[MATHS] Exercice niveau première générale

Nous allons voir qui parmi les foromeurs de nuit ont le niveau du bac !https://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476202582-mokou-teacher.png
Soit a_0 > 1. On définit la suite (a_n) de la manière suivante :
- a_(n+1) = sqrt(a_n) si sqrt(a_n) est un entier
- a_(n+1) = a_n + 3 sinon
Déterminer toutes les valeurs a_0 tel qu'il existe A tel que a_n = A pour une infinité de n.
J'ai donné cet exercice à des élèves de première, ils l'ont résolu en 10 minutes.https://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476202582-mokou-teacher.png

Aucune réponse pour le moment, personne a le niveau bac !https://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476202582-mokou-teacher.png

Même si vous n'avez pas la réponse complète, n'hésitez pas à poster.https://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476202582-mokou-teacher.png

Page 2 je donne un indice.https://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476202582-mokou-teacher.png

Il n'y a vraiment personne pour résoudre cet exercice pourtant si trivial ?https://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476202582-mokou-teacher.png

Pourquoi tu me parle de squirt et de lettres dans un calcul de mathhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Hello, je commence

Le 12 février 2024 à 01:23:00 Otxo5 a écrit :
Pourquoi tu me parle de squirt et de lettres dans un calcul de mathhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Jerry.https://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476202582-mokou-teacher.png
Sqrt c'est la racine carrée d'un nombre.https://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476202582-mokou-teacher.png

Le 12 février 2024 à 01:24:02 LeCreateurKJ a écrit :
Hello, je commence

Bon couragehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476202582-mokou-teacher.png

Je raisonne sur le modulo a_0, déjà tous les a_0 congrus à 0 modulo 3, sont ok
On suppose les a_0 entiers

0, 1 et 4 et c'est tout :

Si t'es pas entier tu ne le seras plus jamais et la suite sera strictement croissante donc c'est mort.
Donc il faut que n soit un carré parfait et que :

-soit n=sqrt(n)
-soit sqrt(n)+3 soit également un carré parfait

ça peut pas etre les trucs parce que le bidule fait +3 au machin sinon
donc faut les choses qui bouge pas, comme le trait du truc sqrt y croise le trait droit que 2 fois c'est les 2 bidules
donc 0 et 1

Faut connaitre le vocabulaire mathématique pour répondre ? Car je suis pas allé en première générale alors pour moi c'est du chinois, je comprend juste qu'il y a des variables

Le 12 février 2024 à 01:26:42 LeCreateurKJ a écrit :
Je raisonne sur le modulo a_0, déjà tous les a_0 congrus à 0 modulo 3, sont ok
On suppose les a_0 entiers

Oui et c'est les seuls nombres qui fonctionnent, bien joué !

Le 12 février 2024 à 01:28:14 Lurkerouf a écrit :
0, 1 et 4 et c'est tout :

Si t'es pas entier tu ne le seras plus jamais et la suite sera strictement croissante donc c'est mort.
Donc il faut que n soit un carré parfait et que :

-soit n=sqrt(n)
-soit sqrt(n)+3 soit également un carré parfait

Je n'ai pas compris le raisonnement à partir du "donc".

Ensuite, 2 +3k n'est pas un carré parfait car
si n congru a 0, ça marche pas n*n congru a 0
si n congru à 1, ça marche pas n*n ,congru a 1
si n conhru à 2, ça marche pas n*n congru a 1

Le 12 février 2024 à 01:29:38 YOSHI_NON a écrit :
ça peut pas etre les trucs parce que le bidule fait +3 au machin sinon
donc faut les choses qui bouge pas, comme le trait du truc sqrt y croise le trait droit que 2 fois c'est les 2 bidules
donc 0 et 1

Qu'appelles-tu le trait du truc ?

Le 12 février 2024 à 01:33:40 :
Faut connaitre le vocabulaire mathématique pour répondre ? Car je suis pas allé en première générale alors pour moi c'est du chinois, je comprend juste qu'il y a des variables

Choisis un nombre positif.
Si c'est un nombre entier, calcule sa racine carrée. Mais si ce n'est pas un nombre entier, ajoute-lui plutôt 3.
Tu obtiens un nouveau nombre, note-le sur une feuille de papier et répète le même procédé avec ce nouveau nombre. Puis avec le nombre que tu obtiens. Encore. et encore. Et encore.

A la fin, tu auras donc écris une infinité de nombres sur ta feuille de papier.

Question :
Quel nombre de départ devrais tu choisir, pour être certain que sur ta feuille de papier tu n'as jamais écrit deux fois le même nombre ?
(C'est pas la question de l'auteur mais c'est une question qui lui est équivalente)

donc pour les a0 congris à 2 modulo 3 c'est mort

Le 12 février 2024 à 01:33:40 OnglesCheveux10 a écrit :
Faut connaitre le vocabulaire mathématique pour répondre ? Car je suis pas allé en première générale alors pour moi c'est du chinois, je comprend juste qu'il y a des variables

C'est peut être un peu compliqué sans avoir fati de math.