[MATHS] Question bête algèbre linéaire

C'est sûrement moi qui suis con, mais voici ce que je trouve bizarre :
Comme on peut le voir dans cette définition (https://image.noelshack.com/fichiers/2023/32/7/1691919981-1.png) les vecteurs fi sont représentés en colonne, en gros, on fait la somme, pour chaque fi, des coeff' d'une colonne et des éléments de la base e

Or, lorsqu'on part sur cette définition (https://image.noelshack.com/fichiers/2023/32/7/1691920128-2.png), il semble qu'on inverse totalement lignes et colonnes, en gros, on représente les yi selon la base x d'une autre manière : en sommant les coeff' de la ligne. Je ne comprends pas pourquoi on ne fait pas la même chose que dans la première définition

Le 13 août 2023 à 11:52:50 :
up

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Le 13 août 2023 à 11:51:15 :
C'est sûrement moi qui suis con, mais voici ce que je trouve bizarre :
Comme on peut le voir dans cette définition (https://image.noelshack.com/fichiers/2023/32/7/1691919981-1.png) les vecteurs fi sont représentés en colonne, en gros, on fait la somme, pour chaque fi, des coeff' d'une colonne et des éléments de la base e

Or, lorsqu'on part sur cette définition (https://image.noelshack.com/fichiers/2023/32/7/1691920128-2.png), il semble qu'on inverse totalement lignes et colonnes, en gros, on représente les yi selon la base x d'une autre manière : en sommant les coeff' de la ligne. Je ne comprends pas pourquoi on ne fait pas la même chose que dans la première définition

Casses toi

Le 13 août 2023 à 11:58:03 :

Le 13 août 2023 à 11:51:15 :
C'est sûrement moi qui suis con, mais voici ce que je trouve bizarre :
Comme on peut le voir dans cette définition (https://image.noelshack.com/fichiers/2023/32/7/1691919981-1.png) les vecteurs fi sont représentés en colonne, en gros, on fait la somme, pour chaque fi, des coeff' d'une colonne et des éléments de la base e

Or, lorsqu'on part sur cette définition (https://image.noelshack.com/fichiers/2023/32/7/1691920128-2.png), il semble qu'on inverse totalement lignes et colonnes, en gros, on représente les yi selon la base x d'une autre manière : en sommant les coeff' de la ligne. Je ne comprends pas pourquoi on ne fait pas la même chose que dans la première définition

Casses toi

Mais pourquoi y a-t-il des enfants de putains de ce genre sur le forum ?

Ce sont juste deux choses différentes, donc deux definitions différentes

Certes les deux définitions parlent de matrices mais elles ne veulent pas dire la même chose.
La première, on part de deux bases, on définit la matrice dans la base e de f.

Dans la deuxième définition on fait le lien entre une application linéaire entre K^p et K^n et une matrice.

Le 13 août 2023 à 12:01:50 :
Ce sont juste deux choses différentes, donc deux definitions différentes

Ceci, mais en pratique ça ne sers à rien d'apprendre ces définitions par coeur
En alg linéaire la pratique est bien plus importante

Le 13 août 2023 à 12:01:50 :
Ce sont juste deux choses différentes, donc deux definitions différentes

La définition 8 reprend des éléments de la définition 6 puisqu'elle parle de matrice par rapport aux bases canoniques, non ?

Tu ne fais toujours que sommer les coefficients des colonnes, non ?
Lorsque tu écris (x1, -, xn) ce n'est pas une matrice mais un élément de K^n, donc tu ne sommes pas sur une ligne. Au contraire, tu peux voir après que la matrice associée au vecteur est mise sous forme de colonne.
Je ne saisis pas non plus pourquoi tu dis que x est une base

Le 13 août 2023 à 12:05:18 :
Tu ne fais toujours que sommer les coefficients des colonnes, non ?
Lorsque tu écris (x1, -, xn) ce n'est pas une matrice mais un élément de K^n, donc tu ne sommes pas sur une ligne. Au contraire, tu peux voir après que la matrice associée au vecteur est mise sous forme de colonne.
Je ne saisis pas non plus pourquoi tu dis que x est une base

Bah j'ai peut-être mal saisi la défintion, mais je ne vois pas l'intérêt de représenter les yi selon les xj si x n'est pas une base du corps K^p

Le 13 août 2023 à 12:07:34 :

Le 13 août 2023 à 12:05:18 :
Tu ne fais toujours que sommer les coefficients des colonnes, non ?
Lorsque tu écris (x1, -, xn) ce n'est pas une matrice mais un élément de K^n, donc tu ne sommes pas sur une ligne. Au contraire, tu peux voir après que la matrice associée au vecteur est mise sous forme de colonne.
Je ne saisis pas non plus pourquoi tu dis que x est une base

Bah j'ai peut-être mal saisi la défintion, mais je ne vois pas l'intérêt de représenter les yi selon les xj si x n'est pas une base du corps K^p

Fait des excercices

Je pense que ça peut servir si tu veux passer d'une application linéaire à une autre, enfin les comparer quoi

Le 13 août 2023 à 12:10:13 :

Le 13 août 2023 à 12:07:34 :

Le 13 août 2023 à 12:05:18 :
Tu ne fais toujours que sommer les coefficients des colonnes, non ?
Lorsque tu écris (x1, -, xn) ce n'est pas une matrice mais un élément de K^n, donc tu ne sommes pas sur une ligne. Au contraire, tu peux voir après que la matrice associée au vecteur est mise sous forme de colonne.
Je ne saisis pas non plus pourquoi tu dis que x est une base

Bah j'ai peut-être mal saisi la défintion, mais je ne vois pas l'intérêt de représenter les yi selon les xj si x n'est pas une base du corps K^p

Fait des excercices

Je pense que ça peut servir si tu veux passer d'une application linéaire à une autre, enfin les comparer quoi

Je vois

Si t'as du mal avec ça, arrête dès aujourd'hui les maths vraiment, t'es pas prêt pour la sup

Le 13 août 2023 à 12:13:08 :
Si t'as du mal avec ça, arrête dès aujourd'hui les maths vraiment, t'es pas prêt pour la sup

D'accord, je vais me reconvertir en équipier Mcdonald's

Le 13 août 2023 à 12:13:08 :
Si t'as du mal avec ça, arrête dès aujourd'hui les maths vraiment, t'es pas prêt pour la sup

Ptdr tu racontes quoi
Écoute pas ce mec l'auteur

Bah j'ai peut-être mal saisi la défintion, mais je ne vois pas l'intérêt de représenter les yi selon les xj si x n'est pas une base du corps K^p

Tu as deux bases P et N, une pour tes deux corps K^p et K^n. La matrice A représente pour son ALCA a l'arrangement des vecteurs a(P) écrits dans la base N. Tu prends une base, tu prends les images et tu les écris dans la seconde base. Tu te retrouves avec n*p coefficients que tu mets dans une matrice, A.
(Je me suis répété pour essayer de faire une boucle, c'est normal)

Ensuite, X et Y sont simplement des antécédents et des images par a. Tout cela te permet d'avoir une notation plus sobre, entre autre de pouvoir faire des calculs plus simplement, grace aux matrices

Le 13 août 2023 à 12:07:34 :

Le 13 août 2023 à 12:05:18 :
Tu ne fais toujours que sommer les coefficients des colonnes, non ?
Lorsque tu écris (x1, -, xn) ce n'est pas une matrice mais un élément de K^n, donc tu ne sommes pas sur une ligne. Au contraire, tu peux voir après que la matrice associée au vecteur est mise sous forme de colonne.
Je ne saisis pas non plus pourquoi tu dis que x est une base

Bah j'ai peut-être mal saisi la défintion, mais je ne vois pas l'intérêt de représenter les yi selon les xj si x n'est pas une base du corps K^p

Tu confonds plusieurs chose.
(x) est un vecteur de K^p, une base de K^p serait constituée de p vecteur.
Les x_j ne sont que les coefficients du vecteur.

En plus x et y n'ont pas grand chose en commun : x appartient à K^p et y appartient à K^n, même si tu avais une base de K^p tu ne pourrais pas exprimer y dedans.

Si tu veux faire du lien entre tes deux définitions :
Tu as une application linéaire de K^p dans K^n qu'on note f
On prend e = (e1, e2, ..., ep) la base canonique de K^p (celle où les vecteurs ont un seul 1 et que des 0)
On prend e' = (e1', e2', ..., en') la base canonique de K^n
Pour finir on considère la famille de vecteur (f(e1), f(e2), ..., f(ep)) = (f1, f2, f3, f4, ..., fp)
ALORS cette fameuse matrice A dont on te parle dans la définition 8 et qui est canoniquement associée à A c'est en fait Mat_e' (f1, f2, ..., fn) (et ça tu sais ce que c'est comme on l'a vu dans la def 8)

Merci les gars, je note ce que vous me dites

Par contre, c'est quoi que tu appelles ALCA, Tailongwan ?

Application lineaire canoniquement associee