Pour un exo du type la Calculer les dérivées partielles d'ordre 1 ( f'1 et f'2 ) et d'ordre 2 (f"11 f"12 et f"22) pour la fonction suivante f(x1 x2) = -4x .... bref pour une fonction random quoi
Sauf que j'ai aucun cours et je trouve aucune vidéo sur le sujet, donc si un khey peut me donner le nom de se type d'exercice je suis preneur
f '1 tu dérives une fois par rapport à la variable x1 f ' ' 11 tu dérives une fois par rapport à la variable x1, puis une fois par rapport à la variable x1 f '2 une fois par rapport à la variable x2 f ' ' 1 2 une fois par rapport à la variable x1 puis une fois par rapport à la variable x2 ou inversément, ca change rien
Pour calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et d'ordre 2 de la fonction f(x1, x2) = -4x, nous allons traiter chaque variable séparément.
Commençons par les dérivées partielles d'ordre 1 :
La dérivée partielle par rapport à x1, notée f'1, consiste à dériver la fonction par rapport à x1 en considérant x2 comme une constante. Puisque -4x est une fonction linéaire, la dérivée par rapport à x1 sera simplement -4.
Donc, f'1 = -4.
La dérivée partielle par rapport à x2, notée f'2, consiste à dériver la fonction par rapport à x2 en considérant x1 comme une constante. Puisque -4x ne dépend pas de x2, la dérivée par rapport à x2 sera 0.
Donc, f'2 = 0.
Passons maintenant aux dérivées partielles d'ordre 2 :
La dérivée partielle d'ordre 2 par rapport à x1 deux fois, notée f"11, consiste à dériver f'1 (qui est -4) par rapport à x1. Puisque -4 est une constante, sa dérivée par rapport à x1 sera 0.
Donc, f"11 = 0.
La dérivée partielle d'ordre 2 par rapport à x1 et x2, notée f"12, consiste à dériver f'1 (qui est -4) par rapport à x2. Comme f'1 ne dépend pas de x2, la dérivée par rapport à x2 sera également 0.
Donc, f"12 = 0.
La dérivée partielle d'ordre 2 par rapport à x2 deux fois, notée f"22, consiste à dériver f'2 (qui est 0) par rapport à x2. Puisque 0 est une constante, sa dérivée par rapport à x2 sera également 0.
Donc, f"22 = 0.
En résumé, les dérivées partielles d'ordre 1 sont f'1 = -4 et f'2 = 0, et les dérivées partielles d'ordre 2 sont f"11 = 0, f"12 = 0 et f"22 = 0.
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