[HELP] Exo maths de prépa

Un khey chaud en maths pour m'aider pour les questions 2 et 5 svpp ? Ca fait 1h que je galère dessus
https://image.noelshack.com/fichiers/2022/51/2/1671491051-snapchat-2018949095.jpg

Pour le 2 je pense que tu peux passer en complexe. ça fait la dérivée d'une somme géométrique évaluée en exp(ix)/3

pour la 2, passer en complexe, pour se ramener à une somme classique de la forme sum(k*x^k)

La 2 il faut que tu considères la somme des e^inx/3^n que tu sais calculer, puis tu dérives et tu prends la partie réelle

Et pour la 5 c'est une intégrale d'une somme géométrique, après faut faire les justifications pour intervertir les dérivations/intégrations avec la somme infinie

La 5 j’utiliserais une représentation intégrale : 1/n = intégrale de x^{n-1} de 0 à 1 et ensuite inversion série/integrale

D'après vos réponses, si je remplace cos(nx) par ( e^(inx) - e^(-inx) ) / 2 je suis sur la bonne voie ?

rassure-moi khey t'es en 2e année ?

Le 20 décembre 2022 à 00:16:23 :
rassure-moi khey t'es en 2e année ?

Yepp pourquoi ?

Le 20 décembre 2022 à 00:16:48 :

Le 20 décembre 2022 à 00:16:23 :
rassure-moi khey t'es en 2e année ?

Yepp pourquoi ?

parce que je suis en première année et que je ne comprenais rien

Prends la partie réelle de somme nexp(inx)/3^n

On pose f(x) = somme nexp(inx)/3^n
F(x) =(1/i)somme exp(inx)/3^n = 1/i(1 - exp(ix)/3)

Puis tu redérives et tu prends la partie réelle bon courage
f(x) = 1/i * i/3 exp(ix)/(1 - exp(ix)/3)²

Le 20 décembre 2022 à 00:18:18 :
Prends la partie réelle de somme nexp(inx)/3^n

On pose f(x) = somme nexp(inx)/3^n
F(x) =(1/i)somme exp(inx)/3^n = 1/i(1 - exp(ix)/3)

Puis tu redérives et tu prends la partie réelle bon courage
f(x) = 1/i * i/3 exp(ix)/(1 - exp(ix)/3)²

Cimer khey !!

Mais du coup je fais quoi de l'autre partie : somme nexp(-inx)/3^n (avec le moins) que j'ai obtenue quand j'ai transformé le cos ?

Pour la 1 t'as essayé de comparer avec ln(n) pour voir?

Le 20 décembre 2022 à 00:27:59 :
Pour la 1 t'as essayé de comparer avec ln(n) pour voir?

Oulaa t'en es sûr que ça me mène à quelque chose ?

Les autres d'après ce que j'ai compris je passe à la forme trigonométrique pour la 2 et je m'occupe que de la partie réelle ?

C'est trivial

Le 20 décembre 2022 à 00:25:17 :

Le 20 décembre 2022 à 00:18:18 :
Prends la partie réelle de somme nexp(inx)/3^n

On pose f(x) = somme nexp(inx)/3^n
F(x) =(1/i)somme exp(inx)/3^n = 1/i(1 - exp(ix)/3)

Puis tu redérives et tu prends la partie réelle bon courage
f(x) = 1/i * i/3 exp(ix)/(1 - exp(ix)/3)²

Cimer khey !!

Mais du coup je fais quoi de l'autre partie : somme nexp(-inx)/3^n (avec le moins) que j'ai obtenue quand j'ai transformé le cos ?

Remarque que c'est la dérivée d'une série géométrique avec un x particulier

sum x^n = 1/1-x

sum n * x^(n-1) = ...

Le 20 décembre 2022 à 00:30:58 :
C'est trivial

Bah vas-y alors t'aurais fait comment pour ces exos, si c'est si trivial que ça ?

EN PETANThttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/24/1466366197-risitas10.png