Pourquoi somme des k=n(n+1)/2

Je l'ai toujours admis et je peux le démonter
Mais concrètement pourquoi ce résultat ?

1+2+3+4+5+.........+n-1 +n
n + n-1 + + 2 + 1

= n(n+1)

Somme de à 1 à 10
1 va avec 10 ça fait 11 (=n+1)
2 va avec 9 ça fait 11 (=n+1)
Etc.

Au total n/2 fois (n+1)

Le 24 novembre 2024 à 21:39:06 :
1+2+3+4+5+.........+n-1 +n
n + n-1 + + 2 + 1

= n(n+1)

Merci j'ai compris

Au passage cela s'appelle le nombre triangulaire et peut s'écrire aussi sous la forme d'un coefficient binomiale.

De la même manière il y a l'identité de Nicomaque qui est belle.

Tu peux voir ça comme le nombre de façons de choisir 2 sommets dans un graphe à n+1 éléments.

En effet le premier sommet est relié à n autres, le second n-1, car déjà relié avec le premier etc... En réorganisant les termes grâce à la commutativité de l'addition ça s'écrit comme 1+2+...+n et par construction ça veut 2 parmi n+1 soit (n(n+1))/2

Le 24 novembre 2024 à 21:43:16 :
Au passage cela s'appelle le nombre triangulaire et peut s'écrire aussi sous la forme d'un coefficient binomiale.

De la même manière il y a l'identité de Nicomaque qui est belle.

Je vois

Nan parceque j'aime pas apprendre bêtement.
Jai l'impression que les maths ne sont que du mimétisme