Expliquez moi les logarithmes népériens comme si j'avais 10 ans

J'ai un exam dans 3 heures donc j'en appelle au bac + 5 du fofohttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

C'est une grosse vague sur un plus qui grandit de moins en moins vitehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/46/6/1668895812-20221119-225604.jpg

c'est l'inverse d'une exponentielle petit con maintenant va apprendre tes multiplicationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Fonction de R+* dans R strictement croissante
ln(a^b) = bln(a)
ln(ab) = ln(a)+ln(b)
ln(a/b) = ln(a)-ln(b)
ln(u)' = u'/u

Le 15 décembre 2022 à 12:20:40 :
c'est l'inverse d'une exponentielle petit con maintenant va apprendre tes multiplicationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Quel intérêthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png?

Le 15 décembre 2022 à 12:23:55 :

Le 15 décembre 2022 à 12:20:40 :
c'est l'inverse d'une exponentielle petit con maintenant va apprendre tes multiplicationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Quel intérêthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png?

bah c'est ce que j'aurais répondu à un gosse de 10 ans qui me pose une question sur les logarithmeshttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Le 15 décembre 2022 à 12:22:44 :
Fonction de R+* dans R strictement croissante
ln(a^b) = bln(a)
ln(ab) = ln(a)+ln(b)
ln(a/b) = ln(a)-ln(b)
ln(u)' = u'/u

Je vois ce genre de formule dans mon cours et je les comprends, mais je me demande à quoi, elles servent en fait. Transposer dans la vie réelle ça donne quoihttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/13/1490886827-risibo.png?

Le 15 décembre 2022 à 12:25:12 :

Le 15 décembre 2022 à 12:23:55 :

Le 15 décembre 2022 à 12:20:40 :
c'est l'inverse d'une exponentielle petit con maintenant va apprendre tes multiplicationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Quel intérêthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png?

bah c'est ce que j'aurais répondu à un gosse de 10 ans qui me pose une question sur les logarithmeshttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

pas fauxhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463227-risitaspeur.png

C'est la bijection réciproque de l'exponentielle, elle a le morphisme réciproque de celui de l'exponentielle i.e. ln(a*b) = ln(a) + ln(b). La formule de sa dérivée composée est (ln(u))' = u'/u. ln(1+x)~x quand x approche 0. On peut l'entendre sur C*. Le reste ne te servira probablement jamais

@kazodog c'est pas l'inverse c'est la réciproque

Le 15 décembre 2022 à 12:23:55 :

Le 15 décembre 2022 à 12:20:40 :
c'est l'inverse d'une exponentielle petit con maintenant va apprendre tes multiplicationshttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Quel intérêthttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/29/6/1532128784-risitas33.png?

Je sais pas si ça te sera utile, mais la différentielle logarithmique est une méthode très efficace pour estimer les incertitudes sur une valeur.

Admettons que tu veuilles avoir le poids d'un objet. P = mg donc tu mesures sa masse m, et l'accélération gravitationnelle g avec des incertitudes sur chacune de ces mesures.

Quelle sera donc l'incertitude sur P ? Tu utilises les logarithmes :

ln(P) = ln(mg) = ln(m) + ln(g), puis tu dérives :
dP/P = dm/m + dg/g et dP = P(dm/m + dg/g) , avec dX l'incertitude sur X.

Bien sûr l'exemple est tout bête ici mais sur des calculs plus compliqués ça sauve la vie

Fonction définié sur R+* comme l intégrale de 1 à x de 1/x

Des effets de leviers croissants et à la fois décroissants dans une courbe infinie

Je t’ai sauvé la vie gratos

Je t’en prie

@Mont : tu ne peux pas l'étendre sur C* de façon bijective.

Et tu ne peux même pas l'étendre de façon continue sur plus grand qu'un ouvert de C privé d'une demi droite d'origine (0,0)

Le 15 décembre 2022 à 12:25:29 :

Le 15 décembre 2022 à 12:22:44 :
Fonction de R+* dans R strictement croissante
ln(a^b) = bln(a)
ln(ab) = ln(a)+ln(b)
ln(a/b) = ln(a)-ln(b)
ln(u)' = u'/u

Je vois ce genre de formule dans mon cours et je les comprends, mais je me demande à quoi, elles servent en fait. Transposer dans la vie réelle ça donne quoihttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/13/1490886827-risibo.png?

Pour simplifier les multiplications et division en additions et soustractions (c'est plus cool niveau calcul) + ça sert aussi pour se débarrasser des puissances qui peuvent être chiantes niveau calcul....

C’est un gros radin ce logarithme, il neperien

C'est aussi l'intégrale de t -> 1/t sur l'intervalle [1,x]

Les logarithmes népériens sont une façon de calculer des exposants, ce qui signifie qu'ils nous permettent de résoudre des problèmes du genre: "Combien de fois je dois multiplier un nombre par lui-même pour obtenir un autre nombre?"

Par exemple, si je veux savoir combien de fois je dois multiplier 2 par lui-même pour obtenir 8, je peux utiliser les logarithmes népériens pour me le dire. La réponse est 3, car 2 multiplié par lui-même 3 fois donne 8 (2 x 2 x 2 = 8).

Les logarithmes népériens peuvent sembler un peu compliqués, mais en réalité, ils sont très utiles pour résoudre ce genre de problèmes rapidement et facilement. Et une fois que vous avez compris comment ils fonctionnent, vous serez en mesure de résoudre des problèmes encore plus difficiles. Alors ne vous inquiétez pas si cela vous semble un peu compliqué au début, c'est normal !

Le 15 décembre 2022 à 12:26:58 :
C'est la bijection réciproque de l'exponentielle, elle a le morphisme réciproque de celui de l'exponentielle i.e. ln(a*b) = ln(a) + ln(b). La formule de sa dérivée composée est (ln(u))' = u'/u. ln(1+x)~x quand x approche 0. On peut l'entendre sur C*. Le reste ne te servira probablement jamais

faux pour l'étendre sur C*

Les logarithmes népériens sont un type de mathématiques qui nous aident à résoudre des problèmes complexes en les rendant plus simples. Ils font partie d'un groupe de nombres appelés nombres logarithmiques, qui nous permettent de travailler avec des nombres très grands ou très petits de manière plus facile.

Par exemple, disons que vous avez un gâteau à partager entre 10 personnes. Si vous voulez savoir combien de parts chacune des personnes va recevoir, vous pouvez utiliser des logarithmes népériens pour trouver la réponse. Tout d'abord, vous allez écrire le nombre 10 sous la forme d'un logarithme népérien, ce qui donnera: log(10) = 1

Ensuite, vous allez utiliser ce nombre pour diviser le gâteau en 10 parts égales. Chaque personne recevra alors une part du gâteau.

Les logarithmes népériens sont très utiles pour résoudre des problèmes de ce genre, et ils peuvent aider à rendre les calculs plus faciles et plus rapides.