Démontrez que si a² est impair alors a est impair

C'est trivial,tu es en première l'op ?

C'est pas un axiome ça ?
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

Non Celestin, on ne fera pas ton dm de math pour demain

On peut utiliser la contraposé pour se faciliter la tâchehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/15/1491851452-villani-zepo.png

Le 28 mars 2024 à 01:37:04 :
C'est pas un axiome ça ?
https://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

Ce qu'il faut pas lire

Par l'absurde ça fonctionne vite

Par l'absurdehttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png
a pair donne forcement a² pairhttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png

tu decomposes A en facteur premiers
En sachant que un nombre pair contient un 2^x dans sa décomposition, c'est trivial

Le 28 mars 2024 à 01:43:58 :
Par l'absurdehttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png
a pair donne forcement a² pairhttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png

C'est un raisonnement par contraposée, par par l'absurdehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/35/1472827781-1471849431-1465843407-img2.png

Premier cas, n²=1 implique n=1.
Maintenant soit n un entier naturel égal ou supérieur à 2.
Raisonnons par contraposé, supposons que n est pair alors il existe un entier naturel k tel que n=2k.
Il vient n²=4k²=2(2k²),d'où n² est pair,ainsi nous avons montré par contraposé que pour tout entier naturel n² impair implique n impair.

Le 28 mars 2024 à 01:46:14 :

Le 28 mars 2024 à 01:43:58 :
Par l'absurdehttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png
a pair donne forcement a² pairhttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png

C'est un raisonnement par contraposée, pas par l'absurdehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/35/1472827781-1471849431-1465843407-img2.png

Oui pardon, j'ai glisséhttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png
Mais faudrait déja que l'auteur comprenne que A implique B est equivalent à non( B) implique non(A)

L'op qui a voulu étaler sa science comme un cuistre et qui se fait remettre à sa place par des handicapés et des RSAisteshttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/27/4/1530827992-jesusreup.png

Le 28 mars 2024 à 01:52:24 :
L'op qui a voulu étaler sa science comme un cuistre et qui se fait remettre à sa place pour des handicapés et des RSAisteshttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/27/4/1530827992-jesusreup.png

La prépa rend handicapé, ca il ne le savait pashttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png

Le 28 mars 2024 à 01:49:12 :

Le 28 mars 2024 à 01:46:14 :

Le 28 mars 2024 à 01:43:58 :
Par l'absurdehttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png
a pair donne forcement a² pairhttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png

C'est un raisonnement par contraposée, pas par l'absurdehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/35/1472827781-1471849431-1465843407-img2.png

Oui pardon, j'ai glisséhttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/19/5/1683902141-ellie-fume1.png
Mais faudrait déja que l'auteur comprenne que A implique B est equivalent à non( B) implique non(A)

La logique aristotélicienne est le pré-requis à toute formation mathématiques sérieusehttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/27/4/1530827992-jesusreup.png

raisonnement par contraposition niveau lycée :rire

il faut quand même préciser que la contraposée revient à prouver que "non B implique non A" pour prouver que "A implique B"

donc on part du contraire de la fin "a est pair" pour aboutir automatiquement à "a² est pair", ce qui revient à démontrer que "a² est impair" nécessite "a impair"

ça n'a rien d'évident, c'est même très dérangeant

Le 28 mars 2024 à 01:58:41 :
il faut quand même préciser que la contraposée revient à prouver que "non B implique non A" pour prouver que "A implique B"

donc on part du contraire de la fin "a est pair" pour aboutir automatiquement à "a² est pair", ce qui revient à démontrer que "a² est impair" nécessite "a impair"

ça n'a rien d'évident, c'est même très dérangeant

Ne pas connaître les tables de tautologie en big 2k24https://image.noelshack.com/fichiers/2020/16/6/1587178511-ahi-desco-kekeh.png

Prochain topic de l'op, montrer que sqrt(2) est irrationnel

Le 28 mars 2024 à 02:01:52 :
Prochain topic de l'op, montrer que sqrt(2) est irrationnel

Et les kheys qui pour troller répondront que "c'est absurde"https://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png