[HELP] Besoin d'aide pour des MATHS - ECONOMIE

" Supposons que vous travaillez pour une entreprise qui produit deux types de produits, A et B. La demande mensuelle pour ces produits est représentée par les fonctions de demande suivantes :

Pour le produit A : DA(p) = 1000 - 5p
Pour le produit B : DB(p) = 800 - 4p

p est le prix de chaque produit.

Cependant, vous avez une contrainte de production : l'entreprise est capable de produire au maximum 600 unités combinées des deux produits (c'est-à-dire A + B) par mois.

En utilisant ces fonctions de demande et la contrainte de production, déterminez comment vous pouvez maximiser les revenus mensuels de l'entreprise en trouvant les prix optimaux pour les produits A et B, ainsi que les quantités correspondantes de chaque produit. "

Je comprends pas du tout comment faire putain

https://image.noelshack.com/fichiers/2021/20/3/1621411677-blm-cafe-zoom.png

Tout d'abord, nous devons déterminer les prix optimaux pour les produits A et B. Pour cela, nous allons trouver les valeurs de p qui maximisent les revenus totaux de l'entreprise.

Les revenus mensuels pour chaque produit sont calculés en multipliant la quantité vendue par le prix du produit. Donc, les revenus pour le produit A (RA) sont égaux à (1000 - 5p) * qA, où qA est la quantité du produit A vendue. De même, les revenus pour le produit B (RB) sont égaux à (800 - 4p) * qB, où qB est la quantité du produit B vendue.

Les revenus totaux (RT) de l'entreprise sont la somme des revenus des produits A et B, donc RT = RA + RB. En substituant les expressions des revenus pour A et B, nous obtenons RT = (1000 - 5p) * qA + (800 - 4p) * qB.

Maintenant, nous devons prendre en compte la contrainte de production qui limite la quantité totale produite à 600 unités combinées des deux produits (A + B). Mathématiquement, cela peut être exprimé comme qA + qB < 600.

Pour maximiser les revenus totaux, nous devons résoudre ce problème d'optimisation en trouvant les valeurs de p, qA et qB qui maximisent la fonction RT sous la contrainte qA + qB < 600.

Une approche courante pour résoudre ce type de problème est d'utiliser les méthodes d'optimisation, telles que la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Cependant, étant donné la complexité de cette méthode, je vais utiliser une approche plus simple en utilisant un graphique.

Tracez les fonctions de demande DA(p) et DB(p) sur un graphique, où l'axe des x représente les prix (p) et l'axe des y représente les quantités (qA et qB).

Tracez également la ligne de contrainte qA + qB = 600 sur le même graphique.

Trouvez le point d'intersection entre les courbes de demande et la ligne de contrainte. Ce point représente les quantités optimales de qA et qB qui maximisent les revenus totaux de l'entreprise, compte tenu de la contrainte de production.

Pour trouver les prix optimaux correspondants, substituez les quantités optimales (qA et qB) dans les fonctions de demande correspondantes (DA(p) et DB(p)). Cela vous donnera les prix optimaux pour les produits A et B.

Calcul d'une intégrale cléJ'en ai aucune idéehttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/27/7/1688891028-philibled-hd-zoom.png

Le 09 juillet 2023 à 11:02:23 :
Tout d'abord, nous devons déterminer les prix optimaux pour les produits A et B. Pour cela, nous allons trouver les valeurs de p qui maximisent les revenus totaux de l'entreprise.

Les revenus mensuels pour chaque produit sont calculés en multipliant la quantité vendue par le prix du produit. Donc, les revenus pour le produit A (RA) sont égaux à (1000 - 5p) * qA, où qA est la quantité du produit A vendue. De même, les revenus pour le produit B (RB) sont égaux à (800 - 4p) * qB, où qB est la quantité du produit B vendue.

Les revenus totaux (RT) de l'entreprise sont la somme des revenus des produits A et B, donc RT = RA + RB. En substituant les expressions des revenus pour A et B, nous obtenons RT = (1000 - 5p) * qA + (800 - 4p) * qB.

Maintenant, nous devons prendre en compte la contrainte de production qui limite la quantité totale produite à 600 unités combinées des deux produits (A + B). Mathématiquement, cela peut être exprimé comme qA + qB < 600.

Pour maximiser les revenus totaux, nous devons résoudre ce problème d'optimisation en trouvant les valeurs de p, qA et qB qui maximisent la fonction RT sous la contrainte qA + qB < 600.

Une approche courante pour résoudre ce type de problème est d'utiliser les méthodes d'optimisation, telles que la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Cependant, étant donné la complexité de cette méthode, je vais utiliser une approche plus simple en utilisant un graphique.

Tracez les fonctions de demande DA(p) et DB(p) sur un graphique, où l'axe des x représente les prix (p) et l'axe des y représente les quantités (qA et qB).

Tracez également la ligne de contrainte qA + qB = 600 sur le même graphique.

Trouvez le point d'intersection entre les courbes de demande et la ligne de contrainte. Ce point représente les quantités optimales de qA et qB qui maximisent les revenus totaux de l'entreprise, compte tenu de la contrainte de production.

Pour trouver les prix optimaux correspondants, substituez les quantités optimales (qA et qB) dans les fonctions de demande correspondantes (DA(p) et DB(p)). Cela vous donnera les prix optimaux pour les produits A et B.

Pourquoi j'ai pas eu de ChatGPT pour faire mes DM de Maths moi

T'as un DM de math en juillethttps://image.noelshack.com/fichiers/2023/27/7/1688891028-philibled-hd-zoom.png