[TOPOLOGIE] Exercice L3 Maths

Je bloque sur un exercice les kheys, c'est toujours la même chose, quand je vois les corrections je comprends, mais j'arrive jamais à les résoudre par moins même. Bref:
Soit (X,d) un espace métrique connexe. Soit A inclus dans X.
Montrer que si la frontière de A est connexe alors A est connexe.https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Je te le resouds pour 10€

J'ai eu une tôle à mon premier partiel, et j'ai un contrôle de TD jeudi j'ai pas envie de le louperhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Le 11 décembre 2022 à 23:37:16 :
Je te le resouds pour 10€

non pitié khey, donne-moi la réponsehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/30/4/1501186981-risimixbestreup.png
edit ta signature...https://image.noelshack.com/fichiers/2018/27/4/1530827992-jesusreup.png

Le 11 décembre 2022 à 23:38:24 :

Le 11 décembre 2022 à 23:37:16 :
Je te le resouds pour 10€

non pitié khey, donne-moi la réponsehttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/30/4/1501186981-risimixbestreup.png
edit ta signature...https://image.noelshack.com/fichiers/2018/27/4/1530827992-jesusreup.png

Tu trouves rien sur stackexchange ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Le 11 décembre 2022 à 23:44:34 :
Tu trouves rien sur stackexchange ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

c'est quoi?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png
edit: ça n'a pas l'air d'être un site très fréquenté, j'aurai pas de réponse rapide à mon avishttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Indice, par l'absurde

[23:45:35] <People_Hid>

Le 11 décembre 2022 à 23:44:34 :
Tu trouves rien sur stackexchange ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

c'est quoi?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png
edit: ça n'a pas l'air d'être un site très fréquenté, j'aurai pas de réponse rapide à mon avishttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Cherche ton énoncé en anglais + "stackexchange" sur google, si ton énoncé est un truc usuel d'autres gens se sont posés la question avant toihttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Le 11 décembre 2022 à 23:48:52 protokj a écrit :

[23:45:35] <People_Hid>

Le 11 décembre 2022 à 23:44:34 :
Tu trouves rien sur stackexchange ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

c'est quoi?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png
edit: ça n'a pas l'air d'être un site très fréquenté, j'aurai pas de réponse rapide à mon avishttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Cherche ton énoncé en anglais + "stackexchange" sur google, si ton énoncé est un truc usuel d'autres gens se sont posés la question avant toihttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Yep, check ça https://math.stackexchange.com/questions/3753933/showing-that-if-the-boundary-of-a-set-is-connected-then-the-closure-is-connecte

Ça montre que l'adhérence de A est connexe et je crois que ça implique que A est connexe.

Le 11 décembre 2022 à 23:50:22 :

Le 11 décembre 2022 à 23:48:52 protokj a écrit :

[23:45:35] <People_Hid>

Le 11 décembre 2022 à 23:44:34 :
Tu trouves rien sur stackexchange ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

c'est quoi?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png
edit: ça n'a pas l'air d'être un site très fréquenté, j'aurai pas de réponse rapide à mon avishttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Cherche ton énoncé en anglais + "stackexchange" sur google, si ton énoncé est un truc usuel d'autres gens se sont posés la question avant toihttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Yep, check ça https://math.stackexchange.com/questions/3753933/showing-that-if-the-boundary-of-a-set-is-connected-then-the-closure-is-connecte

Ça montre que l'adhérence de A est connexe et je crois que ça implique que A est connexe.

Joli
Il peut aussi prouver la connexité par arc(implique la connexité) c'est plus simple

Le 11 décembre 2022 à 23:48:50 :
Indice, par l'absurde

En supposant que la frontière de A est connexe et que A ne soit pas connexe, est-ce que c'est vrai de dire que A peut s'écrire comme réunion disjointe de deux ensembles (soit tous deux ouverts, soit tous deux fermés) ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Le 11 décembre 2022 à 23:50:22 :

Le 11 décembre 2022 à 23:48:52 protokj a écrit :

[23:45:35] <People_Hid>

Le 11 décembre 2022 à 23:44:34 :
Tu trouves rien sur stackexchange ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

c'est quoi?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png
edit: ça n'a pas l'air d'être un site très fréquenté, j'aurai pas de réponse rapide à mon avishttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Cherche ton énoncé en anglais + "stackexchange" sur google, si ton énoncé est un truc usuel d'autres gens se sont posés la question avant toihttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Yep, check ça https://math.stackexchange.com/questions/3753933/showing-that-if-the-boundary-of-a-set-is-connected-then-the-closure-is-connecte

Ça montre que l'adhérence de A est connexe et je crois que ça implique que A est connexe.

merci mon bon khey, je vais voir çahttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

https://image.noelshack.com/fichiers/2022/49/7/1670799401-image.pnghttps://image.noelshack.com/fichiers/2018/05/1/1517247675-sketch-1517247593458.png

[23:50:22] <EdgeOfTheMoon>

Le 11 décembre 2022 à 23:48:52 protokj a écrit :

[23:45:35] <People_Hid>

Le 11 décembre 2022 à 23:44:34 :
Tu trouves rien sur stackexchange ? https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

c'est quoi? https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png
edit: ça n'a pas l'air d'être un site très fréquenté, j'aurai pas de réponse rapide à mon avis https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Cherche ton énoncé en anglais + "stackexchange" sur google, si ton énoncé est un truc usuel d'autres gens se sont posés la question avant toi https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Yep, check ça https://math.stackexchange.com/questions/3753933/showing-that-if-the-boundary-of-a-set-is-connected-then-the-closure-is-connecte

Ça montre que l'adhérence de A est connexe et je crois que ça implique que A est connexe.

Je crois pas, par exemple prends A=[-,1,0[ U ]0,1],
pas connexe pourtant adh(A)=[-1,1] l'est

Le 11 décembre 2022 à 23:50:22 :

Le 11 décembre 2022 à 23:48:52 protokj a écrit :

[23:45:35] <People_Hid>

Le 11 décembre 2022 à 23:44:34 :
Tu trouves rien sur stackexchange ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

c'est quoi?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png
edit: ça n'a pas l'air d'être un site très fréquenté, j'aurai pas de réponse rapide à mon avishttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Cherche ton énoncé en anglais + "stackexchange" sur google, si ton énoncé est un truc usuel d'autres gens se sont posés la question avant toihttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Yep, check ça https://math.stackexchange.com/questions/3753933/showing-that-if-the-boundary-of-a-set-is-connected-then-the-closure-is-connecte

Ça montre que l'adhérence de A est connexe et je crois que ça implique que A est connexe.

j'ai l'impression qu'il montre que si A est connexe alors son adhérence est connexe. Moi je veux montrer que si la frontière de A est connexe alors A est connexe, c'est pas pareilhttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

[23:55:13] <People_Hid>

Le 11 décembre 2022 à 23:48:50 :
Indice, par l'absurde

En supposant que la frontière de A est connexe et que A ne soit pas connexe, est-ce que c'est vrai de dire que A peut s'écrire comme réunion disjointe de deux ensembles (soit tous deux ouverts, soit tous deux fermés) ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

En soi oui vu que si A n'est pas connexe, par définition il peut s'écrire comme union disjointe de deux ouverts non vides, mais pourquoi tu parles de fermés j'ai pas compris

Le 11 décembre 2022 à 23:57:12 protokj a écrit :

[23:50:22] <EdgeOfTheMoon>

Le 11 décembre 2022 à 23:48:52 protokj a écrit :

[23:45:35] <People_Hid>

Le 11 décembre 2022 à 23:44:34 :
Tu trouves rien sur stackexchange ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

c'est quoi?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png
edit: ça n'a pas l'air d'être un site très fréquenté, j'aurai pas de réponse rapide à mon avishttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Cherche ton énoncé en anglais + "stackexchange" sur google, si ton énoncé est un truc usuel d'autres gens se sont posés la question avant toihttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Yep, check ça https://math.stackexchange.com/questions/3753933/showing-that-if-the-boundary-of-a-set-is-connected-then-the-closure-is-connecte

Ça montre que l'adhérence de A est connexe et je crois que ça implique que A est connexe.

Je crois pas, par exemple prends A=[-,1,0[ U ]0,1],
pas connexe pourtant adh(A)=[-1,1] l'est

Yep. Faut que je relise ce chapitre de topo
L'hypothèse d'espace métrique connexe devait servir à quelque chose finalement

Preuve : Par contradiction, supposons que A soit déconnexe. Alors, il existe deux sous-ensembles disjoints A1 et A2 de A tels que A = A1 U A2.

Par conséquent, il existe un point p € X tel que p € (A1 \ A2) ou p € (A2 \ A1).

Si p € (A1 \ A2), alors p est un point de la frontière de A qui appartient à A1 mais pas à A2. De même, si p € (A2 \ A1), alors p est un point de la frontière de A qui appartient à A2 mais pas à A1.

Ce qui contredit le fait que la frontière de A est connexe.

Donc, A est connexe.

Le 11 décembre 2022 à 23:57:12 :

[23:50:22] <EdgeOfTheMoon>

Le 11 décembre 2022 à 23:48:52 protokj a écrit :

[23:45:35] <People_Hid>

Le 11 décembre 2022 à 23:44:34 :
Tu trouves rien sur stackexchange ?https://image.noelshack.com/fichiers/2022/37/1/1663014384-ahi-pince-mais.png

Cherche ton énoncé en anglais + "stackexchange" sur google, si ton énoncé est un truc usuel d'autres gens se sont posés la question avant toihttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png

Yep, check ça https://math.stackexchange.com/questions/3753933/showing-that-if-the-boundary-of-a-set-is-connected-then-the-closure-is-connecte

Ça montre que l'adhérence de A est connexe et je crois que ça implique que A est connexe.

Je crois pas, par exemple prends A=[-,1,0[ U ]0,1],
pas connexe pourtant adh(A)=[-1,1] l'est

si A est connexe alors l'adhérence de A l'est aussi, mais la réciproque est fausse effectivement. Mais c'est pas le sujet du topichttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/38/5/1663951771-indespite.png