[HELP] Question maths niveau seconde

La bonne réponse c'est la b mais POURQUOI !https://image.noelshack.com/fichiers/2022/42/2/1666122719-capture.png
Ca fait littéralement 2h que je suis bloqué sur ce problème trivialhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

Aidez moi svphttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463227-risitaspeur.png

Personne va t'aider kheyassehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/50/4/1639648069-ronaldo-hood-smoking-catapilla-rinnegan.png

Le 18 octobre 2022 à 21:54:41 PiluleTitane a écrit :
Personne va t'aider kheyassehttps://image.noelshack.com/fichiers/2021/50/4/1639648069-ronaldo-hood-smoking-catapilla-rinnegan.png

Putain je suis deadhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506463227-risitaspeur.png

passe au carré fdp

Le 18 octobre 2022 à 21:59:53 :
passe au carré fdp

J'ai déjà fait ca sert à rienhttps://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png

Bah ça équivaut à résoudre l'équation K²+(2-sqrt(q))K+1=0
A partir de là tu fais ton petit delta et t'as gagné

Résous l’équation c’est quoi ton problème ?

C'est équivalent à Ksqrt(q) = (K+1) ² car les deux côtés de l'équation sont positifs
ça fait donc K² + K(2 - sqrtq) + 1 = 0
Delta = (2-sqrt q)² - 4 = q - 4sqrt(q) = sqrt(q)[sqrt(q) - 4])
Delta est nul ssi q = 0 (exclu du qcm) ou q = 16 1 solution
Delta est strictement négatif ssi q < 16 0 solution
Delta est positif strictement ssi q > 16 2 solutions

Réponse b pour moi

(<-> = équivaut)

Soient a et b deux réels plus grand que 0. On sait que a <= b <-> a^2 <= b^2.

Pour en revenir au problème posé, nous savons que
sqrt(Ksqrt(q)) = K + 1 <-> Ksqrt(q) = (K + 1)^2. (d'après le théorème du dessus)
Après simplification, nous obtenons k^2 + k(2 - sqrt(q)) + 1 = 0.

Le nombre de solutions d'une fonction de degré deux dépend de la valeur du discriminant qui est
delta = (2 - sqrt(q))^2 - 4 = q - 4sqrt(q).

Nous savons que l'équation a :
0 solution si delta < 0.
1 solution si delta = 0. (double solution)
2 solutions si delta > 0.

Nous résolvons donc l'inéquation delta >= 0. Nous avons
q - 4sqrt(q) >= 0 <-> -4sqrt(q) >= -q <-> 4sqrt(q) <= q.

Nous savons que q > 0 et que pour tout x >= 0, sqrt(x) >= 0.
Nous en déduisons 4sqrt(q) <= q <-> 4 <= q/sqrt(q).

Après rationalisation du dénominateur et simplification, nous obtenons
4 <= sqrt(q) <-> 16 <= q.

Nous en concluons que l'équation sqrt(Ksqrt(q)) = K + 1 admet au moins une solution si et seulement si q >= 16.