[MATH NIV TERMINALE] AIDEZ moi svp, pitié !!!

je ne comprends pas le raisonnement du prof

l'énoncé :https://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722093247-capture-d-cran-2024-07-27-171343.png

la correction du prof:https://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722093281-capture-d-cran-2024-07-27-171424.png

svp aidez moi à comprendre par pitié

go 15-18

Le 27 juillet 2024 à 17:15:56 spermedetortue_ a écrit :
go 15-18

merci du up

C'est les vacances gamin

Le 27 juillet 2024 à 17:17:55 :
pitié aidez moi

Vas dans ta chambre immédiatement
Tu es puni jeune homme !https://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722093558-images-15.jpeg

Le 27 juillet 2024 à 17:19:39 Merde14200 a écrit :

Le 27 juillet 2024 à 17:17:55 :
pitié aidez moi

Vas dans ta chambre immédiatement
Tu es puni jeune homme !https://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722093558-images-15.jpeg

je suis en L2

Pas très compliqué

C’est beaucoup de bla-bla juste pour dire qu’il faut que la fonction soit continue en 1 et que la dérivée soit la même en 1

Donc faut que la valeur des deux fonctions en 1 soit la meme et que la valeur des deux dérivées en 1 soit la même

Le 27 juillet 2024 à 17:14:55 :
je ne comprends pas le raisonnement du prof

l'énoncé :https://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722093247-capture-d-cran-2024-07-27-171343.png

la correction du prof:https://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722093281-capture-d-cran-2024-07-27-171424.png

svp aidez moi à comprendre par pitié

Tu calcules la dérivée de tes 2 fonctions. Tu calcules la valeur en 1 des deux fonctions.
Pour que ta fonction soit dérivable, il suffit que les 2 dérivées soient les mêmes en 1 et que f(1)=g(1). izi

Le 27 juillet 2024 à 17:20:10 :

Le 27 juillet 2024 à 17:19:39 Merde14200 a écrit :

Le 27 juillet 2024 à 17:17:55 :
pitié aidez moi

Vas dans ta chambre immédiatement
Tu es puni jeune homme !https://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722093558-images-15.jpeg

je suis en L2

Tu iras en Ligue 1 plus tardhttps://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722093558-images-15.jpeg

Le problème est bien sûr en 1. Sur tout le reste f est dérivable quelles que soient les valeurs de a et b
C'est quoi la définition de f est dérivable en 1 ? Ça veut dire que [f(x) - f(1)]/[x-1] admet une limite en 1
Ça veut dire quoi admettre une limite en 1 ? Ça veut dire admettre une limite à gauche et à droite qui sont les mêmes
Que vaut f(x) à gauche de 1 ? Que vaut f(x) à droite de 1 ?
Je te laisse conclure

Le 27 juillet 2024 à 17:23:35 :
Le problème est bien sûr en 1. Sur tout le reste f est dérivable quelles que soient les valeurs de a et b
C'est quoi la définition de f est dérivable en 1 ? Ça veut dire que [f(x) - f(1)]/[x-1] admet une limite en 1
Ça veut dire quoi admettre une limite en 1 ? Ça veut dire admettre une limite à gauche et à droite qui sont les mêmes
Que vaut f(x) à gauche de 1 ? Que vaut f(x) à droite de 1 ?
Je te laisse conclure

pourquoi on utilise cette formule ? [f(x) - f(1)]/[x-1]

Le 27 juillet 2024 à 17:27:00 :

Le 27 juillet 2024 à 17:23:35 :
Le problème est bien sûr en 1. Sur tout le reste f est dérivable quelles que soient les valeurs de a et b
C'est quoi la définition de f est dérivable en 1 ? Ça veut dire que [f(x) - f(1)]/[x-1] admet une limite en 1
Ça veut dire quoi admettre une limite en 1 ? Ça veut dire admettre une limite à gauche et à droite qui sont les mêmes
Que vaut f(x) à gauche de 1 ? Que vaut f(x) à droite de 1 ?
Je te laisse conclure

pourquoi on utilise cette formule ? [f(x) - f(1)]/[x-1]

Ne pas feed

Même mes élèves les + faibles en 1ère connaissent cette formule

Le 27 juillet 2024 à 17:29:20 PateAPain a écrit :

Le 27 juillet 2024 à 17:27:00 :

Le 27 juillet 2024 à 17:23:35 :
Le problème est bien sûr en 1. Sur tout le reste f est dérivable quelles que soient les valeurs de a et b
C'est quoi la définition de f est dérivable en 1 ? Ça veut dire que [f(x) - f(1)]/[x-1] admet une limite en 1
Ça veut dire quoi admettre une limite en 1 ? Ça veut dire admettre une limite à gauche et à droite qui sont les mêmes
Que vaut f(x) à gauche de 1 ? Que vaut f(x) à droite de 1 ?
Je te laisse conclure

pourquoi on utilise cette formule ? [f(x) - f(1)]/[x-1]

Ne pas feed

Même mes élèves les + faibles en 1ère connaissent cette formule

ça fait 1 an que je n'ai pas fait de math khey

pitié arrêtez de faire les relou avec "tu trolles" " ne pas feed" .....

je suis sérieux

T'es d'accord que la fonction racine(x) est dérivable sur R+* ?
T'as pas à être d'accord ou à ne pas être d'accord de toutes façons, c'est pas un débat: c'est écrit dans ton cours.

Sur l'intervalle [0,1[ la fonction f coïncide avec la fonction racine(x). Donc il est clair que f est dérivable sur ]0,1[.

T'es d'accord que tout polynome du second degré est dérivable sur R ?
Là encore c'est une fausse question, tu peux pas "ne pas être d'accord", c'est marqué dans ton cours"
Sur l'intervalle ]1,+infini[ ta fonction f est un polynome du second degré donc elle est dérivable.

--
La véritable difficulté de l'exercice arrive ici :
Que se passe-t-il quand x=1 ? Peut-on dériver la fonction ? C'est ça qu'on doit déterminer.

T'es d'accord que si la fonction est dérivable en x=1, alors elle est continue en x=1 ?
C'est marqué dans ton cours: dérivable implique continue.
Bon, alors déjà ça nous restreint beaucoup sur les choix possibles pour a et b.

On sait que f(1)=racine(1)=1. Or pour x "à peine plus grand que 1", f(x)=ax²+bx+1, donc si on veut que f soit bien continu en 1 on n'a pas le choix, on doit avoir a*1²+b*1+1=1, autrement dit a+b+1=1, donc a=-b.
Si a=-b, on est certain que la fonction est bien continue.
Mais en termes de dérivabilité ce n'est pas suffisant.C'est marqué dans ton cours: une fonction continue n'est pas toujours dérivable.
On l'a déjà dit, le problème c'est lorsque x=1.
Lorsque x=1, on a deux expressions différentes pour f(x):
f(x)= racine(x) et f(x)=ax²+bx+c.
On veut que les dérivées de ces deux expressions coïncident lorsque x=1.
La dérivée de racine(x) c'est 1/(2racine(x)).
La dérivée de ax²+bx+1 c'est 2ax+b.
Et puisqu'on veut que ça coïncide lorsque x=1, on veut que 1/(2racine(1))=2a1+b. C'est à dire, que 1/2=2a+b.
Si cette équation est vérifiée, on aura bien égalité entre les deux dérivées, lorsqu'on les évalue en x=1.

Autrement dit tu dois choisir a et b tels que a=-b et 2a+b=1/2.

Voilà j'imagine que j'ai paraphrasé la correction du prof.

Voilà,

Le 27 juillet 2024 à 17:29:48 :

Le 27 juillet 2024 à 17:29:20 PateAPain a écrit :

Le 27 juillet 2024 à 17:27:00 :

Le 27 juillet 2024 à 17:23:35 :
Le problème est bien sûr en 1. Sur tout le reste f est dérivable quelles que soient les valeurs de a et b
C'est quoi la définition de f est dérivable en 1 ? Ça veut dire que [f(x) - f(1)]/[x-1] admet une limite en 1
Ça veut dire quoi admettre une limite en 1 ? Ça veut dire admettre une limite à gauche et à droite qui sont les mêmes
Que vaut f(x) à gauche de 1 ? Que vaut f(x) à droite de 1 ?
Je te laisse conclure

pourquoi on utilise cette formule ? [f(x) - f(1)]/[x-1]

Ne pas feed

Même mes élèves les + faibles en 1ère connaissent cette formule

ça fait 1 an que je n'ai pas fait de math khey

f'(x)=lim y tend vers x de (f(x)-f(y))/(x-y)

Remplace x par 1

Le 27 juillet 2024 à 17:31:05 Frissonnestp a écrit :
T'es d'accord que la fonction racine(x) est dérivable sur R+* ?
T'as pas à être d'accord ou à ne pas être d'accord de toutes façons, c'est pas un débat: c'est écrit dans ton cours.

oui ça j'ai compris

Sur l'intervalle [0,1[ la fonction f coïncide avec la fonction racine(x). Donc il est clair que f est dérivable sur ]0,1[.

mais pourquoi sur la correction c'est marqué "f dérivable sur [0, 1[" ?

T'es d'accord que tout polynome du second degré est dérivable sur R ?

oui, je suis d'accord

Là encore c'est une fausse question, tu peux pas "ne pas être d'accord", c'st marqué dans ton cours"

Sur l'intervalle ]1,+infini[ ta fonction f est un polynome du second degré donc elle est dérivable.

--
La véritable difficulté de l'exercice arrive ici :
Que se passe-t-il quand x=1 ? Peut-on dériver la fonction ? C'est ça qu'on doit déterminer.

T'es d'accord que si la fonction est dérivable en x=1, alors elle est continue en x=1 ?
C'est marqué dans ton cours: dérivable implique continue.
Bon, alors déjà ça nous restreint beaucoup sur les choix possibles pour a, b et c.

On sait que f(1)=racine(1)=1. Or pour x "à peine plus grand que 1", f(x)=ax²+bx+1, donc si on veut que f soit bien continu en 1 on n'a pas le choix, on doit avoir a*1²+b*1+1=1, autrement dit a+b+1=1, donc a=-b.
Si a=-b, on est certain que la fonction est bien continue.
Mais en termes de dérivabilité ce n'est pas suffisant.C'est marqué dans ton cours: une fonction continue n'est pas toujours dérivable.

jusqu'à là j'ai compris

On l'a déjà dit, le problème c'est lorsque x=1.
Lorsque x=1, on a deux expressions différentes pour f(x):
f(x)= racine(x) et f(x)=ax²+bx+c.
On veut que les dérivées de ces deux expressions coïncident lorsque x=1.
La dérivée de racine(x) c'est 1/(2racine(x)).
La dérivée de ax²+bx+1 c'est 2ax+b.
Et puisqu'on veut que ça coïncide lorsque x=1, on veut que 1/(2racine(1))=2a1+b. C'est à dire, que 1/2=2a+b.
Si cette équation est vérifiée, on aura bien égalité entre les deux dérivées, lorsqu'on les évalue en x=1.

Autrement dit tu dois choisir a et b tels que a=-b et 2a+b=1/2.

Voilà j'imagine que j'ai paraphrasé la correction du prof.

Voilà,

ok merci infiniment vraiment

La réponse de Chatgpt-o si ça t'interesse,

https://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722094921-capture-d-cran-2024-07-27-17-40-19.png

https://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722094927-capture-d-cran-2024-07-27-17-40-46.png

https://image.noelshack.com/fichiers/2024/30/6/1722094933-capture-d-cran-2024-07-27-17-41-09.png

C'est une erreur de la part du prof, f n'est pas dérivable en 0.

Le 27 juillet 2024 à 17:43:04 Frissonnestp a écrit :
C'est une erreur de la part du prof, f n'est pas dérivable en 0.

ah voilà c'est ça aussi que je voulais m'en assurer