Les matheux du forum, venez svp

Imaginons que vous disposez d'un caillou sur l'axe des abscisse entre -1 et 1, à la position x et que vous avez en face de vous un autre joueur.
Vous tirez chacun votre tour un nombre aléatoirement uniformément [-1/2, 1/2], et le caillou se déplace de cette quantité.

Ainsi, si vous commencez, et que vous tirez le nombre u, alors le cailloux se trouve à u+x. Si la nouvelle position est supérieure à 1/2 alors vous avez gagné, sinon c'est au tour de l'autre de jouer.

Quelle est la probabilité que vous gagniez ?

Evidemment, je n'ia pas précisé, mais l'autre joueur gagne si la position du cailloux est inférieure à -1/2

Question subsidiaire évidente une fois la première résolue, quelle est la position initiale pour que la probabilité qu'un joueur gagne soit de 50%, sachant que le premier joueur débute.

Pour calculer la probabilité que vous gagniez, nous devons d'abord calculer la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage.

Pour cela, nous devons considérer deux cas :

Si la position initiale du caillou est supérieure à -1/2, alors la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage est la même que la probabilité que vous tiriez un nombre entre 0 et 1/2. Cette probabilité est égale à 1/2.

Si la position initiale du caillou est inférieure à -1/2, alors la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage est la même que la probabilité que vous tiriez un nombre entre -1/2 et 1/2, moins la probabilité que vous tiriez un nombre entre -1/2 et 0. Cette probabilité est donc égale à 1/2 - (-1/2) = 1.

En somme, la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage est égale à 1/2 si la position initiale du caillou est supérieure à -1/2, et égale à 1 si elle est inférieure.

Ensuite, pour calculer la probabilité que vous gagniez, nous devons considérer les différentes positions initiales possibles du caillou et leur probabilité. La probabilité que vous gagniez est donc égale à la probabilité que la position initiale du caillou soit supérieure à -1/2, multipliée par la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage (1/2), plus la probabilité que la position initiale du caillou soit inférieure à -1/2, multipliée par la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage (1).

La probabilité que la position initiale du caillou soit supérieure à -1/2 est égale à (1 + 1/2) / 2 = 3/4, et la probabilité que la position initiale du caillou soit inférieure à -1/2 est égale à (1 - 1/2) / 2 = 1/4.

En somme, la probabilité que vous gagniez est égale à (3/4 * 1/2) + (1/4 * 1) = 3/8 + 1/4 = 5/8.

Le 04 décembre 2022 à 00:01:24 :
Pour calculer la probabilité que vous gagniez, nous devons d'abord calculer la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage.

Pour cela, nous devons considérer deux cas :

Si la position initiale du caillou est supérieure à -1/2, alors la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage est la même que la probabilité que vous tiriez un nombre entre 0 et 1/2. Cette probabilité est égale à 1/2.

Si la position initiale du caillou est inférieure à -1/2, alors la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage est la même que la probabilité que vous tiriez un nombre entre -1/2 et 1/2, moins la probabilité que vous tiriez un nombre entre -1/2 et 0. Cette probabilité est donc égale à 1/2 - (-1/2) = 1.

En somme, la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage est égale à 1/2 si la position initiale du caillou est supérieure à -1/2, et égale à 1 si elle est inférieure.

Ensuite, pour calculer la probabilité que vous gagniez, nous devons considérer les différentes positions initiales possibles du caillou et leur probabilité. La probabilité que vous gagniez est donc égale à la probabilité que la position initiale du caillou soit supérieure à -1/2, multipliée par la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage (1/2), plus la probabilité que la position initiale du caillou soit inférieure à -1/2, multipliée par la probabilité que la position du caillou soit supérieure à 1/2 après votre tirage (1).

La probabilité que la position initiale du caillou soit supérieure à -1/2 est égale à (1 + 1/2) / 2 = 3/4, et la probabilité que la position initiale du caillou soit inférieure à -1/2 est égale à (1 - 1/2) / 2 = 1/4.

En somme, la probabilité que vous gagniez est égale à (3/4 * 1/2) + (1/4 * 1) = 3/8 + 1/4 = 5/8.

faux t'as rien capté, retourne à ta place le boutonneux

Pour calculer la probabilité que vous gagniez ce jeu, il faut d'abord déterminer les différentes façons dont vous pouvez gagner. Pour gagner, il faut que la position du caillou atteigne 1/2 après que vous avez tiré un nombre aléatoire.

Il y a deux façons de gagner :

Vous tirez un nombre tel que x + u >= 1/2. Si x est la position initiale du caillou, cela signifie que u >= 1/2 - x.
L'autre joueur tire un nombre tel que 1/2 - x' >= 1/2, où x' est la position du caillou après que l'autre joueur a tiré. Si l'autre joueur tire un nombre aléatoire u', cela signifie que u' <= x - 1/2.
La probabilité de gagner dans le cas 1 est donc égale à la probabilité que u soit supérieur ou égal à 1/2 - x, ce qui correspond à la partie de l'intervalle [-1/2, 1/2] située à droite de 1/2 - x. Comme l'intervalle [-1/2, 1/2] est divisé en deux parties égales, cela signifie que la probabilité de gagner dans le cas 1 est égale à 1/2 + (1/2 - x), c'est-à-dire (1 - x).

La probabilité de gagner dans le cas 2 est égale à la probabilité que u' soit inférieur ou égal à x - 1/2, ce qui correspond à la partie de l'intervalle [-1/2, 1/2] située à gauche de x - 1/2. Comme l'intervalle [-1/2, 1/2] est divisé en deux parties égales, cela signifie que la probabilité de gagner dans le cas 2 est égale à x + (1/2), c'est-à-dire (x + 1/2).

Enfin, la probabilité totale de gagner est la somme des probabilités de gagner dans les deux cas, c'est-à-dire (1 - x) + (x + 1/2) = 1 + 1/2 = 3/2. Cela signifie que vous avez une probabilité de 3/2 de gagner ce jeu.

Une probabilité de 3/2...

Intéressant....

Il faut pas oublier la retenue sinon ça fausse tout

Le 04 décembre 2022 à 00:09:13 :
Il faut pas oublier la retenue sinon ça fausse tout

https://image.noelshack.com/fichiers/2017/21/1495714967-rio-17.png

En effet mon bon khey

UP pcq toujours personne, c'est pas comme ça que vous allez intégrer Jane Street