je suis en L2 maths et j'ai toujours pas compris la NOTION DE CONTINUITE

on est d'accord que c'est pas simple du tout ?

Ayaaa c'est le truc le plus facile de l'histoire la continuité

[12:14:30] <1437>
Go trap

Le 03 décembre 2023 à 12:14:57 :
Ayaaa c'est le truc le plus facile de l'histoire la continuité

en voilà un qui a arrêté les maths en terminale

Le 03 décembre 2023 à 12:16:05 :

Le 03 décembre 2023 à 12:14:57 :
Ayaaa c'est le truc le plus facile de l'histoire la continuité

en voilà un qui a arrêté les maths en terminale

M2 maths applis mais bien tenté

Juste une application par laquelle les images réciproques des ouverts sont ouverteshttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Le 03 décembre 2023 à 12:16:36 :

Le 03 décembre 2023 à 12:16:05 :

Le 03 décembre 2023 à 12:14:57 :
Ayaaa c'est le truc le plus facile de l'histoire la continuité

en voilà un qui a arrêté les maths en terminale

M2 maths applis mais bien tenté

mito

Une application continue est un morphisme de la catégorie des espaces topologiques

La définition est compréhensible pour un élève lambda de terminale…

c'est la définition qui me pose problème

par exemple je dois montrer que pour tout r, il existe r' tel que

sup|f(x)-g(x)| < r' then sup|f(x)^2-g(x)^2| < r

avec les identités remarquables :

sup| f(x)-g(x) | < r' implies r'*sup| f(x)+g(x)| < r

donc c'est le r' que je dois choisir ?

f et g sont bornées

Le 03 décembre 2023 à 12:19:27 :
La définition est compréhensible pour un élève lambda de terminale…

ça doit être ça oui

c’est trivialhttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/27/4/1530827992-jesusreup.png

le forum qui sue devant mon problème

On comprend rien à ton problème surtout, mets juste un screen de l'énoncé à ce stade
ça me casse les couilles de lire là, no offense

Le 03 décembre 2023 à 12:20:00 :
c'est la définition qui me pose problème

par exemple je dois montrer que pour tout r, il existe r' tel que

sup|f(x)-g(x)| < r' then sup|f(x)^2-g(x)^2| < r

avec les identités remarquables :

sup| f(x)-g(x) | < r' implies r'*sup| f(x)+g(x)| < r

donc c'est le r' que je dois choisir ?

f et g sont bornées

|f^2-g^2| = |f+g| |f-g| <= (|f| + |g|)|f-g| <= (sup |f| + sup |g|) |f-g|

Le 03 décembre 2023 à 12:25:53 :
On comprend rien à ton problème surtout, mets juste un screen de l'énoncé à ce stade
ça me casse les couilles de lire là, no offense

soit B l'ev des fct bornées de R dans R muni de la norme N(f)=sup|f(x)|

l'application C : B->B : f->f^2 est-elle continue ?

Le 03 décembre 2023 à 12:28:16 :

Le 03 décembre 2023 à 12:20:00 :
c'est la définition qui me pose problème

par exemple je dois montrer que pour tout r, il existe r' tel que

sup|f(x)-g(x)| < r' then sup|f(x)^2-g(x)^2| < r

avec les identités remarquables :

sup| f(x)-g(x) | < r' implies r'*sup| f(x)+g(x)| < r

donc c'est le r' que je dois choisir ?

f et g sont bornées

|f^2-g^2| = |f+g| |f-g| <= (|f| + |g|)|f-g| <= (sup |f| + sup |g|) |f-g|

d'accord mais c'est le choix de r' que je comprends pas

Le 03 décembre 2023 à 12:30:40 :

Le 03 décembre 2023 à 12:28:16 :

Le 03 décembre 2023 à 12:20:00 :
c'est la définition qui me pose problème

par exemple je dois montrer que pour tout r, il existe r' tel que

sup|f(x)-g(x)| < r' then sup|f(x)^2-g(x)^2| < r

avec les identités remarquables :

sup| f(x)-g(x) | < r' implies r'*sup| f(x)+g(x)| < r

donc c'est le r' que je dois choisir ?

f et g sont bornées

|f^2-g^2| = |f+g| |f-g| <= (|f| + |g|)|f-g| <= (sup |f| + sup |g|) |f-g|

d'accord mais c'est le choix de r' que je comprends pas

Bon comme c'est l'espace des fonctions bornées tu majores |f| + |g| par M et tu prends un r' tel que M*r' < r
donc tu prends un r' < r/M

Le 03 décembre 2023 à 12:30:40 :

Le 03 décembre 2023 à 12:28:16 :

Le 03 décembre 2023 à 12:20:00 :
c'est la définition qui me pose problème

par exemple je dois montrer que pour tout r, il existe r' tel que

sup|f(x)-g(x)| < r' then sup|f(x)^2-g(x)^2| < r

avec les identités remarquables :

sup| f(x)-g(x) | < r' implies r'*sup| f(x)+g(x)| < r

donc c'est le r' que je dois choisir ?

f et g sont bornées

|f^2-g^2| = |f+g| |f-g| <= (|f| + |g|)|f-g| <= (sup |f| + sup |g|) |f-g|

d'accord mais c'est le choix de r' que je comprends pas

Soit r un réel strictement positif. Posons r' = r / (sup |f| + |g|). Si sup |f-g| <= r' alors d'après ce qui précède sup |f^2-g^2| <= r.

Le 03 décembre 2023 à 12:35:32 :

Le 03 décembre 2023 à 12:30:40 :

Le 03 décembre 2023 à 12:28:16 :

Le 03 décembre 2023 à 12:20:00 :
c'est la définition qui me pose problème

par exemple je dois montrer que pour tout r, il existe r' tel que

sup|f(x)-g(x)| < r' then sup|f(x)^2-g(x)^2| < r

avec les identités remarquables :

sup| f(x)-g(x) | < r' implies r'*sup| f(x)+g(x)| < r

donc c'est le r' que je dois choisir ?

f et g sont bornées

|f^2-g^2| = |f+g| |f-g| <= (|f| + |g|)|f-g| <= (sup |f| + sup |g|) |f-g|

d'accord mais c'est le choix de r' que je comprends pas

Bon comme c'est l'espace des fonctions bornées tu majores |f| + |g| par M et tu prends un r' tel que M*r' < r
donc tu prends un r' < r/M

et pourquoi pas M=sup(f+g) directement ? et ensuite je prends un r' tel que Mr'<r