donc dans la relation (*) ci-dessus tu 'passes à la limite' et ça te donne :

l= - 8 + 225/(-8+l)

Voici ton équation. Si tu veux la réécrire comme ils demandent, de la forme g(l)=0 il suffit de bidouiller un peu, tu multiplies des deux côtés par (-8+l) :
l(-8+l)= -8 (-8+l) +225
et ensuite tu remets tout d'un côté :
l² - 8 l = 64 -8 l +225
les 8l se simplifient de chaque côté,
l²=225+64=289
l²-289=0
tu en déduis donc que l=17 ou l=-17

Ensuite dans un problème de maths écrit faudrait justifier que c'est la solution positive ou négative, ici tu peux juste utiliser la calculette de la question 1 pour conclure que c'est positif ou négatif.
Ici c'est positif, tu peux le voir sur la courbe ici :
https://image.noelshack.com/fichiers/2022/06/1/1644230878-image.png

J'espère que ça aide !

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Hello,

Pour le 107 t'as raison c'est bien un arrangement donc la proba c'est 1/(10x9x8x7), pas sûr qu'ils s'attendent à ce que tu fasses de tête, à la calculette c'est ok.

Pour la géométrie avec les équations de droite en fait ce qu'il se passe c'est qu'au lycée on introduit ce qu'ils appellent 'les équations cartésiennes' de droites.
C'est de la forme ax+by=c
C'est juste une nouvelle manière d'écrire les droites, plus générale que l'équation des fonctions affines de troisième y=cx+d.

Franchement c'est un chichi d'écriture : avant tu pouvais dire que les droites du plan c'était deux choses.
1) soit des droites affines (y=cx+d)
2) soit des droites verticales (genre x=3).
Les droites verticales n'étant pas des fonctions (y a une infinité d'images pour un seul antécédent), on ne peut pas les écrire comme fonction affine.

Au lieu de garder ces deux écritures séparées, on s'est dit 'tiens si on avait une écriture qui inclut les deux', et ça a donné l'écriture cartésienne.
Par exemple :
ax+by=c, si b est nul ça donne ax=c donc une droite verticale
si b est non nul : on peut réarranger comme une droite affine.
y=-(a/b)x+c/b

• pour une droite d'équation cartésienne ax+by=c, on dit que le vecteur directeur est (a;b)
• pour cette même droite le vecteur (-b;a) est un vecteur orthogonal à la droite

Si besoin dis moi et je peux t'expliquer pourquoi ces deux points sont vrais (je peux faire un tuto vidéo rapide à l'écrit c'est galère).

1. Tu utilises le point 2 et tu sais que (-b;a) est un vecteur perpendiculaire à cette droite D.
   Donc ici c'est (-3;1).
2. Dans ce cas ça veut dire que la droite perpendiculaire qu'on cherche (on l'appelle D2) a donc ce vecteur-ci comme vecteur directeur.
   -->Donc son vecteur directeur à elle c'est bien (-3;1).
3. Donc j'en déduis que son équation s'écrit : D2: -3x+y=c avec c encore inconnu.
   -->En effet là je t'ai mis une équation de droite perpendiculaire à D, mais elle peut la croiser partout en soi.
4. on complète ça en sachant avec l'énoncé qu'on veut passer par le point (1;6). Donc on veut que l'équation -3x+y=c soit vraie pour le point (1;6). On veut donc : -3x1+6=c ce qui donne c=3

Conclusion l'équation de D2 perpendiculaire à D passant par (1;6) est : -3x+y=3, soit y=3x+3 réponse 5.

J'espère que ça aide !
Dis moi si besoin de plus de détails

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