Messages de Mazovo

On calcule le reste de la division de (n-1)!-n par (n+2) (n est défini tel que n=6k-1, k un entier naturel supérieur ou égal à 1).
Si n+2 est un nombre premier alors la formule va renvoyer un certain nombre.
Si n+2 n'est pas premier alors la formule va renvoyer le chiffre 2.

On obtient ainsi une suite numérique avec les 25 premiers termes qui sont :

{5,8,11,2,17,20,23,2,2,32,35,38,41,2,2,50,53,56,2,2,65,2,71,2,77}

On voit que si on additionne deux termes consécutifs (en omettant les "2") on obtient toujours un nombre premier de la forme 6m+1 (m un entier naturel supérieur ou égal à 2).

Par exemple ici on a 8+5=13, 11+8=19, 20+17=37, 23+20=43 etc.

Bizarre non ?

C'est de l'arithmétique.

On ne trouve ce théorème que en cherchant en anglais sur google.

Soit p un nombre premier supérieur ou égal à 17 et a un entier naturel tel que a=10p+3.
On a (10p+3)pi-(10p+1) congru à (10p+3)pi-b modulo p (b un entier naturel).

Enfin b-1=31p.

Par exemple avec p=17 on a a=173 et 173pi-171 est congru à 173pi-528 modulo 17.

Et 527=17*31

Comment expliquer ça ?

Le 28 juin 2022 à 05:58:29 :
ça déjà tu peux le développer :

(10p+3)*pi-(10p+1) = 10p*pi+3*pi-10p-1 et factoriser par p :

p(10*pi-10)+3*pi-1

Donc p divise 10pi-10, il reste 3pi-1

Après je vois pas comment continuer.

Ouais j'ai déjà essayé ça et ça marche pas.

Si on note p un nombre premier supérieur ou égal à 17 et a un entier naturel tel que a=10p+3.
On a (10p+3)*pi-(10p+1) modulo p=(10p+3)*pi-b (b un entier naturel)

Et la décomposition en produits de facteurs premiers de b-1 est toujours égale à 31*p

Par exemple si p=17 on a a = 173
Et 173pi-171 modulo 17 = 173pi-528 (ici b=528)

Et la décomposition de 528-1=527=17*31

C'est explicable arithmétiquement ?

Pourtant je fais 70kg pour 1m78. Hier j'étais à 158/95 de tension. J'avais des bourdonnements dans les oreilles, la tête qui tourne, le coeur qui battait vite et du mal à respirer. J'ai cru que j'allais faire une crise cardiaque.

Et là ça va mieux mais je sens que mon coeur bat vite, je suis à 117 pulsations par minute au repos.

C'est chaud.

Le 17 juin 2022 à 05:43:22 :
Si c'est un théorème, ça veut dire que t'as la démo non ? Donc plus la peine de tester

Je suis parti sur le fait que si a^n-2 est premier alors phi(a^n-2)=a^n-3 mais c'est tout, j'ai pas la démo.

Le 17 juin 2022 à 01:45:38 :
Pourquoi n’en discutes tu pas avec des sommités en mathématiques ou des profs de fac ?
Plutôt qu’ici ?

Je veux vérifier que c'est solide avant d'en parler.

Le 17 juin 2022 à 01:17:20 :

Le 17 juin 2022 à 01:06:10 :
Ouais seul.
Mais j'arrive pas à le démontrer, c'est sûr qu'il y a un contre-exemple.

GG si la formule s'avère vraie.

J'ai pas le niveau pour la démontrer donc je sais pas si c'est solide ou pas.

Peut-être que ça va planter pour le millier de chiffres mais je sais pas le programmer, je suis une merde en programmation.

Le 17 juin 2022 à 01:08:51 :
Essaye avec n=4*1 million et a=1 million

Impossible sans supercalculateur.

Maximum j'atteins 200 chiffres.

Soit a un entier naturel supérieur à 1, n un entier naturel multiple de 4 et phi(n) l'indicatrice d'Euler.
Si le reste de la division de phi(a^n-2)+1 par n vaut n-1 alors phi(a^n-2)+1 est toujours premier.

Avec cette méthode je découvre des nombres premiers de plus de 200 chiffres.

Avec un programme il suffirait de repérer les restes de la forme n-1 et ainsi de trouver de très grands nombres premiers.