Messages de GesteArgileux

On remarque que 9.8% est presque égal à 10% (qui est le résultat intuitif : je tire deux tickets alors que j'ai 5% de chance de gagner, donc j'ai 10% de chances de gagner).

La raison pour laquelle ça n'est pas pile 10% est la même que celle qui explique pourquoi si tu pioches 25 tickets, tu n'as pas 125% de chance de gagner ! Chaque nouveau ticket approche ta proba de 1 (c'est-à-dire 100%) sans jamais tout à fait l'atteindre (sauf en piochant 191 tickets dans ton cas).

Ok donc une des façon de résoudre ce problème c'est de te dire que tu cherches à calculer P("avoir au moins un ticket gagnant") ce qui est égal à 1 - P("avoir zéro ticket gagnant"). En effet, soit tu as zéro ticket gagnant, soit tu en as au moins 1 : ces deux évènements forment une partition de l'espace, dont leurs probabilités additionnées donnent 1.

Calculons donc P("avoir zéro ticket gagnant").
On va supposer que tu tires tes deux tickets successivement (plus simple que de les tirer en même temps et ça donne le même résultat). Pour avoir zéro ticket gagnant, il faut que tu tires deux tickets perdants à la suite, ce qui se passe comme ceci :

• Au début, tu tires un ticket. Tu as 190/200 chances qu'il soit perdant.
• Puis, tu tires un 2e ticket. Si le premier ticket était perdant, tu as 189/199 chances que le 2e soit perdant (car il ne reste plus que 189 tickets perdants, sur un total de 199).

La proba que ceci arrive est donc de (190*189)/(200*199) ≈ 90.2%. Donc la proba que tu aies au moins un ticket gagnant est de ≈ 9.8%.

J'ai recréé un compte juste pour l'occasion, je te rep dans quelques secondes, trop de desco sur de forum...