Messages de SpoutnikMag

Bonjour à tous ! aidez moi pitié.

https://zupimages.net/viewer.php?id=24/13/5lk6.jpg

J'ai un problème pour réaliser ces 2 démonstrations.
Pour la récurrence sur la longueur du mot u, j'ai réussi à faire l'initialisation pour longueur de u = 0 (donc u est le mot vide). J'en suis là :
L'hypothèse de récurrence est : Q(n) on suppose que l'implication est vraie au rang n. Montrons qu'elle est vraie au rang n+1. SOit u un mot de longueur n+1 alors il existe p' tel que delta chapeau (q0,u) = p
Soit u' un préfixe de u tel que taille de u' est égale à n. Alors par hypothèse de récurrence, pour tout p' appartenant à Q on a delta chapeau (q0,u') = p' =>(q0, u', Z0) |- astérix (p', epsilon, Z0)
delta chapeau (q0,u) = delta chapeau (q0,au') = delta chapeau (delta(q0,a),u') = p

je suis coincé là, n'hésitez pas à m'aider.