(MATHS) limite INTROUVABLE
Salut les kheys
Je galère depuis des heures sur cette limite à la con
La partie en ]1:+inf[ me pose pas de problème, on utilise le tcd et on a 0 mais c’est en ]0:1] que je galère à trouver la limite de la suite de fonctions 
J’ai fais ça mais je pense avoir la mauvaise équivalence avec le sinus
Un khey pour me débloquer ?
L'idée c'est de remplacer 1 - cos t^n par son approximation de Taylor à l'ordre 2n, puis de contrôler proprement le reste.
On estime la dernière intégrale en utilisant Taylor-Lagrange, qui donne une constante C>0 telle que |cos x - 1 + 1/2 x^2| <= C x^3 pour x dans [0,1] :
Il ne reste plus qu'à s'occuper de la dernière intégrale :
Voilà ta limite 
(e -1)/(4e)
Mais je vois pas ce qu'apporte l'indication par contre.
Hé beh gg 
Moi non plus je vois pas trop à quoi sert l'indication, c'est plus facile de faire une double intégration ?
Le 16 juin 2024 à 23:14:51 :
L'idée c'est de remplacer 1 - cos t^n par son approximation de Taylor à l'ordre 2n, puis de contrôler proprement le reste.
https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718571432-capture-d-e-cran-2024-06-16-a-22-56-47.png On estime la dernière intégrale en utilisant Taylor-Lagrange, qui donne une constante C>0 telle que |cos x - 1 + 1/2 x^2| <= C x^3 pour x dans [0,1] :
https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718571742-capture-d-e-cran-2024-06-16-a-23-02-11.png Il ne reste plus qu'à s'occuper de la dernière intégrale :
https://image.noelshack.com/fichiers/2024/24/7/1718571934-capture-d-e-cran-2024-06-16-a-23-05-24.png Voilà ta limite
magnifique khey merci !! 
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