Cette question de MATHS met en SUEUR l'ELITE

Un nombre palindrome est un nombre qui peut se lire de gauche à droite et de droite à gauche, par exemple : 11, 747, 1441...

On part d'un nombre quelconque : par exemple 129,
On ajoute ce nombre avec son écriture à l'envers : 129 + 921 = 1050
On recommence : 1050 + 0501 = 1551 : qui est un palindrome

Avec 78 : 78 + 87 = 165, 165 + 561 = 726, 726 + 627 = 1353, 1353 + 3531 = 4884 qui est un palindrome

La question : est-ce que cette règle aboutit toujours à un palindrome ?

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Bah oui, puisque tant que c'est pas un palindrôme on continuehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/30/4/1501187858-risitassebestreup.png

78 c'est avec 87 pas 81

Le 27 décembre 2022 à 20:29:12 :
Bah oui, puisque tant que c'est pas un palindrôme on continuehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/30/4/1501187858-risitassebestreup.png

Topic clos

Non.
5 + 5 = 10

Il n'est pas garanti que cette règle aboutira toujours à un palindrome. Par exemple, si vous utilisez le nombre 196 comme point de départ, vous obtiendrez :

196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514

Au cinquième pas, vous obtenez un nombre qui n'est pas un palindrome, et la règle ne fonctionne pas pour 196.

Il existe cependant des nombres pour lesquels cette règle aboutit toujours à un palindrome. Par exemple, tous les nombres palindromes eux-mêmes suivront cette règle et aboutiront à un autre palindrome à chaque étape. Mais il y a également d'autres nombres pour lesquels cette règle aboutira toujours à un palindrome, même s'ils ne sont pas des palindromes eux-mêmes. Par exemple, si vous utilisez le nombre 28 comme point de départ, vous obtiendrez :

28 + 82 = 110
110 + 011 = 121 qui est un palindrome

Dans ce cas, la règle aboutit toujours à un palindrome, même si le nombre de départ n'est pas lui-même un palindrome.

Il existe également des nombres pour lesquels la règle ne fonctionnera jamais, peu importe le nombre de fois qu'on la répète. Par exemple, si vous utilisez le nombre 4 comme point de départ, vous obtiendrez :

4 + 4 = 8
8 + 8 = 16
16 + 61 = 77
77 + 77 = 154
154 + 451 = 605
605 + 506 = 1111
1111 + 1111 = 2222

Dans ce cas, la règle ne fonctionne jamais et ne produira jamais de palindrome.

En résumé, il n'est pas garanti que cette règle aboutira toujours à un palindrome pour tous les nombres, mais il y a certaines valeurs pour lesquelles elle fonctionnera toujours et d'autres pour lesquelles elle ne fonctionnera jamais.

Le 27 décembre 2022 à 20:29:12 :
Bah oui, puisque tant que c'est pas un palindrôme on continuehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/30/4/1501187858-risitassebestreup.png

multiplie un nombre pair par 2 jusqu'a obtenir un nombre impair...https://image.noelshack.com/fichiers/2017/30/4/1501187858-risitassebestreup.png

Il y a une infinité de nombre donc je pense que oui

Trouver un contre exemple semble impossible (puisqu'on peut additionner à l'infini) donc faut faire une démonstration mathématique et c'est long et chiant

Non il y a 1 exception il me semble mais je ne m’en rappel plus duquel

Je ne sais pas

Il n'est pas garanti que cette règle aboutira toujours à un palindrome. En effet, cette règle ne fonctionne que pour certains nombres. Par exemple, si vous commencez avec le nombre 196, vous obtiendrez : 196 + 691 = 887, 887 + 788 = 1675, 1675 + 5761 = 7436, 7436 + 6347 = 13783, 13783 + 3871 = 17654, 17654 + 4567 = 22221, 22221 + 12222 = 34443, 34443 + 34443 = 68886, 68886 + 68886 = 137772, 137772 + 277371 = 415143, 415143 + 341514 = 756657, 756657 + 756657 = 1513314, 1513314 + 4133351 = 5646665, etc. Comme vous pouvez le voir, cette règle ne aboutit pas toujours à un palindrome, même si elle peut parfois le faire rapidement, comme dans l'exemple que vous avez donné avec le nombre 78.

Le 27 décembre 2022 à 20:33:54 :
Non il y a 1 exception il me semble mais je ne m’en rappel plus duquel

merci de ton aide clé

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_palindrome#Des_additions_ayant_un_palindrome_pour_r%C3%A9sultat

Prenez un nombre au hasard. Additionnez-le avec son symétrique en lecture. Selon le nombre, en appliquant successivement le même processus au résultat, on peut obtenir un palindrome.

1234 + 4321 = 5555, c'est un palindrome. Autre exemple : 149 + 941 = 1090 ; 1090 + 0901 = 1991, on obtient un palindrome en deux étapes.

On ne connait pas, bien que l'on en soupçonne l'existence, de nombres pour lesquels ce processus d'addition par le nombre symétrique ne donnerait pas de palindrome. De tels nombres sont appelés nombres de Lychrel.

Le 27 décembre 2022 à 20:33:14 :
Trouver un contre exemple semble impossible (puisqu'on peut additionner à l'infini) donc faut faire une démonstration mathématique et c'est long et chiant

Ça fait penser à goodstein théorème indecidable dans peano

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On pourrait se poser la même question en base 2

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Le 27 décembre 2022 à 20:29:12 :
Bah oui, puisque tant que c'est pas un palindrôme on continuehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/30/4/1501187858-risitassebestreup.png

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