[MATHS] Les SPÉCIALISTES en ALGÈBRE venez ici

Bordel, cette branche des maths de Satan.https://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Voici mon problème :
Soit G un groupe d'ordre 10.
Soit S l'unique 5-sous-groupe de Sylow.

Montrer que S est distingué dans G.https://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Les théorèmes de Sylow m'indiquent qu'il existe g tel que gSg^-1=S. Mais rien me dit que c'est vrai pour tout g. Comment faire pour le montrer pour tout g ?

Aidez-moi s.v.p.https://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476126484-2.png

Ça me rend zinzin, je tourne en boucle depuis une heurehttps://image.noelshack.com/fichiers/2016/41/1476126484-2.png

Up bordelhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Impossible mon khey.

n divise 2
n congru 1 mod 5

Donc n = 1

Le 20 novembre 2022 à 09:05:23 :
n divise 2
n congru 1 mod 5

Donc n = 1

Mais ça je sais, c'est les théorèmes de Sylow. C'était même une question avant celle-ci. Ça résoud pas mon problème.https://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

gSg^-1 est un 5-sylow. Or le seul 5 sylow c'est S d'ou l'egalité

Aledhttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Le 20 novembre 2022 à 09:07:35 :
gSg^-1 est un 5-sylow. Or le seul 5 sylow c'est S d'ou l'egalité

Le théorème de Sylow dans mon cours dit que pour S et T deux Sylow, il existe g tel que gSg^-1=T.
Pas que pour tout g gSg^-1 est un Sylow.
Ou alors j'ai rien comprishttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Le 20 novembre 2022 à 09:09:13 :

Le 20 novembre 2022 à 09:07:35 :
gSg^-1 est un 5-sylow. Or le seul 5 sylow c'est S d'ou l'egalité

Le théorème de Sylow dans mon cours dit que pour S et T deux Sylow, il existe g tel que gSg^-1=T.
Pas que pour tout g gSg^-1 est un Sylow.
Ou alors j'ai rien comprishttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Un 5 sylow c'est quoi? .... arrete d'apprendre uniquement les theoremes sans connaitre tes definitions

T’es à la fac ?

Le 20 novembre 2022 à 09:11:03 :
T’es à la fac ?

En mpsi

Le 20 novembre 2022 à 09:10:17 :

Le 20 novembre 2022 à 09:09:13 :

Le 20 novembre 2022 à 09:07:35 :
gSg^-1 est un 5-sylow. Or le seul 5 sylow c'est S d'ou l'egalité

Le théorème de Sylow dans mon cours dit que pour S et T deux Sylow, il existe g tel que gSg^-1=T.
Pas que pour tout g gSg^-1 est un Sylow.
Ou alors j'ai rien comprishttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Un 5 sylow c'est quoi? .... arrete d'apprendre uniquement les theoremes sans connaitre tes definitions

Ahi, mais j'apprends mes définitionshttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Pour G un groupe de cardinal m*p^r avec p premier, S est un p-sylow si S est un sous-groupe de G et S est de cardinal p^r.

Le 20 novembre 2022 à 09:11:43 :

Le 20 novembre 2022 à 09:11:03 :
T’es à la fac ?

En mpsi

Je fus, plus maintenanthttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Bordel ce forum de condescendants qui pensent tout mieux faire que les autreshttps://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png

Et donc oui gSg^-1 est encore un sg d'ordre 5 donc un 5-sylow. Pourquoi????

Soit g un élément de G. On a gSg^{-1}=S. Or, S est un 5-sous-groupe de Sylow.

Donc gSg^{-1} est aussi un 5-sous-groupe de Sylow. Or, S est unique, donc g est dans le noyau de N(S).

Or, N(S) est S\cup SgS. Donc g est dans S ou dans SgS. Or, SgS=g^{-1}Sg. Donc g est dans S ou dans Sg. Or, Sg=g^{-1}Sg=S. Il en résulte que g est dans S.

trivial.

C'est pas des maths c'est de la torture et ça sert à rien en plus

Intégrale entière sur espace hyperbolique pour tout n appartenant à C et N, ensuite sa te donne la structure des ensemblehttps://image.noelshack.com/fichiers/2022/08/2/1645525293-stickers-coffre-mathematiques.jpg

Le 20 novembre 2022 à 09:17:31 :
Et donc oui gSg^-1 est encore un sg d'ordre 5 donc un 5-sylow. Pourquoi????

Les sous-groupes d'ordre p sont contenus dans les p-Sylow ?https://image.noelshack.com/fichiers/2020/31/4/1596129454-ahi-fondu.png