[ENIGME] Pour les GÉNIES des MATHS

100 mathématiciens jouent à un jeu : on leur a accroché un nombre entier sur la tête, les nombres sont tous distincts, il peuvent voir celui des autres mais pas le leur, et n'ont pas le droit de parler entre eux.
Chaque jour, on leur demande si l'un d'eux est capable de deviner son rang dans l'ordre des nombres qu'ils ont sur la tête (celui qui a le plus petit nombre est 1er, etc). Ils répondent tous en même temps par "oui" ou "non". Ils gagnent s'il existe un jour où au moins l'un des mathématiciens est capable de deviner son rang.

Montrer qu'ils gagnent au bout d'un certain tempshttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png
Bonus pour celui qui arrive à calculer le jour où ils gagnenthttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/34/1472411294-yeux2.png

les nombress ont aleatoires ou de 1 a 100?

Le 21 juin 2023 à 00:23:03 :
les nombress ont aleatoires ou de 1 a 100?

Les nombres sont quelconques

bah quelqu'un place les personnes en file indienne du plus petit au plus grand

Sans réfléchir, je dis qu'ils gagnent soit à 99 jours soit à 101

Le 21 juin 2023 à 00:24:49 :
bah quelqu'un place les personnes en file indienne du plus petit au plus grand

Ils sont immobiles, n'ont pas le droit de communiquer ou d'interagir entre eux, la seule informations qu'ils gagnent chaque jour est qu'ils savent si les autres sont capables ou pas de déterminer leur rang.

Le 21 juin 2023 à 00:25:25 :
Sans réfléchir, je dis qu'ils gagnent soit à 99 jours soit à 101

Si leurs nombres sont tous au-dessus de 1 milliard, il n'y a aucun moyen de gagner avant 1 milliard.https://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

bah dcp oui 1er jour tout le monde repond 1er y'en aura 1 qui aura juste et ils gagneront

Bah je pige pas si ils ont des nombres entre 1 et l'infini ils peuvent jamais deviner quel nombre exactement ils ont non ? Enfin y'a aucune chance

En gros si y'en a un qui devine son nombre ils ont gagné ?

Le 21 juin 2023 à 00:26:42 :
bah dcp oui 1er jour tout le monde repond 1er y'en aura 1 qui aura juste et ils gagneront

Non, la règle est qu'ils gagnent lorsqu'il y en a un qui est CERTAIN de son rang, à coup sûr. Les mathématiciens sont des algébristes et ne jouent pas avec des probabilitéshttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

faut deviner le rang pas le nombre les gars j'ai trouvé tout le monde repond 1er y'en aura 1 qui aura juste et ils gagneront

Le 21 juin 2023 à 00:28:15 :

Le 21 juin 2023 à 00:26:42 :
bah dcp oui 1er jour tout le monde repond 1er y'en aura 1 qui aura juste et ils gagneront

Non, la règle est qu'ils gagnent lorsqu'il y en a un qui est CERTAIN de son rang, à coup sûr. Les mathématiciens sont des algébristes et ne jouent pas avec des probabilitéshttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

c'est pas de probas c'est des certitudes cela fonctionne y'en a forcement 1 qui est premier

Le 21 juin 2023 à 00:26:40 :

Le 21 juin 2023 à 00:25:25 :
Sans réfléchir, je dis qu'ils gagnent soit à 99 jours soit à 101

Si leurs nombres sont tous au-dessus de 1 milliard, il n'y a aucun moyen de gagner avant 1 milliard.https://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

Nan, quand un mec voit que tous les autres ont +, il dit rien, donc 2 jours en fait

Le 21 juin 2023 à 00:27:26 :
Bah je pige pas si ils ont des nombres entre 1 et l'infini ils peuvent jamais deviner quel nombre exactement ils ont non ? Enfin y'a aucune chance

Ils peuvent pas deviner quel nombre ils ont, mais ils doivent deviner quel est leur rang si on les ordonne.

Pour être plus clair : supposons qu'on n'ait que 2 types. l'un a 2, l'autre 3.
Le premier jour : chacun voit l'autre et ne peut rien en déduire.
Le deuxième jour : 3 voit que 2 ne savait rien le premier jour, donc il sait que lui même n'est pas 1, sinon 2 aurait pu savoir J1. Donc 3 sait qu'il est plus grand que 2, et ils gagnent au J2.

Le 21 juin 2023 à 00:29:48 :

Le 21 juin 2023 à 00:27:26 :
Bah je pige pas si ils ont des nombres entre 1 et l'infini ils peuvent jamais deviner quel nombre exactement ils ont non ? Enfin y'a aucune chance

Ils peuvent pas deviner quel nombre ils ont, mais ils doivent deviner quel est leur rang si on les ordonne.

Pour être plus clair : supposons qu'on n'ait que 2 types. l'un a 2, l'autre 3.
Le premier jour : chacun voit l'autre et ne peut rien en déduire.
Le deuxième jour : 3 voit que 2 ne savait rien le premier jour, donc il sait que lui même n'est pas 1, sinon 2 aurait pu savoir J1. Donc 3 sait qu'il est plus grand que 2, et ils gagnent au J2.

Ah putain ouais je comprends. Bah c'est trop compliqué pour moi du couphttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/26/7/1530476579-reupjesus.png

Le 21 juin 2023 à 00:29:48 :

Le 21 juin 2023 à 00:27:26 :
Bah je pige pas si ils ont des nombres entre 1 et l'infini ils peuvent jamais deviner quel nombre exactement ils ont non ? Enfin y'a aucune chance

Ils peuvent pas deviner quel nombre ils ont, mais ils doivent deviner quel est leur rang si on les ordonne.

Pour être plus clair : supposons qu'on n'ait que 2 types. l'un a 2, l'autre 3.
Le premier jour : chacun voit l'autre et ne peut rien en déduire.
Le deuxième jour : 3 voit que 2 ne savait rien le premier jour, donc il sait que lui même n'est pas 1, sinon 2 aurait pu savoir J1. Donc 3 sait qu'il est plus grand que 2, et ils gagnent au J2.

Mais si l'un a 4189 et l'autre 813, comment ça se passe ?https://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png

Celui qui a le nombre x le plus petit, il peut affirmer qu'il est premier le xième jour

Le 21 juin 2023 à 00:30:40 :

Le 21 juin 2023 à 00:29:48 :

Le 21 juin 2023 à 00:27:26 :
Bah je pige pas si ils ont des nombres entre 1 et l'infini ils peuvent jamais deviner quel nombre exactement ils ont non ? Enfin y'a aucune chance

Ils peuvent pas deviner quel nombre ils ont, mais ils doivent deviner quel est leur rang si on les ordonne.

Pour être plus clair : supposons qu'on n'ait que 2 types. l'un a 2, l'autre 3.
Le premier jour : chacun voit l'autre et ne peut rien en déduire.
Le deuxième jour : 3 voit que 2 ne savait rien le premier jour, donc il sait que lui même n'est pas 1, sinon 2 aurait pu savoir J1. Donc 3 sait qu'il est plus grand que 2, et ils gagnent au J2.

Ah putain ouais je comprends. Bah c'est trop compliqué pour moi du couphttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/26/7/1530476579-reupjesus.png

Dommage, peut-être que demain sera plus propice à ton activité neuronalehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png
ataraxie sur ton cortex préfrontal néanmoinshttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/43/4/1635454847-elton-john-tison-golem.png

Les nombres sont consécutifs ?