[MATHS ]Les Jean-Matheux c'est quoi une variété différentielle BORDELENT ?

Bon variété topologique ça va j'ai capté en gros une copie locale de R^n
Mais variété différentielle sérieux pourquoi y a 15 définitions différentes ? Et ce bordel de submersions immersions mais wtf ?
Qlqn pour me l'expliquer ?https://image.noelshack.com/fichiers/2017/18/1494048058-pppppppppppppppppppp.png

Moi ce que j'ai compris c'est que c'est une variété topologique munie d'un atlas maximal mais je t'avoue que j'ai jamais compris non plus cette définitionhttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/13/4/1522325846-jesusopti.png

Le 02 novembre 2023 à 15:38:02 :
Moi ce que j'ai compris c'est que c'est une variété topologique munie d'un atlas maximal mais je t'avoue que j'ai jamais compris non plus cette définitionhttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/13/4/1522325846-jesusopti.png

Pareil rien capté à celle-là non plushttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png

Un truc trop mignon qui ressemble localement à un espace vectoriel.

Le 02 novembre 2023 à 16:34:59 :
Un truc trop mignon qui ressemble localement à un espace vectoriel.

Oui oui pour une variété topologique. Ca je l'ai dit. Mais différentielle plus précisément ?

Étudie la fonction en la dérivant

Les maths fonda

Le 02 novembre 2023 à 16:58:07 :
Les maths fonda

Et encore not ready pour la géométrie riemanienne

Sinon

Le 02 novembre 2023 à 18:09:36 :

demande sur le forum cours et devoirs

Une variété différentielle est une variété topologique munie d'une structure différentielle qui permet de définir des notions de continuité et de différentiabilité sur ses fonctions. Cela lui permet d'être étudiée avec des outils de calcul différentiel.

Le 02 novembre 2023 à 16:55:11 FunnyGames66 a écrit :

Le 02 novembre 2023 à 16:34:59 :
Un truc trop mignon qui ressemble localement à un espace vectoriel.

Oui oui pour une variété topologique. Ca je l'ai dit. Mais différentielle plus précisément ?

Bah une variété différentielle est plus gentille qu'une variété topologique, on demande qu'elle "ressemble localement à un espace vectoriel" mais de manière C^k.https://image.noelshack.com/fichiers/2017/18/1494048058-pppppppppppppppppppp.png