Putain les kheys je bloque sur un problème de math simple

En gros j'essaye d'apprendre a factoriser sans me faire chier ce trinôme la
4x^2 - 28x + 49

Du coup j'essaye d'appliquer la règle et de trouver deux nombres et résoudre ce système d'équation :

A + B = 28
A * B = 196

Mais j'arrive pas bordel, quand j'essaye la méthode par substitution j'ai ça :

B = 196 / A

Donc je remplace dans la première équation :

A + 196 / A = 28

Et j'arrive a :

A^2 + A^(-1) = 196/-28

Je fais quoi quand je suis la maintenant ?

Pas besoin de me dire des trucs du genre retourne au collègue, je suis bien un adulte j'ai toujours été nul en Math et j'essaye de réapprendre.

42

Le 25 mars 2023 à 02:48:18 :
42

Tu expliques comment t'as trouvé en moins de 20 secondes ?

Tu te rappelles de tes identités remarquables ?

Le 25 mars 2023 à 02:49:14 :
Tu te rappelles de tes identités remarquables ?

Justement je me souviens de (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 et de (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 mais j'arrive pas a voir comment tu arrives a trouver direct grâce a l'identité remarquable

(ax -b)² = a²x² - 2ab + b²
a² = 4 => a = +-2
b² = 49 => b = +-7
Et on a bien - 2x7x2 = 14x2 = 28
en gros a = 2 et b = 7 est solution de ton problème

T'as aussi (a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2
Ici le truc qui devrait te mettre la puce à l'oreille (en dehors du fait que c'est sûrement un exo sur ce thème), c'est que t'as 2 carrés

4x² - 28x + 49 = (2x)² - 2*(7*2x) + 7² = (2x-7)²

Bordel mais pourquoi tu demande pas à l'IA ? Il te le fais ton exo en 5 secondes avec toute les explications

Le 25 mars 2023 à 02:54:13 :
Bordel mais pourquoi tu demande pas à l'IA ? Il te le fais ton exo en 5 secondes avec toute les explications

bof, GPT dit des énormités en math

Le 25 mars 2023 à 02:54:13 :
Bordel mais pourquoi tu demande pas à l'IA ? Il te le fais ton exo en 5 secondes avec toute les explications

J'ai demandé a Google, mais il me sautais des étapes et du coup je comprenais pas comment il faisait pour résoudre ce truc la

Le 25 mars 2023 à 02:53:14 :
(ax -b)² = a²x² - 2ab + b²
a² = 4 => a = +-2
b² = 49 => b = +-7
Et on a bien - 2x7x2 = 14x2 = 28
en gros a = 2 et b = 7 est solution de ton problème

Attends je vérifie un truc pour voir .

Le 25 mars 2023 à 02:53:44 :
4x² - 28x + 49 = (2x)² - 2*(7*2x) + 7² = (2x-7)²

Putain vous avez raison bordelent, vous êtes des génies, mais vous avez pas une méthode plus simple pour arriver a faire la même chose ?
C'est pour ça que j'étais entrain de faire ma méthode, en faisant des calculs pour ne pas avoir a réfléchir, parfois il y a des gros chiffre et j'aimerais faire des système d'équations facilement factoriser

Et la seconde chose c'est que parfois je tombe pas tout le temps sur des identités remarquable la vous avez de la change je suis tombé sur une équation avec une identité remarquable, mais laissez moi vous en chercher une autre et voir comment vous faites pour trouve, je voudrais une méthode pour facilement factoriser ce genre de truc qu'on ait une identité remarquable ou pas.

Le 25 mars 2023 à 02:58:36 LeFullPucix a écrit :

Le 25 mars 2023 à 02:53:44 :
4x² - 28x + 49 = (2x)² - 2*(7*2x) + 7² = (2x-7)²

Putain vous avez raison bordelent, vous êtes des génies, mais vous avez pas une méthode plus simple pour arriver a faire la même chose ?
C'est pour ça que j'étais entrain de faire ma méthode, en faisant des calculs pour ne pas avoir a réfléchir, parfois il y a des gros chiffre et j'aimerais faire des système d'équations facilement factoriser

En général les carrés comme ça se "voient" rapidement avec de la pratique, connaître les identités remarquables c'est indispensable pour ça

4x^2 - 28x + 49 = 0
T'essaies de faire apparaître une identité remarquable du type a²+2ab+b², pour ce faire tu vas réécrire un petit peu ton polynôme.

Tu vois que 4x²-28x+49 ça se réécrit (2x)²-14*(2x)+7². Or 14*(2x) c'est aussi 2*7*2x.
Donc ton polynôme se réécrit (2x)²-2*7*(2x)+7², c'est exactement l'identité a²-2ab+b², si tu prends a=2x et b=7.
Donc 4x²-28x+49=0 si et seulement si (a-b)²=0 donc si (2x-7)²=0 donc si 2x-7=0 donc 2x=7 et donc x=7/2.
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Dans le cas général tu peux "forcer" une identité remarquable à apparaître.

Admettons que je veuille résoudre x²+2x-3=0.
Ca n'est pas une identité remarquable, mais je vois que "x²+2x" c'est le début de l'identité remarquable x²+2x+1. Donc je peux la faire apparaître artificiellement, de la façon suivante :

x²+2x-3=0 devient x²+2x+1-4=0, qui devient x²+2x+1=4, qui devient donc (x+1)²=4, et là je peux conclure : on a donc x+1=2 ou x+1=-2, easy de finir de résoudre.

Le 25 mars 2023 à 03:00:13 LeFullPucix a écrit :
Et la seconde chose c'est que parfois je tombe pas tout le temps sur des identités remarquable la vous avez de la change je suis tombé sur une équation avec une identité remarquable, mais laissez moi vous en chercher une autre et voir comment vous faites pour trouve, je voudrais une méthode pour facilement factoriser ce genre de truc qu'on ait une identité remarquable ou pas.

L'autre factorisation dont tu parles, c'est celle avec les racines ? Du style (x - r1)(x - r2) ?

En fait oui, dans le cas général tu fais apparaitre a² et +2ab , puis pour avoir b² , tu fais +b² - b² dans ton équation en fonction du b que t'as dans le 2ab.

t'as un truc de forme (Ax+B)²=C , ce qui permet de finir.

Le 25 mars 2023 à 03:03:00 :

Le 25 mars 2023 à 03:00:13 LeFullPucix a écrit :
Et la seconde chose c'est que parfois je tombe pas tout le temps sur des identités remarquable la vous avez de la change je suis tombé sur une équation avec une identité remarquable, mais laissez moi vous en chercher une autre et voir comment vous faites pour trouve, je voudrais une méthode pour facilement factoriser ce genre de truc qu'on ait une identité remarquable ou pas.

L'autre factorisation dont tu parles, c'est celle avec les racines ? Du style (x - r1)(x - r2) ?

Par exemple oui ce genre de truc ou tu peux remplacer les moins par des plus aussi ou avoir un moins et un plus sur chaque facteur

Réponse de GPT-3.5-TURBO-0301 :
Pas de panique, voici comment vous pouvez continuer à factoriser ce trinôme:

En utilisant les résultats que vous avez déjà trouvés, vous pouvez continuer en résolvant l'équation A^2 + A^(-1) - 7/2 = 0, qui a été obtenue en remplaçant B dans la première équation.

Pour résoudre cette équation, multipliez les deux côtés par A, ce qui donne A^3 - 7/2 A + 1 = 0. À partir de là, vous pouvez utiliser la méthode de division synthétique (ou la méthode traditionnelle de la recherche des racines) pour trouver une racine, puis vous pourrez factoriser le trinôme.

Une fois que vous avez trouvé une racine, vous pouvez diviser le polynôme original par cette racine pour obtenir un polynôme quadratique qui peut être facilement factorisé. Dans ce cas, vous pouvez trouver que (2x-7)^2 est un facteur du trinôme original 4x^2 - 28x + 49.

Ainsi, la factorisation complète est (2x-7)^2.

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Réponse de GPT-4.0 :
D'abord, je tiens à vous féliciter pour votre volonté d'apprendre et de vous améliorer en mathématiques. Il est tout à fait normal d'avoir des difficultés et de chercher de l'aide pour surmonter ces obstacles.

Pour factoriser le trinôme 4x^2 - 28x + 49, vous pouvez utiliser la méthode de la factorisation par racines carrées, car il s'agit d'un trinôme carré parfait. Voici comment procéder :

Identifiez les carrés parfaits : (2x)^2 = 4x^2 et (7)^2 = 49
Vérifiez si le double produit des racines de ces carrés parfaits est égal au terme du milieu (-28x) : 2*(2x)*(7) = -28x
Comme cette condition est vérifiée, vous pouvez factoriser le trinôme sous la forme (ax - b)^2, où "a" est la racine du premier carré parfait (2x) et "b" est la racine du troisième carré parfait (7). Donc :

4x^2 - 28x + 49 = (2x - 7)^2